ארבעה מטיילים מגיעים בלילה אל גשר עץ צר שחוצה נהר. הגשר רעוע, מסביב חשוך לחלוטין, ובידיהם פנס אחד בלבד.

הכללים ברורים ואי אפשר לעקוף אותם. הגשר נושא לכל היותר שני אנשים בבת אחת. אי אפשר לחצות בלי הפנס, ולכן מי שחוזר חייב לשאת אותו בעצמו. אי אפשר לזרוק את הפנס אל הצד השני ואי אפשר להאיר ממרחק.

כל מטייל חוצה בקצב אחר. הראשון זקוק לדקה אחת, השני לשתי דקות, השלישי לחמש דקות והרביעי לעשר דקות. כששניים חוצים יחד הם מתקדמים בקצב של האיטי שביניהם.

מהו הזמן הקצר ביותר שבו יוכלו כל הארבעה להימצא בצד השני של הגשר?

רוב האנשים מגיעים לתשובה של תשע עשרה דקות ונעצרים שם. אפשר לעשות זאת מהר יותר.

ואם כבר פתרתם, נסו לענות גם על שאלת ההמשך: מה היה הזמן הקצר ביותר אילו הגשר היה נושא שלושה אנשים בבת אחת?

רמז דק

הפתרון האינטואיטיבי אומר שהמהיר ביותר ילווה כל אחד מחבריו וישוב לבדו. חשבו כמה זמן זה לוקח, ואז שאלו את עצמכם היכן מסתתר הבזבוז הגדול ביותר בשיטה הזאת.

שימו לב במיוחד למי שחוצה בעשר דקות. בכל פעם שהוא נמצא על הגשר, השעון מתקדם בעשר דקות לפחות.

רמז עבה

הרעיון המרכזי הוא לא לפזר את שני האיטיים על פני שני מעברים נפרדים, אלא לשלוח אותם יחד באותו מעבר עצמו. כך משלמים על עשר הדקות פעם אחת בלבד, ולא פעמיים.

כדי שזה יעבוד צריך לדאוג מראש ששני המהירים יהיו כבר בצד הרחוק לפני שהאיטיים יוצאים לדרך, כדי שיהיה מי שיחזיר את הפנס אחריהם.

פתרון

הזמן הקצר ביותר הוא שבע עשרה דקות.

נסמן את המטיילים לפי זמניהם: א בדקה אחת, ב בשתי דקות, ג בחמש דקות ו-ד בעשר דקות. וזהו המסלול המנצח:

א ו-ב חוצים יחד. הזמן נקבע לפי האיטי שבהם, כלומר שתי דקות. סך הכול: שתי דקות.

א חוזר לבדו עם הפנס, דקה אחת. סך הכול: שלוש דקות.

ג ו-ד חוצים יחד. הזמן נקבע לפי ד, כלומר עשר דקות. סך הכול: שלוש עשרה דקות.

ב, שכבר נמצא בצד הרחוק, חוזר עם הפנס, שתי דקות. סך הכול: חמש עשרה דקות.

א ו-ב חוצים יחד בפעם האחרונה, שתי דקות. סך הכול: שבע עשרה דקות, וכולם בצד השני.

לשם השוואה, בשיטה האינטואיטיבית שבה א מלווה כל אחד וחוזר מתקבל: עשר ועוד אחת ועוד חמש ועוד אחת ועוד שתיים, כלומר תשע עשרה דקות. כל ההבדל נובע מכך שבפתרון הנכון ג ו-ד חצו יחד, ועשר הדקות שולמו פעם אחת בלבד.

תשובה לשאלת ההמשך: אילו הגשר היה נושא שלושה אנשים, היו א, ג ו-ד חוצים יחד בעשר דקות, א היה חוזר עם הפנס בדקה אחת, ולבסוף א ו-ב היו חוצים יחד בשתי דקות. סך הכול שלוש עשרה דקות.