לפניכם שתי קוביות עץ. האחת קטנה במקצת מהשנייה, אבל ההפרש ביניהן זעיר - נניח שהצלע של הקטנה היא 100 מילימטרים, ושל הגדולה 106 מילימטרים.

המשימה: לקדוח חור מפולש בקובייה הקטנה, כך שהקובייה הגדולה תוכל לעבור דרכו מצד לצד. החור יכול להיות בכל כיוון ובכל צורה, אבל הקובייה הקטנה חייבת להישאר חתיכה אחת מחוברת - אסור לחתוך אותה לשניים.

האם זה אפשרי בכלל, או שמדובר בשטות מוחלטת?

המחשבה הראשונה של כמעט כולם היא שזה בלתי אפשרי: איך יעבור גוף גדול דרך גוף קטן ממנו וישאיר אותו שלם? ובכל זאת, יש כאן הפתעה.

ואם אתם כבר בטוחים בתשובה, נסו לענות גם על שאלת ההמשך: מהי הקובייה הגדולה ביותר שיכולה לעבור דרך קובייה שצלעה 1?

רמז דק

הטעות היא לקדוח את החור בניצב לאחת הפאות. בכיוון כזה החתך הרחב ביותר האפשרי הוא בדיוק פאה של הקובייה, ושום דבר גדול ממנה לא יעבור.

נסו כיוון אחר לגמרי. הרימו קובייה, הביטו בה ישירות מכיוון פינה אחת, וראו איזו צללית מתקבלת. היא רחבה יותר משנדמה לכם.

רמז עבה

כשמסתכלים על קובייה לאורך האלכסון הראשי שלה - הקו שמחבר שתי פינות נגדיות - הצללית שמתקבלת היא משושה משוכלל, ולא ריבוע.

המשושה הזה רחב יותר מפאה של הקובייה, ואפשר לחסום בתוכו ריבוע גדול מפאת הקובייה עצמה.

אם תקדחו חור מרובע לאורך אותו כיוון אלכסוני, החור יהיה רחב יותר מכל חור שאפשר לקדוח בניצב לפאה - ודי בכך.

פתרון

כן, זה אפשרי לחלוטין - וזה נקרא "קוביית הנסיך רופרט".

הרעיון הוא לא לקדוח בניצב לפאה, אלא בכיוון אלכסוני. כשמביטים בקובייה לאורך האלכסון הראשי, הצללית שלה היא משושה משוכלל. המשושה הזה גדול דיו כדי שיהיה אפשר לחסום בתוכו ריבוע שצלעו ארוכה מצלע הקובייה עצמה.

קודחים חור מרובע בכיוון הזה, ומקבלים "מנהרה" רחבה יותר מפאת הקובייה. קובייה גדולה מעט יותר תוכל להחליק דרכה, בעוד הקובייה המקורית נשארת גוף אחד מחובר - דקיק בכמה מקומות, אבל שלם.

ולשאלת ההמשך: החישוב המדויק מראה שהקובייה הגדולה ביותר שיכולה לעבור דרך קובייה שצלעה 1 היא בעלת צלע של שלושה שורשי שתיים חלקי ארבע, כלומר בערך 1.0606. במילים אחרות, אפשר להעביר קובייה גדולה בכשישה אחוזים מזו שדרכה היא עוברת.

השאלה נשאלה במאה השבע עשרה על ידי הנסיך רופרט מהריין, שהתערב שזה אפשרי - וזכה. הפתרון המספרי המדויק חושב כמאה שנה אחריו בידי המתמטיקאי ההולנדי פיטר ניואנלנד.