צילום: Jebulon, Wikimedia Commons (CC0)
לפניכם שני חבלים ותיבת גפרורים. אין לכם שעון, אין טלפון ואין סרגל.
על כל אחד מהחבלים ידוע דבר אחד בלבד: אם מציתים אותו בקצה אחד, הוא נשרף כולו בדיוק בשעה.
אבל - וזה העיקר - החבלים אינם אחידים. יש בהם קטעים עבים שנשרפים לאט וקטעים דקים שנשרפים מהר. ייתכן שחצי חבל יישרף בחמישים דקות והחצי השני בעשר בלבד. אסור להניח דבר על קצב השריפה בנקודה מסוימת, מלבד העובדה שהחבל השלם מסתיים בדיוק בשעה.
אסור לחתוך את החבלים, אסור למדוד אותם ואסור לסמן עליהם. מותר רק להצית - בכל קצה שתרצו, ובכל רגע שתרצו.
השאלה: איך תמדדו בעזרתם 45 דקות בדיוק?
אף אחד לא אמר שמותר להצית רק קצה אחד של חבל.
מה קורה כשמציתים חבל בשני קצותיו בו זמנית? שתי הלהבות מתקדמות זו לקראת זו ונפגשות אי שם - לא בהכרח באמצע הפיזי של החבל, אבל תמיד אחרי מחצית הזמן. ועכשיו שימו לב ש-45 דקות הן 30 ועוד 15.
מציתים את החבל הראשון בשני קצותיו ואת החבל השני בקצה אחד - בו זמנית.
רגע אפס: החבל הראשון בוער משני צדדים, החבל השני בוער מצד אחד.
אחרי 30 דקות: החבל הראשון נגמר. אין זה משנה כמה הוא היה לא אחיד - שתי הלהבות יחד כילו חבל שלם שדורש שעה, ולכן סיימו בדיוק במחצית הזמן. באותו רגע נותרו בחבל השני בדיוק 30 דקות בעירה.
באותה שנייה: מציתים גם את הקצה השני של החבל השני. מעכשיו הוא בוער משני צדדים, ולכן שארית של 30 דקות תיגמר תוך 15.
אחרי 15 דקות נוספות: החבל השני כבה. סך הכול 30 ועוד 15 - 45 דקות בדיוק.
למה זה תקף גם כשהחבל אינו אחיד
זה החלק שמפיל את רוב הפותרים. הטענה איננה שכל להבה עוברת בדיוק חצי חבל, אלא שסכום העבודה של שתי הלהבות יחד שווה לחבל שלם.
נסמן ב-t את הזמן עד שהן נפגשות. הלהבה הימנית שרפה קטע שדורש t דקות, והלהבה השמאלית שרפה קטע שדורש t דקות. יחד הן שרפו את כל החבל, שדורש 60 דקות. לכן t שווה 30 - בלי שום קשר לאופן שבו החומר מתחלק לאורך החבל.
ואם תהיתם: באותה שיטה אפשר למדוד גם 15 דקות, גם 30 וגם 60. כדי למדוד 22.5 דקות כבר יידרש חבל שלישי.
תגובות
- לא נמצאו תגובות
Post comment as a guest