צילום: Bim24, Wikimedia Commons (CC0)

לפניכם שלוש קופסאות אטומות. אי אפשר לראות דרכן, אי אפשר להציץ פנימה ואי אפשר לשקול אותן.

אחת מהן מכילה רק תפוחים. השנייה מכילה רק תפוזים. השלישית מכילה תערובת של תפוחים ותפוזים.

על כל קופסה מודבקת תווית: "תפוחים", "תפוזים", "מעורב". ואז מגיע הפרט המכריע:

כל שלוש התוויות שגויות. אף קופסה אינה מכילה את מה שכתוב עליה.

מותר לכם לבצע פעולה אחת בלבד: לבחור קופסה אחת, להכניס יד פנימה בלי להסתכל, ולהוציא ממנה פרי אחד.

השאלה: מאיזו קופסה תוציאו את הפרי - ואיך תדעו בוודאות מה יש בכל שלוש הקופסאות?

רמז דק

שלוש הקופסאות אינן שוות ערך מבחינת המידע. פרי אחד מקופסה מסוימת יגלה לכם הכול, ואילו אותו פרי בדיוק מקופסה אחרת ישאיר אתכם באוויר.

שאלו את עצמכם: על איזו קופסה המשפט "התווית שגויה" מספר לכם הכי הרבה?

רמז עבה

קחו את הקופסה שכתוב עליה "מעורב". התווית שגויה, ולכן היא בוודאות אינה מעורבת - כלומר היא הומוגנית לחלוטין: או כולה תפוחים, או כולה תפוזים.

לכן פרי אחד ממנה אינו רק דוגמה - הוא הזהות המלאה של הקופסה. ומרגע שידעתם קופסה אחת בוודאות, שתי התוויות השגויות הנותרות אינן משאירות שום חופש.

פתרון

הוציאו פרי אחד מהקופסה שכתוב עליה "מעורב".

נניח שיצא תפוח. נלך צעד אחר צעד:

צעד 1. הקופסה שכתוב עליה "מעורב" אינה מעורבת (התווית שגויה), ולכן היא אחידה. הוצאנו ממנה תפוח - ומכאן שהיא קופסת התפוחים.

צעד 2. נעבור לקופסה שכתוב עליה "תפוזים". היא אינה תפוזים (התווית שגויה), והיא גם אינה תפוחים - כי את קופסת התפוחים כבר זיהינו. נשארה אפשרות אחת: היא הקופסה המעורבת.

צעד 3. לקופסה האחרונה, זו שכתוב עליה "תפוחים", לא נשאר אלא להיות קופסת התפוזים.

אם היה יוצא תפוז במקום תפוח, כל התהליך היה זהה בדיוק עם החלפת התפקידים: הקופסה שסומנה "מעורב" הייתה קופסת התפוזים, זו שסומנה "תפוחים" הייתה המעורבת, וזו שסומנה "תפוזים" הייתה קופסת התפוחים.

ולמה אסור להתחיל מקופסה אחרת

נניח שהייתם מוציאים תפוח מהקופסה שסומנה "תפוזים". מה זה מלמד? רק שהיא אינה תפוזים - וזאת כבר ידעתם מראש מהתווית השגויה. היא עדיין יכולה להיות קופסת התפוחים או הקופסה המעורבת, ואין שום דרך להכריע ביניהן. פרי אחד התבזבז לריק.

הרעיון שמאחורי החידה

זו דוגמה יפה לכך שלא כל בדיקה שווה בערכה. שלוש הפעולות האפשריות נראות זהות לגמרי מבחוץ, אבל רק אחת מהן מוציאה את מלוא המידע מהנתונים שכבר יש בידכם.

המפתח הוא לזהות את המקום שבו אי-הוודאות קטנה מלכתחילה - הקופסה ה"מעורבת" שבוודאות אינה מעורבת - ולתקוף דווקא אותו. זהו עיקרון שחוזר בהרבה חידות היגיון: לפני שמתחילים לבדוק, כדאי לבדוק מה כבר ידוע.