בשנת 1702 הציג המתמטיקאי והתאולוג האנגלי ויליאם ויסטון - שירש באותה שנה את אייזק ניוטון בקתדרה הלוקאסיאנית בקיימברידג - חידה שנשמעת תמימה, עד שמנסים לנחש את תשובתה.

דמיינו חבל המתוח סביב כדור הארץ לאורך קו המשווה, צמוד לקרקע בכל נקודה. אורכו כ-40,000 קילומטרים.

עתה ברצוננו להרים את החבל כך שיירחק מטר אחד בדיוק מפני הקרקע - לא בנקודה אחת, אלא סביב כל הכדור.

כמה חבל נוסף נצטרך?

רמז דק

אין צורך לדעת את רדיוס כדור הארץ. הקשר בין רדיוס להיקף פשוט מאוד: היקף = 2 פאי כפול הרדיוס.

רמז עבה

סמנו ב-R את רדיוס כדור הארץ במטרים. ההיקף הישן הוא 2 פאי R, וההיקף החדש הוא 2 פאי כפול (R+1). חסרו את הראשון מן השני - ובדקו מה נותר מ-R.

פתרון

התוספת הדרושה היא: 2 פאי (R+1) פחות 2 פאי R = 2 פאי, כלומר כ-6.28 מטרים בלבד.

כדי להרים חבל באורך 40,000 קילומטרים מטר שלם מעל פני הקרקע, בכל נקודה סביב כדור הארץ, די בתוספת של פחות משבעה מטרים.

המפתיע ביותר הוא ש-R נעלם מן החישוב לחלוטין. התוספת אינה תלויה כלל בגודל הכדור: אותם 6.28 מטרים יידרשו גם עבור השמש, גם עבור כדור טניס וגם עבור גרגר חול.

מדוע האינטואיציה נכשלת? משום שאנו מנסים לשקול את התוספת ביחס להיקף העצום, ומצפים שגם היא תהיה עצומה. אך הקשר בין הרדיוס להיקף הוא ליניארי: כל תוספת של מטר לרדיוס מוסיפה תמיד 2 פאי מטרים להיקף - לא משנה מהיכן התחלנו.