צילום: Garry Knight, Wikimedia Commons (CC BY 2.0)

מלך רצה למנות יועץ, ובחר שלושה חכמים למבחן אחרון. אחד מהם היה עיוור.

המלך הראה להם חמישה כובעים: שלושה שחורים ושניים לבנים. אחר כך כיסה את עיניהם, חבש לכל אחד מהם כובע אחד מתוך החמישה, והחביא את שני הנותרים.

כשהוסרו הכיסויים, כל אחד מהשניים הרואים ראה את שני הכובעים של חבריו - אך לא את הכובע שעל ראשו שלו. העיוור, מטבע הדברים, לא ראה דבר.

"מי שיאמר לי בוודאות את צבע הכובע שלו, וינמק - יזכה במשרה", הכריז המלך. "מי שינחש ויטעה - ייענש".

שתק החכם הראשון זמן מה ואמר: "איני יודע מה צבע הכובע שלי".

שתק החכם השני זמן מה ואמר: "גם אני איני יודע".

ואז חייך העיוור ואמר: "אני כן יודע. הכובע שלי שחור".

השאלה: כיצד ידע העיוור, בלי לראות דבר, מה צבע הכובע שעל ראשו?

רמז דק

העיוור לא קיבל שום מידע חזותי - אבל הוא כן קיבל שני נתונים: מה ענה הראשון, ומה ענה השני. חשבו מה כל תשובה כזאת שוללת.

רמז עבה

יש רק שני כובעים לבנים בסך הכול. שאלו את עצמכם: באיזה מצב היה החכם הראשון יודע מיד את צבע כובעו? ואחרי שהראשון שלל את המצב הזה - באיזה מצב היה השני יודע מיד?

פתרון

נסמן את שני החכמים הרואים בשמות א ו-ב, ואת העיוור ג.

שלב ראשון - מה למדנו מתשובת א. אילו ראה א שני כובעים לבנים על ב ועל ג, הוא היה יודע מיד: יש רק שני כובעים לבנים, שניהם כבר תפוסים, ולכן כובעו שלו שחור. מכיוון שא אמר שאינו יודע, בטוח שב ו-ג אינם לבנים שניהם.

שלב שני - מה למדנו מתשובת ב. גם ב שמע את א, וגם הוא הסיק את אותה מסקנה. עכשיו נניח לרגע שכובעו של ג לבן, ונראה לאן זה מוביל. ב רואה את ג ורואה כובע לבן. לפי המסקנה מהשלב הראשון, אם ג לבן אז ב אינו יכול להיות לבן - ולכן ב היה יודע מיד שכובעו שחור. אבל ב אמר במפורש שאינו יודע.

המסקנה. ההנחה שג לבן מובילה לסתירה, ולכן היא שגויה: הכובע של ג - העיוור - שחור. הוא שמע את שתי התשובות, הריץ את אותו שרשור בדיוק, וידע בוודאות מוחלטת.

לא במקרה דווקא העיוור זכה במשרה. החידה בנויה כך שהמידע האמיתי אינו במה שרואים, אלא במה שהאחרים לא הצליחו להסיק - וזהו מידע שזמין באוזניים בדיוק כמו בעיניים.