שאלו את עצמכם כמה דרכים שונות יש לקוביות ליפול כדי לתת את הקבוצה 3-3-3, וכמה דרכים שונות יש להן ליפול כדי לתת את הקבוצה 1-3-5. האם באמת מדובר בשתי אפשרויות שקולות?

הקוביות נבדלות זו מזו, גם אם הן נראות זהות - אפשר לצבוע אותן באדום, בירוק ובכחול בלי לשנות דבר בסיכויים. סך כל התוצאות האפשריות הוא 6 בחזקת 3, כלומר 216.

קבוצה שכל שלושת מספריה שונים מתקבלת ב-6 סידורים; קבוצה שבה שני מספרים זהים מתקבלת ב-3 סידורים; קבוצה של שלושה מספרים זהים מתקבלת בסידור אחד בלבד. עכשיו ספרו מחדש.

הטעות היא בספירת קבוצות במקום בספירת תוצאות. שש הקבוצות של 9 אינן שוות משקל, וכך גם שש הקבוצות של 10.

עבור הסכום 9: הקבוצות 1-2-6, 1-3-5 ו-2-3-4 הן קבוצות של שלושה מספרים שונים ולכן תורמות 6 סידורים כל אחת - יחד 18. הקבוצות 1-4-4 ו-2-2-5 כוללות זוג זהה ותורמות 3 סידורים כל אחת - יחד 6. הקבוצה 3-3-3 תורמת סידור אחד בלבד. הסך הכול: 18 ועוד 6 ועוד 1 שווה 25.

עבור הסכום 10: הקבוצות 1-3-6, 1-4-5 ו-2-3-5 תורמות 6 סידורים כל אחת - יחד 18. הקבוצות 2-2-6, 2-4-4 ו-3-3-4 תורמות 3 סידורים כל אחת - יחד 9. הסך הכול: 27.

לכן הסיכוי לקבל 9 הוא 25 חלקי 216, כלומר כ-11.6 אחוזים, ואילו הסיכוי לקבל 10 הוא 27 חלקי 216, כלומר 12.5 אחוזים בדיוק. ההפרש קטן - פחות מאחוז - אבל אורך רב של ערבי משחק חושף אותו היטב, בדיוק כפי שהמהמרים טענו.

מטעמי סימטריה, אותו חישוב בדיוק תקף לזוג 11 מול 12: ל-11 יש 27 תוצאות ול-12 יש 25.

גלילאו כתב את הפתרון במסמך קצר בשם "על התגליות שבקוביות". התובנה שלו - שיש לספור תוצאות מסודרות ולא צירופים - היא אחת מאבני היסוד של תורת ההסתברות, כמה עשורים לפני שפסקל ופרמה ניסחו אותה באופן שיטתי.