נסו לשלב במשולש את המספר 1. הוא כמעט לא משפיע על המכפלה, אבל כן מוסיף לסכום - וזה בדיוק סוג האיזון שאנחנו מחפשים.

נניח שהמספרים מסודרים מהקטן לגדול, כלומר a ≤ b ≤ c. אז הסכום a+b+c אינו גדול מ-3c, ולכן גם המכפלה a×b×c אינה גדולה מ-3c. חלקו את שני האגפים ב-c, וקבלו תנאי פשוט מאוד על a ו-b. כמה אפשרויות נשארות לבדיקה?

הפתרון היחיד הוא 1, 2 ו-3:

1 + 2 + 3 = 6   וגם   1 × 2 × 3 = 6.

מדוע זהו הפתרון היחיד?

נסמן a ≤ b ≤ c. מתקיים a+b+c ≤ c+c+c = 3c, ולכן a×b×c ≤ 3c, ואחרי חלוקה ב-c מקבלים a×b ≤ 3. נותרו שלוש אפשרויות בלבד:

• a=1, b=1: המשוואה הופכת ל-c + 2 = c - ואין לה פתרון.

• a=1, b=2: המשוואה הופכת ל-c + 3 = 2c, ומכאן c = 3. זהו הפתרון.

• a=1, b=3: המשוואה הופכת ל-c + 4 = 3c, ומכאן c = 2 - אך זה נוגד את ההנחה ש-b ≤ c, וממילא מדובר באותה שלישייה עצמה.

ובאמת, השלישייה 1, 2, 3 היא היחידה בעולם המספרים השלמים החיוביים שבה החיבור והכפל מגיעים לאותה תוצאה.