נתונות שתי דיסקיות: אחת אדומה משני הצדדים ואחת אדומה מצד אחד וכחולה מהצד השני. שמים את שתי הדיסקיות בשקית, מערבים ומוציאים באקראי, מבלי לראות, את אחת הדיסקיות ומניחים על השולחן. רואים שהצד הגלוי אדום.
מה ההסתברות (הסיכויים) שגם הצד השני (הנסתר) אדום?
התשובה אינה 1/2! חישבו שוב על כל האפשרויות...
צריך לחשב את הסיכויים לפי מספר הצדדים...
לשתי הדיסקיות יש 4 צדדים: 3 אדומים ואחד כחול. הוצאנו דיסקית אחת והצד הגלוי אדום. נותרו 2 צדדים אדומים ואחד כחול. לכן הסיכויים הם כמו היחס בין הצדדים שיכולים להופיע: 2/3.
לדיסקית בעלת שני צבעים יש שני צדדים וגם לדיסקית בעלת שני צבעים זהים-אדום יש שני צדדים מובחנים. אפשר לחרוט על צד אדום אחד את הסימן 1 ועל הצד האדום השני את הסימן 2. נרשום את כל האפשרויות לצד גלוי וצד נסתר בטבלה: צד גלוי צד נסתר
דיסקית אדומה/ כחולה כחול אדום
אדום כחול
דיסקית אדומה 1/אדומה2 אדום 1 אדום2
אדום 2 אדום1
אם יש שתי אפשרויות בדיסקית בעלת שני צבעים, הרי יש גם שתי אפשרויות בדיסקית בעלתו צבע זהה בשני הצדדים. גם אם שני הצדדים באותו צבע, הם עדיין שני צדדים שונים והמספרים כפי שסימנו מבחינים ביניהם מבלי לשנות את הצבע...
כעת צריך לכתוב את חוק הסיכויים: היחס בין האפשרויות שאנחנו רוצים-צד נסתר אדום כאשר הצד הגלוי אדום: רשומות שתי אפשרויות מתוך שלוש(האפשרות של צד גלוי כחול אינה נכללת בספירה) ולכן ההסתברות היא 2/3.
אתם יכולים גם לנסות בפועל ולקחת שני מטבעות. לשים שלוש מדבקות אדומות ואחת כחולה ולבצע את הניסוי 30 פעמים או אפילו 60, 90 פעמים. אפשר לזרוק את שתי הדיסקיות על שולחן, ריצפה ולהחליט שהדיסקית הקדמית היא זו שהוצאתם אקראית או לבצע ממש הוצאה אקראית משקית. תספרו את מספר הפעמים שהצד הנסתר אדום.
תגובות (11)
-
אמיר
הסבר: קיימות 2 דסקיות אחת אדומה צד א' ואדומה צד ב' ודסקית שנייה אדומה בצד אחד וכחולה בצד השני. ככלל קיימות 4 אפשרויות הוצאה והנח על השולחן:
א. אדום צד א' למעלה, אדום צד ב' למטה
ב. אדום צד ב' למעלה, אדום צד א' למטה
ג. אדום למעלה , כחול למטה
ד. כחול למעלה , אדום למטה
אם השאלה היתה בהוצאה והנחה אקראית של דסקית מה ההסתברות שהצד המוסתר יהי אדום? , אזי התשובה היתה 3/4 ( 3 מתוך 4 האפשרויות מקיימות את תנאי השאלה...
אבל השאלה היתה אחרת - מה ההסתברות שהצד המוסתר של הדסקית יהיה אדום אם ידוע שהצד הגלוי אדום...במקרה זה ההסתברות מותנה ויש לצמצם את מרחב המדגם של האפשרויות ולהשאיר רק את האפשרויות הרלוונטיות להתניה...במקרה שלנו אלה אפשרויות א' ב' ו ג' ( אפשרות ד' נופלת הואיל ואינה מקיימת את ההתניה, שכן הצד הגלוי הנו כחול)...ואז מתוך 3 האפשרויות שנותרו רק ב 2 הצד המוסתר הנו אדום (אפשרויות א' ו ב' )ולכן ההסתברות הנה 2/3. -
פיו
את כותבת שהסיכוי למאורע B הוא 1=0.5+0.5 וזה כמובן לא נכון כי הסיכוי למאורע B כלומר שייצא אדום בצד הגלוי הוא לא 1 (100 אחוז) אלא 3/4 כי או יש 3 צדדים אדומים ו1 כחול וההסתברות סימטרית כלומר לכל צד הסתברות שווה שהוא ייצא (כי זה בחירה באקראי משק) ומכאן יוצא P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.5/7.5=2/3
-
מירי1
עפ"י נוסחת באייס- ציירו עץ שמתפצל לדיסקית אדום אדום (A1) ולדיסקית אדום כחול (A2) כשההסתברות לכל ענף היא 0.5. מכל ענף העץ מתפצל לאדום(B) ולא אדום (המשלים של B) בענף A1 -המאורע B שווה לאחד והמשלים 0 ובענף A2 המאורע B חצי והמשלים חצי
התרגיל:
(p(a1/b, (מה ההסתברות למאורע A1-דיסקית אדום אדום על סמך B צד אדום)
החיתוך של A1 עם B חלקי כל המאורע B. כלומר,(0.5*1)לחלק ל:sad:0.5+0.5)
התוצאה:0.5, ההסתברות שהצד השני יהיה אדום היא חצי!
הנצפים ביותר
תגובות אחרונות
המשפחה חיה בקוטב הצפוני.
Post comment as a guest