בשנת 1202 פרסם המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו מפיזה, הידוע בכינויו פיבונאצי, את ספרו "ליבר אבאצי" - הספר שהביא לאירופה את הספרות ההודו-ערביות. בין תרגיליו מופיעה חידה קטנה, שהפכה למפורסמת מכל השאר.

זוג ארנבים בוגר - זכר ונקבה - מוכנס לגן מגודר. כל זוג בוגר ממליט זוג חדש, זכר ונקבה, בתום כל חודש. זוג שנולד מתבגר בתוך חודש אחד, וממליט בעצמו החל מן החודש שלאחר מכן. שום ארנב אינו מת.

כמה זוגות ארנבים יהיו בגן בתום שנה?

רמז דק

ספרו חודש אחר חודש. בתום החודש הראשון יש שני זוגות, ובתום החודש השני - שלושה בלבד, משום שהזוג הצעיר עדיין לא הספיק להמליט.

רמז עבה

מספר הזוגות החדשים שנולדים בכל חודש שווה למספר הזוגות שהיו בגן חודש קודם לכן - אלה שכבר בוגרים דיים. לכן כל איבר בסדרה הוא סכום שני קודמיו.

פתרון

בתום שנה יהיו בגן 377 זוגות ארנבים.

הסדרה, חודש אחר חודש: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

כל איבר הוא סכום שני קודמיו - זוהי סדרת פיבונאצי, שנודעה בזכות החידה הזו ממש, אף שהיתה מוכרת למתמטיקאים הודים מאות שנים קודם לכן.

היחס בין שני איברים עוקבים בסדרה מתקרב ככל שמתקדמים אל "יחס הזהב", כ-1.618 - יחס שנמצא שוב ושוב בקונכיות, בפרחים ובענפי עצים.