עשו את החשבון. משולש בודד דורש שלושה גפרורים. שני משולשים שחולקים צלע משותפת דורשים חמישה. לארבעה משולשים נפרדים היו נדרשים שנים עשר גפרורים - ואנחנו מנסים להסתדר עם שישה בלבד. המסקנה: כל גפרור חייב לשמש כצלע של יותר ממשולש אחד.

שאלו את עצמכם שאלה אחת: מי אמר שהגפרורים חייבים להישאר מונחים על השולחן?

אף מילה בניסוח החידה אינה מחייבת שהפתרון יהיה שטוח. ברגע שמרשים לעצמכם לצאת מהמישור, מספר האפשרויות משתנה לחלוטין - ומסתבר שיש בדיוק גוף אחד פשוט שמורכב משש צלעות זהות וארבע פאות משולשות.

בונים פירמידה משולשת - טטרהדרון.

הניחו שלושה גפרורים על השולחן כך שייצרו משולש שווה צלעות. זהו הבסיס. כעת העמידו את שלושת הגפרורים הנותרים כך שכל אחד מהם יוצא מקודקוד אחר של הבסיס, ושלושתם נפגשים יחד בנקודה אחת מעל מרכז המשולש.

הגוף שהתקבל הוא טטרהדרון: יש לו בדיוק שישה מקצועות, וכל אחד מהם הוא גפרור שלם. יש לו ארבעה קודקודים, ויש לו ארבע פאות - הבסיס ושלוש הדפנות. כל אחת מארבע הפאות היא משולש שווה צלעות שכל צלעותיו גפרור שלם. בדיוק מה שביקשנו.

ולמה זה כל כך קשה?

מפני שהחידה מוגשת בעזרת חפצים שטוחים המונחים על שולחן שטוח. המוח שלנו מוסיף לניסוח הגבלה שאיש לא כתב - שהפתרון חייב להיות דו ממדי - ואז מחפש בתוך מרחב אפשרויות שבו באמת אין פתרון.

אפשר גם להוכיח זאת: במישור, ארבעה משולשים שווי צלעות זהים דורשים לפחות תשעה גפרורים, גם אם מנצלים את כל הצלעות המשותפות האפשריות. שישה גפרורים במישור פשוט לא מספיקים, ולכן כל ניסיון שטוח נידון מראש לכישלון.

זהו אחד המקרים הנקיים ביותר שבהם החסימה אינה מתמטית אלא תפיסתית. ברגע שמרימים את היד מהשולחן, החידה נפתרת בעשרים שניות.