האגרטל שעמד על השידה בסלון נמצא מנופץ על הרצפה. ארבעה ילדים היו בבית באותו בוקר - דנה, איתי, נועה ורון - ואחד מהם שבר אותו.

כשנשאלו מה קרה, אמר כל אחד מהם משפט אחד בלבד:

דנה: "אני לא שברתי את האגרטל."

איתי: "דנה שברה את האגרטל."

נועה: "איתי משקר."

רון: "נועה אומרת את האמת."

ידוע שבדיוק אחד מארבעת הילדים אמר את האמת, ושלושת האחרים שיקרו.

מי שבר את האגרטל - ומי הילד היחיד שדובר אמת?

רמז דק

שימו לב שהמשפטים של נועה ושל רון אינם מספרים לנו דבר על האגרטל עצמו - הם רק מתייחסים למשפטים של אחרים. נסו לקבוע אילו משפטים חייבים להיות נכונים או שקריים יחד, בלי לדעת עדיין מי אשם.

רמז עבה

המשפט של נועה, "איתי משקר", נכון בדיוק כאשר המשפט של דנה נכון. המשפט של רון נכון בדיוק כאשר המשפט של נועה נכון. כלומר שלושת המשפטים - של דנה, של נועה ושל רון - נושאים תמיד את אותו ערך אמת, ואיתי נמצא תמיד בצד ההפוך. נשארו רק שתי אפשרויות לבדוק, וספירה פשוטה תכריע ביניהן.

פתרון

דנה שברה את האגרטל, ואיתי הוא היחיד שאמר את האמת.

נתחיל במיפוי הקשרים בין ארבעת המשפטים:

איתי טוען שדנה שברה - כלומר המשפט שלו הוא בדיוק ההפך מהמשפט של דנה. אם דנה צודקת, איתי משקר, ולהפך.

נועה טוענת שאיתי משקר. אם איתי משקר, אז דנה לא שברה - כלומר דנה צודקת. לכן המשפט של נועה נכון בדיוק כאשר המשפט של דנה נכון.

רון טוען שנועה צודקת, ולכן גם המשפט שלו נכון בדיוק כאשר המשפט של נועה נכון.

המסקנה: דנה, נועה ורון נמצאים תמיד באותו צד - שלושתם דוברי אמת או שלושתם שקרנים - ואילו איתי נמצא תמיד בצד ההפוך.

אפשרות א': דנה אומרת אמת. אז גם נועה וגם רון אומרים אמת, ויש שלושה דוברי אמת. זה סותר את הנתון שיש בדיוק אחד.

אפשרות ב': דנה משקרת. אז גם נועה וגם רון משקרים, ואיתי לבדו אומר אמת - בדיוק דובר אמת אחד, כנדרש.

רק אפשרות ב' עומדת בתנאי החידה. דנה משקרת כשהיא אומרת "אני לא שברתי את האגרטל" - ולכן היא זו ששברה אותו. ואכן, משפטו של איתי, "דנה שברה את האגרטל", מתברר כאמת היחידה שנאמרה באותו בוקר.