צילום: Amitbalani, Wikimedia Commons (CC0)

אלברט וברנרד הכירו זה עתה את שרי, ורצו לדעת מתי חל יום ההולדת שלה. שרי סירבה לומר, ובמקום זה נתנה להם עשרה תאריכים אפשריים:

15 במאי, 16 במאי, 19 במאי

17 ביוני, 18 ביוני

14 ביולי, 16 ביולי

14 באוגוסט, 15 באוגוסט, 17 באוגוסט

לאחר מכן לחשה שרי לאלברט את החודש שבו חל יום ההולדת, ולברנרד לחשה רק את היום בחודש. איש מהם לא שמע מה נאמר לחברו.

ואז התנהלה השיחה הבאה:

אלברט: אינני יודע מתי יום ההולדת של שרי, אבל אני יודע בוודאות שגם ברנרד אינו יודע.

ברנרד: בהתחלה באמת לא ידעתי, אבל עכשיו אני יודע.

אלברט: אם כך, גם אני יודע עכשיו.

מתי חל יום ההולדת של שרי?

רמז דק

שלושת המשפטים אינם פטפוט. כל אחד מהם הוא פיסת מידע שמצמצמת את רשימת התאריכים.

התחילו מהמשפט הראשון, והוא המפתיע מכולם: אלברט מצהיר שהוא יודע שברנרד אינו יודע. איך אפשר להיות בטוח בדבר כזה, כשכל מה שיש לך הוא שם של חודש?

חפשו ימים שמופיעים ברשימה פעם אחת בלבד.

רמז עבה

שני ימים מופיעים ברשימה פעם אחת בלבד: 19 (רק במאי) ו-18 (רק ביוני). אילו ברנרד היה שומע אחד מהם, הוא היה יודע מיד את התשובה.

לכן, אם אלברט בטוח שברנרד אינו יודע, החודש שנלחש לו אינו יכול להיות מאי ואינו יכול להיות יוני.

מכאן המשיכו לבד: אילו תאריכים נותרו, ומה בדיוק אפשר ללמוד מכך שברנרד פתאום כן יודע?

פתרון

יום ההולדת של שרי חל ב-16 ביולי.

שלב א - המשפט הראשון של אלברט

הימים 19 ו-18 מופיעים ברשימה פעם אחת בלבד. אילו ברנרד היה שומע 19 או 18, הוא היה יודע מיד את התאריך המלא.

אלברט קובע בוודאות שברנרד אינו יודע. משמע החודש שברשותו אינו מאי ואינו יוני, שכן רק בהם מסתתרים הימים הייחודיים האלה. נותרו יולי ואוגוסט.

שלב ב - ברנרד יודע

ברנרד שמע את דברי אלברט, ולכן גם הוא יודע כעת שהחודש הוא יולי או אוגוסט. התאריכים שנותרו הם: 14 ביולי, 16 ביולי, 14 באוגוסט, 15 באוגוסט, 17 באוגוסט.

היום 14 עדיין מופיע פעמיים - ביולי ובאוגוסט. אילו ברנרד היה שומע 14, הוא לא היה יכול להכריע. מכיוון שהוא כן יודע, היום שנלחש לו אינו 14.

נותרו שלוש אפשרויות: 16 ביולי, 15 באוגוסט, 17 באוגוסט.

שלב ג - גם אלברט יודע

אלברט מחזיק בחודש בלבד. אילו החודש שלו היה אוגוסט, עדיין היו לפניו שתי אפשרויות - 15 ו-17 - והוא לא היה יכול לקבוע.

מכיוון שאלברט מכריז שהוא יודע, החודש שלו הוא יולי, שבו נותרה אפשרות אחת בלבד.

התשובה: 16 ביולי.

החידה פורסמה במקור כשאלה בתחרות מתמטיקה לתלמידי בית ספר בסינגפור בשנת 2015, וזכתה לתהודה עולמית לאחר שצילום שלה הופץ ברשתות החברתיות.