ציירו על דף ריבוע גדול, וחלקו אותו לארבעה ריבועים קטנים ושווים. עכשיו מחקו את אחד הריבועים הקטנים - למשל זה שבפינה הימנית העליונה.

מה שנשאר הוא צורה מדרגה הבנויה משלושה ריבועים, בדיוק כמו האות L.

חלקו את הצורה הזאת לארבעה חלקים זהים לחלוטין - זהים גם בצורתם וגם בגודלם.

שימו לב: מותר לסובב חלק ביחס לחברו, ומותר גם להפוך אותו. אסור רק שיישאר שטח לא מכוסה או שחלקים יחפפו זה את זה.

אזהרה קטנה: אם אתם מנסים לחתוך את הצורה לריבועים או למלבנים - עצרו. ארבעה כאלה פשוט לא ייתכנו כאן.

רמז דק

חשבו קודם על שטח. הצורה בנויה משלושה ריבועים, ואתם צריכים ארבעה חלקים שווים - כלומר כל חלק הוא בדיוק שלושה רבעים של ריבוע.

שלושה רבעים של ריבוע. איפה כבר ראיתם צורה כזאת?

רמז עבה

כל חלק צריך להיות עותק מוקטן של הצורה כולה, קטן ממנה פי שניים בכל צלע.

כדי לראות זאת, חלקו כל אחד משלושת הריבועים הגדולים לארבעה ריבועונים. עכשיו יש לכם 12 ריבועונים, וכל חלק אמור להכיל שלושה מהם.

שלושה מתוך ארבעת החלקים יושבים כמעט במדויק על שלושת הריבועים הגדולים. החלק הרביעי הוא המעניין - הוא נוגס ריבועון אחד מכל אחד מהם.

פתרון

התשובה: כל אחד מארבעת החלקים הוא עותק של הצורה המקורית, מוקטן פי שניים.

נסמן את שלושת הריבועים הגדולים שמהם בנויה הצורה: הריבוע השמאלי-עליון, הריבוע השמאלי-תחתון והריבוע הימני-תחתון. נחלק כל אחד מהם לארבעה ריבועונים קטנים, ונקבל 12 ריבועונים בסך הכול.

החלק הרביעי - זה שבמרכז: הוא מורכב משלושה ריבועונים שנוגעים כולם בנקודת המרכז של הצורה - הריבועון הימני-תחתון של הריבוע השמאלי-העליון, הריבועון הימני-העליון של הריבוע השמאלי-התחתון, והריבועון השמאלי-העליון של הריבוע הימני-התחתון.

שלושת הריבועונים הללו יוצרים יחד בדיוק אותה צורת L, בגודל חצי.

ושלושת החלקים האחרים: כל אחד מהם הוא ריבוע גדול שממנו הוסר הריבועון היחיד שנלקח לחלק המרכזי. ריבוע פחות רבע הוא בדיוק צורת L קטנה.

וכך התקבלו ארבעה חלקים זהים לחלוטין, כל אחד מהם בשטח של שלושה רבעי ריבוע, וכולם יחד מכסים את הצורה במדויק.

לצורות שאפשר לחלק לעותקים מוקטנים של עצמן קוראים במתמטיקה רפ-טיילים (rep-tiles). צורת ה-L שלנו היא הדוגמה המפורסמת ביותר למשפחה הזאת, ואפשר להמשיך את התהליך לנצח: כל חלק קטן מתחלק שוב לארבעה חלקים קטנים עוד יותר.