כל עוד אתם מנסים לחשב עקומה מסביב לגוף מעוגל, החישוב יהיה מסובך. חשבו מה קורה אם גוזרים את מעטפת הגליל לאורך קו ישר ומשטחים אותה על השולחן.

פרישה של מעטפת גליל אינה מותחת ואינה מכווצת אורכים - החוט ישמור על אורכו המדויק. המעטפת הפרושה היא מלבן שרוחבו שווה להיקף הבסיס וגובהו שווה לגובה הגליל. וטריק נוסף: במקום לפרוש את כל הגליל בבת אחת, חלקו אותו קודם לשלושה גלילים קטנים זהים - אחד לכל ליפוף.

אורך החוט הוא 15 ס"מ.

נחלק את הגליל בעזרת שני חתכים אופקיים לשלושה גלילים קטנים וזהים, שגובה כל אחד מהם 9 ÷ 3 = 3 ס"מ. מכיוון שהליפופים אחידים, בכל גליל קטן כזה החוט משלים בדיוק ליפוף אחד שלם.

עכשיו ניקח גליל קטן אחד, נגזור את מעטפתו לאורך קו אנכי ונשטח אותה. מתקבל מלבן שרוחבו 4 ס"מ (היקף הבסיס) וגובהו 3 ס"מ (גובה הגליל הקטן). הליפוף האחיד היחיד שהיה על המעטפת הופך בדיוק לאלכסון של המלבן, שכן קצהו התחתון וקצהו העליון נמצאים בפינות נגדיות.

לפי משפט פיתגורס אורך האלכסון הוא:

√(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ס"מ.

שלושה ליפופים זהים, ולכן אורך החוט כולו: 3 × 5 = 15 ס"מ.

ההנחה הסמויה שמקשה על החידה היא שגוף מעוגל מחייב חישוב מעוגל. למעשה, מעטפת של גליל היא משטח "פריש" - אפשר לשטח אותו למישור בלי לעוות אורכים - ולכן כל שאלה על אורכים שעל פני הגליל הופכת לשאלה פשוטה במישור. מסיבה זו הקו הקצר ביותר בין שתי נקודות על פני גליל הוא תמיד קו סליל אחיד.