לבעל חווה היו מאה סוסים והם שכנו בחצר המוקפת ב-50 קורות זהות. יום אחד קנה בעל החווה עוד 100 סוסים ולשם כך היה עליו להכפיל את שטח החצר. פנה לחברו ובו התייעץ, וזה הסתכל במבנה החצר הקיים ואמר:
"מכיוון שהחצר בצורת מלבן, צריך להוסיף רק שתי קורות כדי לקבל שטח כפול."
כיצד מסודרות הקורות בחצר המקורית ואיך אפשר להכפיל את השטח באמצעות שתי קורות בלבד?
רמז דק
ציירו מלבנים שונים באמצעות קווקווים המייצגים את הקורות עד שתגיעו למלבן המתאים...
רמז עבה
המלבן בעל השטח הכפול צריך להיות בעל אותו אורך ורק הרוחב משתנה....
פתרון
החצר היתה ארוכה וצרה כאשר 24 קורות לאורך בכל צד וקורה אחת לרוחב. שטח החצר 1X24.(בהנחה שהקורה מספיק ארוכה בשביל סוס אם כי זו לא חצר אידיאלית לסוסים מסתובבים, אבל מה לא עושים עבור חידה...)
הוספת שתי קורות, אחת לכל צד לרוחב, מכפילה את השטח מ-1X24 ל-2X24.
תגובות (6)
-
איציק
ניתן לפתור את החידה באמצעות ניחוש, אך ניחוש לא מבטיח שהפתרון
המתקבל הוא יחיד ולכן נדגים את הדרך.
אם במצב א' היקף המלבן הוא 50 קורות: נסמן את אחת הצלעות ב-x ולכן גודל הצלע השניה הוא 25 מינוס x
ובמצב זה שטח המלבן הוא (x(25-x.
לאחר שמגדילים ב-2 קורות 2 צלעות נגדיות של המלבן, מתקבל מלבן ששטחו (x(26-x או: (x+1)(25-x) (תלוי איזו צלע בוחרים להגדיל) ולפי הנתון שטחים אלה גדולים פי 2 משטח המלבן שהיקפו 50 קורות,
ולכן מתקיים:
(x(26-x)=2x(25-x או: (2x(25-x)=(x+1)(25-x
ולאחר פתרון מתקבלים 2 זוגות פתרונות:
צלעות שגודלן 25 קורות ו- 0 קורות, ופתרון זה נפסל מכיוון שאינו מייצג מלבן (אלא מייצג נקודה).
צלעות שגודלן 1 קורה ו-24 קורות.
ואכן במקרה זה שטח המלבן הוא 24 קורות ואם נוסיף קורה לצלע שגודלה
קורה אחת נקבל ששטח המלבן הוא 24 כפול 2 שהם 48 קורות שזה כפול מהשטח של ה-24 קורות.
Post comment as a guest