אדם הולך ברגל מרחק מסויים במהירות קבועה. יש באפשרותו לעשות את מחצית המרחק בעגלה, שמהירותה מחצית ממהירותו ואת המחצית השניה של המרחק במכונית, שמהירותה פי 25 ממהירותו הקבועה. באיזו משתי האפשרויות יעבור את המרחק בזמן קצר יותר: ברגל או בשילוב עגלה ומכונית, בהתאם לנתונים הרשומים?

רמז דק

בדקו בכמה זמן יעבור את מחצית הדרך בעגלה, שמהירותה מחצית ממהירות והשוו לזמן שיעבור ברגל את כל הדרך במהירות הקבועה.

רמז עבה

בחרו מרחק (ק"מ) ומהירות (קמ"ש) נוחים לחישוב ובדקו את הזמן בשתי האפשרויות.

פתרון

הזמן שיעבור את מחצית המרחק בעגלה שמהירותה מחצית ממהירותו שווה לזמן שיעבור ברגל את כל המרחק במהירותו הקבועה!  לא משנה מה מהירות המכונית כי הזמן שלה תמיד יהיה גדול מאפס(אפילו במהירות האור...) ולכן, אם יעבור את המרחק ברגל, זמנו יהיה קצר יותר. נניח שהמרחק 10 ק"מ ומהירותו 5 קמ"ש. זמן ההליכה שווה לדרך חלקי מהירות-10:5=2 שעות. אם יעבור את מחצית המרחק-5 ק"מ במחצית המהירות-2.5 קמ"ש יהיה הזמן שווה ל-5:2.5=2 שעות. הנסיעה במכונית, בחצי השני של המרחק ולא משנה מה מהירותה, רק תוסיף ל 2 השעות.