מהם שלושת המספרים המהווים סדרה חשבונית(הפרש קבוע) ומכפלתם שווה למספר ראשוני(מתחלק רק בעצמו וב-1)?

רמז דק

שלושת המספרים שלמים...

רמז עבה

חלק מהמספרים יכול להיות גם שליליים (עם סימן מינוס)...

פתרון

לכאורה נראה שאין פתרון לחידה מאחר ואם מספר שווה למכפלת שלושה גורמים הוא לא יכול להיות ראשוני. מסקנה ראשונית כזו מביאה לקונפליקט-דיסונאנס קוגניטיבי: מבקשים פתרון שסותר את השכל הישר. אבל צריך לקחת בחשבון גם מספרים שליליים: אם שניים מהמספרים הם 1-, 1, הרי מכפלתם היא 1-. נותר לנו לחפש מספר שלישי שלילי שהפרשו גם 2 כמו ההפרש בין 1- ל1 וזהו 3-. הסדרה היא: 3-, 1-, 1 וזו סדרה חשבונית בעלת הפרש 2 ומכפלתה: (3-)(1-)1 = 3, שהוא  מספר ראשוני כנדרש.