אל תחשבו על הגוף. חשבו על הצל שהוא מטיל, משלושה כיוונים שונים.

התחילו מגליל שקוטרו 10 ס"מ וגובהו 10 ס"מ. מלמעלה הצל שלו הוא בדיוק העיגול המבוקש, ומהצד הצל שלו הוא בדיוק הריבוע המבוקש - כבר שניים מתוך שלושה.

עכשיו נשאר רק לחתוך ממנו חומר כך שמהצד השני הצל יהפוך למשולש - בלי לפגוע בשני הצללים שכבר השגתם. שאלו את עצמכם אילו נקודות בגליל אפשר להסיר מבלי שהעיגול העליון והריבוע הצדדי ייפגעו.

כן, הגוף קיים. הוא נקרא פקק שלוש-צורות, ואפשר לגלף אותו בשני חיתוכים ישרים.

שלב א: קחו גליל עץ שקוטרו 10 ס"מ וגובהו 10 ס"מ.

הצל שלו מלמעלה הוא עיגול בקוטר 10 - זה החור העגול, מלא במדויק.
הצל שלו מהצד הוא ריבוע 10 על 10 - זה החור הריבועי, מלא במדויק.

שלב ב: בצעו שני חיתוכים ישרים, אחד מכל צד. כל חיתוך הוא מישור אחד שעובר דרך שני קווים:

קו ההשקה בתחתית הגליל בצד אחד, והקוטר העליון של הגליל בכיוון המאונך.

במילים פשוטות יותר: מניחים סכין על שפת הבסיס, מטים אותה פנימה, וחותכים עד שהיא מגיעה לקו האמצע של המשטח העליון. ואז חוזרים על אותו חיתוך בדיוק מהצד ההפוך.

מה שנשאר הוא גוף שנראה כמו טריז: בסיס עגול מלא למטה, וקצה עליון שהתכווץ לקו ישר יחיד באורך 10 ס"מ.

שלושת הצללים של הגוף שנוצר

מלמעלה: הבסיס נשאר שלם ולא נגענו בו, ולכן הצל הוא עדיין העיגול המלא בקוטר 10. עובר בחור העגול.

מכיוון אחד מהצד: הרוחב מצטמצם באופן ליניארי מ-10 ס"מ בתחתית ועד לאפס בקצה העליון. הצל הוא בדיוק משולש שווה שוקיים שבסיסו 10 וגובהו 10. עובר בחור המשולש.

מהכיוון המאונך לו: החיתוכים לא נגעו במישור האמצעי של הגוף כלל. במישור הזה הגוף עדיין מגיע לרוחב מלא של 10 ס"מ בכל גובה, ולכן הצל נותר ריבוע 10 על 10. עובר בחור הריבועי.

למה זה מרגיש בלתי אפשרי

המוח מניח שלכל גוף יש "צורה אחת", ולכן שאלה על שלוש צורות שונות נשמעת כמו סתירה. אבל לגוף תלת-ממדי אין צורה אחת - יש לו אינסוף מבטים, וכל אחד מהם מטיל צל אחר לגמרי.

הצל הוא הקרנה: הוא מוחק ממד שלם. הגליל הפשוט כבר מדגים את זה - מלמעלה הוא עיגול ומהצד הוא ריבוע, ושתי התשובות נכונות בו-זמנית. כל מה שעשינו הוא להוסיף עוד מבט אחד לרשימה.

ומה עם שלוש צורות אחרות? לא כל שלישייה אפשרית. התנאי הוא שכל זוג מבין שלושת הצללים יתאימו זה לזה במידות המשותפות להם - למשל, אם צל אחד רוחבו 10 וצל אחר גובהו 8, פשוט אין גוף כזה. כאן כל שלוש הצורות תוכננו סביב אותו מספר בדיוק, 10, ולכן הן מסתדרות.

נגרים חובבים מגלפים את הגוף הזה עד היום כמתנה קטנה, והוא מוכר בעולם בשם cork plug - "פקק השעם" - כי בגרסאותיו הישנות הוא נחתך פשוט מפקק.