צילום: Alf van Beem, Wikimedia Commons (CC0)
לפניכם משולש ישר זווית גדול שניצביו באורך 13 ו-5 משבצות. המשולש מחולק לארבעה חלקים: משולש אדום שניצביו 8 ו-3, משולש כחול שניצביו 5 ו-2, ושתי צורות מדורגות בצורת האות L.
עכשיו מפרקים את ארבעת החלקים ומרכיבים אותם מחדש בסדר אחר. התוצאה נראית בדיוק כמו אותו משולש, באותו רוחב ובאותו גובה - אלא שהפעם נותר בתוכו חור ריק בגודל משבצת אחת.
אף חלק לא הוסתר, אף חלק לא נחתך, ואף חלק לא נוסף. ובכל זאת, שטח אחד גדול מהשני במשבצת שלמה.
השאלה: לאן נעלם הריבוע?
אל תספרו משבצות - בדקו זוויות. חשבו את השיפוע של היתר בכל אחד משני המשולשים הקטנים בנפרד, והשוו ביניהם.
השיפוע של המשולש האדום הוא 3 חלקי 8, כלומר 0.375. השיפוע של המשולש הכחול הוא 2 חלקי 5, כלומר 0.4. שני המספרים אינם שווים - ולכן ה"יתר" של הצורה הגדולה אינו קו ישר כלל.
עכשיו חשבו בנפרד את סכום שטחי ארבעת החלקים, ואת השטח של משולש אמיתי שניצביו 13 ו-5.
אף אחת משתי הצורות אינה משולש. סכום שטחי ארבעת החלקים הוא 12 (המשולש האדום) ועוד 5 (המשולש הכחול) ועוד 7 ועוד 8 (שתי הצורות המדורגות) - בסך הכול 32 משבצות. לעומת זאת שטחו של משולש ישר זווית אמיתי שניצביו 13 ו-5 הוא 32.5 משבצות.
ההפרש, חצי משבצת, הוא בדיוק מה שמסתתר לאורך ה"יתר". בסידור הראשון הקו השבור נכנס פנימה מעט וגורע חצי משבצת מהמשולש התיאורטי. בסידור השני הקו יוצא החוצה מעט ומוסיף חצי משבצת. ההפרש בין שני המצבים הוא בדיוק משבצת אחת שלמה - וזה החור.
העין שלנו פשוט אינה מסוגלת להבחין בשבירה של פחות מדרגה אחת לאורך קו באורך 14 משבצות, ולכן שתי הצורות נראות זהות.
יש כאן גם קוריוז נחמד: המספרים 2, 3, 5, 8 ו-13 הם כולם מספרי פיבונאצ'י עוקבים, ומכפלת הקצוות פחות מכפלת האמצעים נותנת כאן בדיוק 1 (16 פחות 15). זו הסיבה שהחסר יוצא משבצת אחת בדיוק, לא פחות ולא יותר. אפשר לבנות פרדוקסים דומים עם כל רביעייה של מספרי פיבונאצ'י - וככל שהמספרים גדלים, ההונאה החזותית משכנעת עוד יותר.
תגובות
- לא נמצאו תגובות





Post comment as a guest