אל תילחמו בטענה שיש אינסוף שלבים - היא נכונה לגמרי.

במקום זאת מדדו את משך הזמן של כל שלב: השלב הראשון אורך 10 שניות, השני שנייה אחת, השלישי עשירית השנייה, הרביעי מאית השנייה.

כל שלב קצר פי עשרה מקודמו. האם סכום של אינסוף מספרים כאלה חייב להיות אינסופי?

הטעות של זנון אינה במתמטיקה אלא בהנחה סמויה: שאינסוף שלבים דורשים בהכרח אינסוף זמן.

חשבו על הסכום 10 ועוד 1 ועוד 0.1 ועוד 0.01 וכן הלאה. זוהי סדרה הנדסית יורדת שהמנה שלה היא עשירית, וסכומה סופי לחלוטין.

ואפשר גם לעקוף את כל השאלה: במקום לספור שלבים, שאלו באיזה קצב נסגר הפער בין השניים.

הדרך הקצרה: אכילס מתקרב לצב בקצב של 10 פחות 1, כלומר 9 מטרים בכל שנייה. הפער ההתחלתי הוא 100 מטרים.

לכן הפער נסגר לחלוטין אחרי 100 חלקי 9 שניות, שהם כ-11.11 שניות. באותו רגע אכילס רץ 10 כפול 100 חלקי 9, כלומר 1000 חלקי 9 מטרים - כ-111.11 מטרים - והצב זחל 100 חלקי 9 מטרים נוספים והגיע לאותה נקודה בדיוק.

אכילס עוקף את הצב אחרי כ-11.11 שניות, במרחק של כ-111.11 מטרים מקו הזינוק שלו.

ועכשיו לשאלה האמיתית: היכן נשבר הטיעון של זנון?

זנון צודק לגמרי בכך שיש אינסוף שלבים. הוא טועה בהנחה הסמויה שאינסוף שלבים גוזלים אינסוף זמן.

נחשב את משך השלבים: 10 שניות, ואז שנייה אחת, ואז עשירית השנייה, ואז מאית השנייה - סדרה הנדסית יורדת שהמנה שלה עשירית.

סכומה של סדרה כזאת הוא האיבר הראשון חלקי (1 פחות המנה), כלומר 10 חלקי 0.9, שהם 100 חלקי 9 - בדיוק 11.11 שניות.

במילים אחרות: כל אינסוף השלבים של זנון דחוסים יחד לתוך פרק זמן סופי וקצר, וזהו בדיוק הרגע שבו אכילס משיג את הצב. הפרדוקס אינו מוכיח שהתנועה בלתי אפשרית, אלא רק שאפשר לחתוך פרק זמן סופי לאינסוף פיסות.

נדרשו כאלפיים שנה עד שהמושג של גבול וטור מתכנס, שפותח במאה ה-17 וה-18 והועמד על יסודות מוצקים במאה ה-19, נתן לתחושה האינטואיטיבית הזאת ניסוח מדויק.