לפניכם כוס גלילית ישרה - צילינדר מושלם, אותו רוחב מלמטה עד למעלה - ובתוכה מים, בערך עד החצי.

אין לכם סרגל. אין סימוני מידה על הכוס. אין כלי נוסף לשפוך אליו, ואסור לכם להוציא אפילו טיפה אחת מהכוס או להוסיף אליה.

איך תדעו בוודאות אם כמות המים גדולה מחצי הכוס, קטנה מחצי, או בדיוק חצי?

מותר לכם לעשות רק דבר אחד: להזיז את הכוס עצמה.

רמז דק

מי אמר שהכוס חייבת לעמוד ישר?

רמז עבה

הטו את הכוס לאט לאט, עד לרגע שבו פני המים נוגעים בדיוק בשפת הכוס ועוד רגע קט הם יישפכו.

עכשיו אל תסתכלו על השפה - הסתכלו דווקא על הקצה התחתון: מה קורה שם עם תחתית הכוס?

פתרון

מטים את הכוס עד שפני המים מגיעים בדיוק לשפה העליונה, ואז בודקים מה קורה בתחתית:

אם פני המים מגיעים בדיוק לקצה התחתון של התחתית - בכוס יש בדיוק חצי.

אם התחתית עדיין מכוסה כולה במים - יש יותר מחצי.

אם חלק מהתחתית כבר נחשף - יש פחות מחצי.

ולמה זה עובד

כשפני המים עוברים בדיוק דרך נקודה אחת בשפה העליונה ודרך הנקודה הנגדית בתחתית, המישור החותך עובר דרך מרכז הגליל.

מישור כזה מחלק את הגליל לשני גופים חופפים לחלוטין: אם מסובבים את הגליל ב-180 מעלות סביב המרכז, כל חלק עובר בדיוק למקום של השני. שני חלקים חופפים - אותו נפח בדיוק. כלומר חצי.

וזה גם מסביר את שני המקרים האחרים. אם יש יותר מחצי, המים יכסו את התחתית כולה עוד לפני שהם מגיעים לשפה; ואם יש פחות מחצי, חלק מהתחתית ייחשף כבר כשהמים מגיעים לשפה.

הערה קטנה

הפתרון מדויק רק בכוס גלילית ישרה. בכוס מתרחבת או צרה מלמטה הסימטריה נשברת, והטריק כבר לא נותן תשובה מדויקת.