עצרת של מספר, המסומנת בסימן קריאה, היא מכפלת כל המספרים השלמים מ-1 ועד אותו מספר. למשל: !4 = 1×2×3×4 = 24.

קיים מספר תלת-ספרתי אחד ויחיד, ששווה בדיוק לסכום העצרות של ספרותיו.

מהו המספר?

רמז דק

העצרות של הספרות הבודדות קטנות מאוד: !0=1, !1=1, !2=2, !3=6, !4=24, !5=120, !6=720. אבל !7 כבר שווה 5040 - יותר מכל מספר תלת-ספרתי.

רמז עבה

מכיוון ש-!7, !8 ו-!9 גדולים מ-999, אף אחת מספרות המספר אינה יכולה להיות 7, 8 או 9. מצד שני, בלי הספרה 5 (שעצרתה 120) הסכום המרבי הוא 720+720+720 בלבד כשמשתמשים ב-6, ובלעדיה קשה להגיע לתחום התלת-ספרתי. נסו לשלב את הספרה 5 עם שתי ספרות קטנות.

פתרון

המספר הוא 145.

!1 + !4 + !5 = 1 + 24 + 120 = 145.

אין מספר תלת-ספרתי נוסף בעל התכונה הזו. למעשה, בכל מערכת המספרים העשרונית קיימים רק ארבעה מספרים כאלה: 1, 2, 145 ו-40585. הם מכונים "מספרי עצרת" (factorions).