חלוקה לפי הנקודות שכבר נצברו, ביחס 4 ל-3, היא פיתוי טבעי - אבל היא אינה ההוגנת. הקופה שייכת לשחקנים לפי הסיכוי של כל אחד מהם לזכות בה אילו המשחק היה נמשך עד הסוף.

לשחקן א' חסרה נקודה אחת בלבד, ולשחקן ב' חסרות שתיים. לכן, בכל תרחיש שהוא, המשחק היה נגמר תוך שני סיבובים נוספים לכל היותר. רשמו את כל ארבעת התרחישים האפשריים של שני הסיבובים הבאים - כולם שווי סיכוי - וספרו בכמה מהם מנצח כל שחקן. שימו לב שגם תרחיש שבו המשחק הוכרע כבר בסיבוב הראשון נספר כרגיל, כדי שכל התרחישים יישארו שווי משקל.

החלוקה ההוגנת היא 48 מטבעות לשחקן א' ו-16 מטבעות לשחקן ב' - יחס של 3 ל-1.

לשחקן א' חסרה נקודה אחת, ולשחקן ב' חסרות שתיים. לכן המשחק היה מוכרע תוך שני סיבובים נוספים לכל היותר. נרשום את ארבעת התרחישים האפשריים לשני הסיבובים הבאים, כשלכל אחד מהם סיכוי שווה של רבע:

1. א' מנצח בסיבוב הראשון, א' מנצח בשני - שחקן א' זוכה בקופה (למעשה כבר בסיבוב הראשון).

2. א' מנצח בסיבוב הראשון, ב' מנצח בשני - שחקן א' זוכה בקופה.

3. ב' מנצח בסיבוב הראשון, א' מנצח בשני - שחקן א' משלים את הנקודה החסרה וזוכה בקופה.

4. ב' מנצח בסיבוב הראשון, ב' מנצח בשני - שחקן ב' משלים שתי נקודות וזוכה בקופה.

בשלושה מתוך ארבעת התרחישים מנצח שחקן א', ורק באחד מהם מנצח שחקן ב'. מכאן:

סיכויי שחקן א' לזכות: שלושה רבעים   |   סיכויי שחקן ב' לזכות: רבע

ולכן החלוקה ההוגנת היא שלושה רבעים מ-64, כלומר 48 מטבעות לשחקן א', ורבע מ-64, כלומר 16 מטבעות לשחקן ב'.

למה התשובות האינטואיטיביות שגויות? חלוקה ביחס 4 ל-3 (כ-36.6 מול כ-27.4) מתעלמת מכך שנקודה חסרה אחת שווה הרבה יותר משתי נקודות חסרות. גם חלוקה ביחס 2 ל-1 מפספסת, משום שהיא סופרת רק שני תרחישים במקום ארבעה - וכך היא מעניקה משקל מוגזם לתרחיש שבו ב' מנצח בסיבוב הראשון.

הרעיון שפסקל ופרמה ניסחו כאן - שערכו של מצב לא-מוכרע נמדד בתוחלת שלו, כלומר בממוצע המשוקלל של התוצאות האפשריות - הוא אבן היסוד של תורת ההסתברות כולה.