שלוש בנות ומספר בית...

פוקד מפקד האוכלוסין דופק על דלת ביתה של מתמטיקאית ושואל לגילאי ילדיה.

"יש לי שלוש בנות," היא עונה. "מכפלת הגילים שלהן היא 36, וסכום הגילים שווה בדיוק למספר הבית שלנו."

הפוקד מביט במספר הבית, חושב רגע ואומר: "חסר לי נתון."

"נכון," מחייכת המתמטיקאית, "הבת הגדולה מנגנת בפסנתר."

"עכשיו הכול ברור," אומר הפוקד וממשיך בדרכו.

בנות כמה שלוש הבנות?

+ - רמז דק Click to collapse

רשמו את כל שלשות המספרים השלמים שמכפלתם 36, וחשבו את הסכום של כל שלשה.

+ - רמז עבה Click to collapse

הפוקד רואה את מספר הבית — ובכל זאת אינו יכול להכריע. מה זה מלמד על הסכום? בדקו איזה סכום מופיע יותר מפעם אחת.

+ - פתרון Click to collapse

מבין כל השלשות שמכפלתן 36, רק שתיים חולקות אותו סכום: 1, 6, 6 ו-2, 2, 9 — שתיהן בסכום 13. לכן רק אם מספר הבית הוא 13 חסר לפוקד נתון. המשפט "הבת הגדולה מנגנת בפסנתר" מגלה שקיימת בת גדולה אחת ויחידה — בשלשה 1, 6, 6 הגדולות הן תאומות, ולכן הגילים הם 2, 2 ו-9.