יש חידות שנפתרות בכוח, ויש חידות שנפתרות בניסוח נכון של שאלה אחת. זו חידה מהסוג השני, ואולי המפורסמת שבהן.

אתם עומדים בחדר ובו שתי דלתות. אחת מהן מובילה החוצה לחופש, והשנייה מובילה לחדר סגור שאין ממנו מוצא. הדלתות נראות זהות לחלוטין.

לפני הדלתות עומדים שני שומרים. אחד מהם אומר תמיד את האמת, בכל שאלה ובכל מצב. השני משקר תמיד, בכל שאלה ובכל מצב. שניהם יודעים היטב איזו דלת מובילה לחופש, ושניהם יודעים גם מיהו השני ומה טבעו.

אתם אינכם יודעים מי מהם דובר האמת ומי השקרן, והם נראים בדיוק אותו דבר.

מותר לכם לשאול שאלה אחת בלבד, אותה מפנים לשומר אחד בלבד, והתשובה שתקבלו תהיה כן או לא. איזו שאלה תשאלו כדי לדעת בוודאות מוחלטת מהי דלת החופש?

ואם כבר פתרתם, נסו לענות גם על שאלת ההמשך: מה היה קורה אילו היה בחדר שומר אחד בלבד, ואתם אינכם יודעים אם הוא דובר האמת או השקרן?

רמז דק

שאלה ישירה כמו "האם הדלת הימנית מובילה לחופש" לא תעזור, מפני שתשובת "כן" יכולה להגיע משני שומרים שונים ולהעיד על שני דברים הפוכים. אתם צריכים שאלה שהתשובה עליה תהיה זהה משני השומרים, בלי קשר למי מהם עניתם.

רמז עבה

נסו לבנות שאלה שמכניסה לתוכה גם את השומר השני. אם תבקשו משומר אחד לדווח מה חברו היה עונה, השקר יופיע בשאלה בדיוק פעם אחת: או אצל השומר שאתם שואלים, או אצל השומר שעליו אתם שואלים. שקר בודד תמיד הופך את התשובה, וזה בדיוק מה שאתם רוצים.

פתרון

שאלו שומר אחד, לא משנה איזה: "אילו הייתי שואל את חברך אם הדלת הימנית מובילה לחופש, מה הוא היה עונה?" ואז עשו בדיוק את ההפך מהתשובה שקיבלתם.

נבדוק את שני המקרים האפשריים. נניח שהדלת הימנית באמת מובילה לחופש.

אם פניתם לדובר האמת, הוא מדווח נאמנה מה השקרן היה עונה. השקרן היה עונה לא, ולכן דובר האמת עונה לא.

אם פניתם לשקרן, הוא נשאל מה דובר האמת היה עונה. דובר האמת היה עונה כן, אבל השקרן חייב לשקר בדיווח, ולכן הוא עונה לא.

בשני המקרים התשובה היא לא, אף שהדלת הימנית היא דלת החופש. באותו אופן, אם הדלת הימנית איננה מובילה לחופש, שני השומרים יענו כן.

המסקנה: התשובה שתקבלו היא תמיד הפוכה מהמציאות, ולכן די לכם להפוך אותה ולפעול לפיה. אם ענו לכם לא, לכו ימינה. אם ענו לכם כן, לכו שמאלה.

הרעיון היפה כאן הוא שהשאלה מכריחה את המידע לעבור דרך שני השומרים גם יחד. השקר מופיע בדיוק פעם אחת בכל מסלול, ולכן הוא הופך את התשובה בדיוק פעם אחת. ההיפוך הזה קבוע וידוע לכם מראש, ולכן הוא כבר איננו מפריע.

ולשאלת ההמשך: גם עם שומר יחיד אפשר להסתדר, ובאותו טריק בדיוק. שאלו אותו: "אילו הייתי שואל אותך אם הדלת הימנית מובילה לחופש, האם היית עונה כן?" דובר האמת יענה כן כאשר התשובה נכונה. השקרן צריך לשקר פעמיים, פעם על התשובה ופעם על הדיווח, ושני שקרים מבטלים זה את זה. לכן גם הוא יענה כן, והפעם התשובה שתקבלו היא הנכונה ואין צורך להפוך אותה.