צילום: PJakopin, Wikimedia Commons (CC BY 4.0)

פוקד מפקד האוכלוסין דפק על דלת, ואישה פתחה לו.

"כמה נפשות גרות כאן?" שאל. "שלוש בנות ואני", ענתה.

"ומה גילן?" "מכפלת שלושת הגילים היא 36", אמרה, "והסכום שלהם שווה בדיוק למספר הבית שממול".

הפוקד הציץ אל הבית שממול, רשם לעצמו כמה חישובים בפנקס, ואז הרים את מבטו: "הנתונים שנתת לי אינם מספיקים".

"אתה צודק", חייכה האישה. "שכחתי לציין שהבכורה לומדת פסנתר".

"תודה", אמר הפוקד, ורשם בפנקס את שלושת הגילים.

השאלה: מה גילן של שלוש הבנות, ואיזה מספר התנוסס על הבית שממול?

רמז דק

הגילים הם מספרים שלמים. רשמו את כל השלשות שמכפלתן 36, וחשבו לצד כל אחת את הסכום.

רמז עבה

שימו לב מה בדיוק נאמר: הפוקד כבר ראה את מספר הבית, ובכל זאת הודיע שאין די נתונים. המשמעות היא ששתי שלשות שונות מגיעות לאותו סכום. חפשו את הסכום היחיד שחוזר פעמיים ברשימה.

פתרון

אלה כל השלשות של מספרים שלמים שמכפלתן 36, ולצדן הסכום:

1, 1, 36 - סכום 38
1, 2, 18 - סכום 21
1, 3, 12 - סכום 16
1, 4, 9 - סכום 14
1, 6, 6 - סכום 13
2, 2, 9 - סכום 13
2, 3, 6 - סכום 11
3, 3, 4 - סכום 10

הפוקד ראה את מספר הבית שממול, כלומר ידע את הסכום - ולמרות זאת אמר שאינו יכול להכריע. אילו הסכום היה 38, 21, 16, 14, 11 או 10, השלשה הייתה נקבעת באופן חד משמעי והוא היה מסיים את העבודה. מכאן שהסכום הוא 13, הסכום היחיד שמופיע פעמיים, ומספר הבית שממול הוא 13.

נותרו שתי אפשרויות: 1, 6, 6 או 2, 2, 9. כאן נכנס המשפט לכאורה תמים על "הבכורה": בשלשה 1, 6, 6 אין בת בכורה יחידה - שתי הגדולות בנות אותו גיל. בשלשה 2, 2, 9 יש בכורה ברורה אחת, בת 9.

לכן הבנות בנות 2, 2 ו-9, ומספר הבית שממול הוא 13.

היופי בחידה הזאת הוא שהנתון המכריע אינו מה שהאישה אמרה, אלא דווקא מה שהפוקד לא הצליח לדעת. חוסר הידיעה שלו הוא בעצמו פיסת מידע.