לפניכם תשעה מטבעות הנראים זהים לחלוטין. שמונה מהם שוקלים בדיוק אותו הדבר, ואחד - מזויף - כבד מעט מן האחרים.

ברשותכם מאזני כפות בלבד: אין משקולות, אין ספרות ואין תצוגה. אפשר רק להניח קבוצת מטבעות על כל כף ולראות איזו מהן יורדת, או שהמאזניים מאוזנים.

כיצד תאתרו את המטבע הכבד בשתי שקילות בלבד?

רמז דק

אל תשקלו מטבע מול מטבע. חשבו במונחים של קבוצות.

רמז עבה

לשקילה יש שלוש תוצאות אפשריות: שמאל יורד, ימין יורד, או שיווי משקל. אם כל שקילה מסוגלת להבחין בין שלוש אפשרויות, כדאי לחלק את המטבעות לשלוש קבוצות שוות.

פתרון

שקילה ראשונה: חלקו את המטבעות לשלוש שלישיות - א, ב, ג. הניחו את שלישייה א מול שלישייה ב.

אם אחת הכפות יורדת - המטבע הכבד נמצא בשלישייה שעליה. אם המאזניים מאוזנים - המטבע הכבד נמצא בשלישייה ג שנשארה בצד. בכל מקרה נותרו שלושה חשודים בלבד.

שקילה שנייה: מתוך השלישייה שאותרה, הניחו מטבע אחד מול מטבע אחר.

אם אחת הכפות יורדת - זהו המטבע המזויף. אם המאזניים מאוזנים - המזויף הוא המטבע השלישי שכלל לא עלה על המאזניים.

העיקרון: כל שקילה מחלקת את מספר החשודים בשלוש. לכן באותה שיטה אפשר לאתר מטבע כבד מתוך 27 מטבעות בשלוש שקילות, ומתוך 81 מטבעות בארבע שקילות בלבד.