צילום: David Benbennick, Wikimedia Commons (CC BY-SA 2.0)

אין חידה שדורשת פחות ציוד מזו. גזרו רצועת נייר ארוכה וצרה - נניח שלושים סנטימטר על שלושה. סובבו קצה אחד בחצי סיבוב, מאה שמונים מעלות, והדביקו אותו אל הקצה השני.

מה שקיבלתם הוא טבעת מביוס, שקרויה על שמו של האסטרונום והמתמטיקאי הגרמני אאוגוסט פרדיננד מביוס, שתיאר אותה ב-1858 - ובאותה שנה בדיוק, ובאופן בלתי תלוי, גם יוהאן בנדיקט ליסטינג.

ניסוי ראשון: הניחו עיפרון על הרצועה וסמנו קו לאורכה בלי להרים את העיפרון. תגלו שהקו עובר על "שני הצדדים" וחוזר לנקודת ההתחלה - כי לטבעת מביוס יש בסך הכול צד אחד, ושפה אחת בלבד.

ועכשיו לחידה עצמה. קחו מספריים והתחילו לחתוך את הטבעת לאורך, בדיוק באמצע הרוחב. המשיכו עד שתחזרו לנקודת ההתחלה.

השאלה: מה תקבלו בסוף החיתוך - ומה יקרה אם במקום לחתוך באמצע, תחתכו לאורך קו שנמצא בשליש מהרוחב?

רמז דק

התשובה האינטואיטיבית היא "שתי טבעות נפרדות", וזה בדיוק מה שקורה כשחותכים באמצע טבעת נייר רגילה בלי פיתול. אבל לטבעת מביוס יש שפה אחת בלבד. חשבו מה זה אומר על מספר החתכים שאתם באמת מבצעים.

רמז עבה

עקבו אחרי המספריים. אחרי שהשלמתם סיבוב אחד סביב הטבעת אתם עדיין לא בנקודת ההתחלה - אתם בצד "השני" של הרצועה, וצריך סיבוב נוסף כדי לסגור את המעגל. כלומר החתך שאתם עושים ארוך פי שניים ממה שנדמה. ואם החתך אחד ורצוף, כמה חלקים הוא באמת יכול לנתק?

פתרון

חיתוך באמצע: מקבלים טבעת אחת - לא שתיים.

הרצועה שמתקבלת ארוכה פי שניים מהמקורית, רוחבה חצי מהמקורי, ויש בה שני סיבובים שלמים במקום חצי סיבוב. וזו כבר לא טבעת מביוס: מכיוון שמספר חצאי הפיתולים בה זוגי, יש לה שני צדדים ושתי שפות - טבעת רגילה לגמרי, רק מפותלת.

ההסבר: לטבעת מביוס יש שפה אחת בלבד, המתפתלת פעמיים סביב הטבעת. החתך באמצע יוצר שפה חדשה, והוא מקיף את הטבעת פעמיים לפני שהוא נסגר. חתך יחיד ורצוף כזה אינו מנתק את הרצועה לשניים, אלא רק "פותח" אותה.

חיתוך בשליש הרוחב: מקבלים שתי טבעות - והן משורשרות זו בזו.

כאן החתך מקיף את הטבעת פעמיים ולכן חותך למעשה גם בשליש מצד אחד וגם בשני שלישים מהצד האחר. התוצאה היא שני חישוקים שאי אפשר להפריד:

הראשון - רצועה צרה באורך הטבעת המקורית, שהיא עצמה טבעת מביוס אמיתית עם חצי פיתול אחד. זהו החלק המרכזי של הרצועה המקורית.

השני - רצועה ארוכה פי שניים, עם שני סיבובים שלמים, בעלת שני צדדים.

ואם בא לכם להמשיך: חתכו את הטבעת החדשה שקיבלתם בחיתוך האמצעי שוב לאורך האמצע. הפעם כן יתקבלו שתי טבעות נפרדות - אבל הן ייצאו משורשרות.