צילום: CHONION ANTOINE, Wikimedia Commons (CC BY-SA 4.0)
בעמדת עזרה ראשונה מרוחקת מגיעים שלושה פצועים בבת אחת. יש רופא אחד בלבד, והוא חייב לטפל בשלושתם - אחד אחרי השני.
הבעיה: במלאי נותרו שני זוגות כפפות בלבד. אין מים, אין חומר חיטוי, ואין דרך לנקות או לעקר כפפה שכבר שימשה.
שני כללי הבטיחות נוקשים ואין להפר אף אחד מהם:
ידיו של הרופא לא ייגעו בדמו של אף פצוע.
דמו של פצוע אחד לא ייגע בפצוע אחר.
מותר להרכיב כפפה אחת מעל השנייה, מותר להוריד כפפה ולהרכיב אותה שוב, ומותר לעשות בכפפות כל דבר סביר אחר.
השאלה: איך מטפלים בשלושת הפצועים עם שני זוגות כפפות בלבד?
ספרו את המשטחים, לא את הכפפות.
לכל כפפה יש שני צדדים - צד פנימי וצד חיצוני. שני זוגות כפפות הם לא שני משטחים נקיים אלא ארבעה.
ואף אחד לא אמר שהצד שנמצא בחוץ חייב להישאר בחוץ.
נסמן את הכפפות א ו-ב, ונעקוב אחרי ארבעת המשטחים בנפרד: א-פנים, א-חוץ, ב-פנים, ב-חוץ.
כשמרכיבים כפפה אחת מעל השנייה נוצרת "כריכה": היד נוגעת רק במשטח הפנימי של הכפפה הפנימית, והפצוע נוגע רק במשטח החיצוני של הכפפה החיצונית. שני המשטחים האמצעיים נוגעים זה בזה בלבד - והם נשארים נקיים לחלוטין.
המשטחים האמצעיים האלה הם המשאב הסודי שלכם. השאלה היחידה היא מתי ואיך להוציא אותם החוצה.
וזכרו: מגע בין כפפה לכפפה אינו מפר שום כלל. הכללים מדברים רק על ידיים ועל פצועים.
שלושה טיפולים, ארבעה משטחים - וזה עובד בדיוק.
פצוע ראשון: הרופא מרכיב את כפפה א על ידו, ומעליה את כפפה ב.
היד נוגעת ב-א-פנים. הפצוע נוגע ב-ב-חוץ. שני המשטחים האמצעיים נוגעים רק זה בזה.
מזוהמים כעת: ב-חוץ (דם של פצוע 1).
פצוע שני: הרופא מוריד את כפפה ב ומניח אותה בצד. הוא מטפל עם כפפה א בלבד.
הפצוע נוגע ב-א-חוץ, שהיה עד כה מוגן לחלוטין בתוך הכריכה. היד עדיין ב-א-פנים.
מזוהמים כעת: ב-חוץ (דם 1), א-חוץ (דם 2).
פצוע שלישי: הרופא לוקח את כפפה ב, הופך אותה מבפנים החוצה, ומרכיב אותה מעל כפפה א שנשארה על ידו.
עכשיו המשטח שפונה אל הפצוע הוא ב-פנים - משטח שמעולם לא נגע בפצוע, אלא רק ב-א-חוץ בזמן שזה עוד היה נקי.
שני המשטחים המזוהמים, א-חוץ ו-ב-חוץ, לחוצים כעת זה אל זה בתוך הכריכה - מגע בין כפפה לכפפה, שאינו אסור.
היד עדיין נוגעת רק ב-א-פנים, שנשאר נקי לאורך כל התהליך.
שלושת הפצועים טופלו. אף כלל לא הופר.
למה זה עובד
המפתח הוא שהמשאב האמיתי אינו מספר הכפפות אלא מספר המשטחים הנקיים. שתי כפפות מספקות ארבעה משטחים, וכל טיפול צורך משטח נקי אחד שפונה אל הפצוע - ועוד אחד שנשמר לצד היד. הפתרון פשוט מנצל את כל המלאי במקום להשליך חצי ממנו.
הנקודה השנייה היא ההבחנה בין זיהום אסור לבין זיהום שאינו מזיק. האינטואיציה אומרת "כפפה מלוכלכת - זרוק אותה", אבל הכללים אף פעם לא אסרו על שני משטחים מזוהמים לגעת זה בזה. ברגע שמפסיקים לחשוב על "נקי מול מלוכלך" ומתחילים לחשוב על מי בדיוק נוגע במי, הפתרון מתגלה כמעט מעצמו.
ובאופן כללי
אותו רעיון מתרחב: עם k זוגות כפפות אפשר לטפל ב-2k מינוס 1 פצועים. עם שלוש כפפות - חמישה פצועים, עם ארבע - שבעה. בכל שלב הכריכה נפתחת ונסגרת מחדש בסדר אחר, כך שכל משטח משמש בדיוק פעם אחת.
תגובות
- לא נמצאו תגובות
Post comment as a guest