קופות חיסכון

__copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyאיתי ,ענבר וליאור בדקו את מצב קופות החיסכון השבועיות שלהם. ראה איתי את הסכומים שאסף כל אחד מאחיו ואמר להם: " לכל אחד משלושתנו סכום כסף שונה. אם אני אעביר ואכפיל לכל אחד משניכם את הסכום שיש לו; אחר כך תעביר ענבר ותכפיל לכל אחד מאיתנו את הסכום; אחרי כן יעביר ליאור ויכפיל את הסכום לשנינו, אז לבסוף יהיה לכל אחד מאיתנו סכום זהה.

מהו הסכום שיש לכל אחד מהשלושה בקופות החיסכון?

 

 

אחת הדרכים היעילות לפתור חידות מסוג זה היא ללכת מהסוף להתחלה כמו בחידה הדומה הקודמת: " זהב שווה לכולם"...

אפשר לסמן את הסכום הזה שיש לכל אחד מהשלושה בסוף התהליך במילה:"סכום"

בסיום התהליך                                     ליאור                       ענבר                    איתי

היה לכל אחד מהשלושה:                      סכום                       סכום                    סכום

לפני שליאור, האחרון לבצע

את ההעברה,הכפיל לאחיו:                2 X סכום              1/2 סכום               1/2 סכום

עכשיו צריך להמשיך עם המצב לפני שענבר הכפיל לשני אחיו....

                                                              ליאור                ענבר                 איתי

הסכום לכל אחד בסיום התהליך:            סכום                 סכום                 סכום

אם נחזור למצב לפני שליאור הכפיל:     2 X סכום          1/2 סכום         1/2 סכום

עכשיו נמשיך למצב לפני שענבר הכפיל: סכום                7/4 סכום         1/4 סכום

נסיים במצב לפני שאיתי הכפיל:            1/2 סכום         7/8 סכום         13/8 סכום

מאחר שלפי כתב החידה הסכום שהיה לכל אחד מהשלושה זהה, אך לא כתוב מהו הסכום כמו בחידת "זהב שווה לכולם", הרי יש אינסוף פתרונות באופן תאורטי. המספר הקטן ביותר שאפשר להציב במקום ה"סכום" חייב להיות כפולה של 8 וזה ו8 כמובן.

במקרה זה לליאור היו בקופת החיסכון 1/2 מ-8 =4 ש"ח, לענבר - 7/8 מ-8 =7 ש"ח ולאיתי-13/8 מ-8 =13 ש"ח

הפתרון יכול להיות כל כפולה של מספרים אלה. חידות אלו הן מסוג של שאלות פתוחות ורק אם ניתן תנאי נוסף כמו למשל:

הסכום בשלוש הקופות קטן מ-30 ש"ח ואז הפתרון הרשום הוא המתאים

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • אמיר

    הסבר: נניח שבסוף התהליך לכולם היה סכום זהה של 8K, מכאן נראה את השלבים הבאים: ליאור , ענבר , איתי
    סוף התהליך אחרי 3 ההכפלות: 8K 8K 8K
    לפני ההכפלה של ליאור: 4K 4K 16K
    לפני ההכפלה של ענבר : 2K 14K 8K
    לפני ההכפלה של איתי : 13K 7K 4K

    כלומר יתכנו אין סוף פתרונות שיקקימו את תנאי השאלה אבל היחס חייב להישמר - ליאור, ענבר, איתי ) = ( 13K , 7K , 4K ) בהתאמה
    (13,7,4) או (26,14,8) או (39,21,12) וכו'..........

    כתובת URL מקוצרת:
  • עובד

    אינני מבין מה ההבדל בין חידה זו לחידה "זהב שווה לכל".

    כתובת URL מקוצרת:

תגובות אחרונות

מערכת האתר
וברכה.
המשך גלישה נעימה.
קורבן של מערכת האתר
היי אביקם גזית,
אמליץ לך להישמע להוראות מערכת האתר, שלא תגמור כמוני.
אני עדיין משלם להם באופן חוד...
מערכת האתר
כתבת רק רמז דק וזה מאוד לא נחמד.
קח את זה בתור אזהרה ראשונה ואחרונה,
נא לתקן במיידי, אתה מסתכן בב...