ספרו כמה צלעות דרושות: ארבעה משולשים הם שתים עשרה צלעות, ויש לכם רק שישה גפרורים. מכאן שכל גפרור חייב לשמש כצלע של שני משולשים בדיוק.

בכל הניסיונות שלכם יש הנחה סמויה אחת שאיש לא ביקש מכם לקבל: שכל הגפרורים מונחים על השולחן. שימו לב שבניסוח החידה לא נכתבה אף מילה על מישור אחד. הרימו את המבט - ואת הגפרורים.

הפתרון אינו על השולחן אלא מעליו: בונים פירמידה משולשת, כלומר טטרהדרון.

מניחים שלושה גפרורים כמשולש שווה צלעות על השולחן, ומצמידים את שלושת הנותרים לשלוש הפינות כך שקצותיהם העליונים נפגשים בנקודה אחת מעל מרכז המשולש. התוצאה היא גוף בעל ארבע פאות, וכל אחת מהן משולש שווה צלעות: המשולש התחתון ושלושת המשולשים המשופעים.

הספירה מסתדרת בדיוק: שישה גפרורים הם שש המקצועות של הטטרהדרון, ארבעה משולשים הם ארבע הפאות שלו, וכל מקצוע אכן משותף לשתי פאות - כפי שחייב היה לצאת מחישוב הצלעות ברמז הראשון.

הלקח החזותי כאן חשוב יותר מהפתרון עצמו: התקיעות לא נבעה מקושי גאומטרי אלא מהנחה שהוספנו בעצמנו. החידה לא הגבילה אותנו למישור - אנחנו עשינו זאת.