חידות בינוניות

יש מספרים דו-ספרתיים שמסתירים בתוכם זהות מפתיעה: אם לוקחים את סכום הספרות שלהם ומוסיפים לו את מכפלת הספרות, מתקבל בדיוק המספר המקורי.

ננסה למשל את 24: סכום הספרות הוא 2+4=6, מכפלת הספרות

בחרו מספר תלת-ספרתי שבו הספרה הראשונה גדולה מהספרה האחרונה לפחות בשתיים — למשל 742.

הפכו את סדר הספרות (247) וחסרו את הקטן מהגדול: 742 − 247 = 495.

עכשיו הפכו גם את התוצאה שקיבלתם

מספר דו-ספרתי מקיים תכונה מיוחדת: הוא שווה בדיוק לריבוע של סכום ספרותיו.

מהו המספר?

...

גיל הסבתא הוא מספר דו-ספרתי.

גיל הנכדה מתקבל מהיפוך ספרות גילה של הסבתא.

הסבתא מבוגרת מהנכדה ב-45 שנים בדיוק, וסכום הגילים של שתיהן הוא 99.

בת כמה הסבתא ובת כמה

מצאו מספר דו-ספרתי שגדול בדיוק פי שלושה ממכפלת שתי ספרותיו.

האם יש יותר מפתרון אחד?

...

מספר דו-ספרתי מקיים תכונה מיוחדת: כאשר הופכים את סדר ספרותיו, מתקבל מספר הגדול ממנו בדיוק ב-27.

כמה מספרים דו-ספרתיים כאלה קיימים, ומהם?