סירה שטה בים ועליה שלוש אבנים עגולות במשקל של 1 ק"ג כל אחד.
אם נזרוק את האבנים לים, האם מיפלס המים : יעלה, ירד או שיישאר ללא שינוי רמז: תשוו בין כדור מאבן לכדור מנייר ששוקל 1 ק"ג האם תקבלו תוצאה שווה ? ( נייר ששוקע במים )

1.הרחבה באם נוסיף משקולת במשקל 81 שזה 3 בחזקת 4 נוכל לשקול עד 81.
וכנ"ל באם נוסיף משקולת של 243 (כלומר הסדרה ההנדסית של חזקות 3)
2. חידה זאת שקולה לחידה הידועה של 12 מטבעות כאשר אחת מזויפת קלה או כבדה וצריך לאתר את המזויפת ב-3 שקילות כאשר בכל שקילה מניחים בכל צד של המאוזנים מספר מטבעות.
מי שרוצה רשאי לקבוע בשקילה השנייה או השלישית בהתאם לתוצאות שהתקבלו.
אולם הגאוניות בחידה זאת היא לקבוע מראש איזה מטבעות ייטלו חלק בכל שקילה (אין אפשרות לשנות לפי תוצאות השקילה. בסיום יש להצביע על המטבע המזויפת ולהכריז אם היא קלה או כבדה. לחידה זאת לפני שנים רבות פרסם ד"ר מיכאל שמשוני פתרון נפלא. התואם גם לחידת ה-40 קילו.
ושני החידות זהות לחידה הבאה.
יש נניח 10 שקים של מטבעות . בכל שק לצורך החידה אין-סוף מטבעות.
מטבע חוקית שוקלת 100 גרם . מטבע מזויפת שוקלת או 99 גרם או 101 גרם. כל שק יכול להכיל סוג אחד של מטבעות , כלומר כל המטבעות בשק בעלות אותו משקל. יתכן וחלק או כולם או שום שק מכיל מטבעות מזויפות. החידה כיצד בשקילה אחת (הכוונה לוקחים מכל שק מטבעות שוקלים את כולם מקבלים את המשקל לדוגמה 4 קילו 118 גרם ניתן להצביע על השקים שמכילים מטבעות מזויפות כבדות או קלות?

חידה זאת שקולה לחידה (להגיע למספר 140) בתנאים הבאים :
מה מספר השלבים הקטן ביותר כאשר מתחילים מ-1 , ומותר לבצע פלוס אחד, מינוס אחד וכפול שלוש. עבור כל מספר יעד.

כאמור לכל ארבע החידות קיים פתרון מבריק . את הפתרון אשלח בלי נדר בימים הקרובים.
בברכה יוסי סימון
דוא"ל למי שרוצה
yosisim2810@gmail.com
בברכה!
יוסי סימון

החידה

הצילו אני תקועה בלב ים לקחתי את הלפטופ שלי אבל תעזרו לי יש הרבה פיראטים מסביבי נו כבר תצילו אותי יא פדלאות
מזל שיש לי שערות על הרגליים ועל הידיים שיחממו אותי.

הפתרונות שניתנו לעיל אכן נכונים 27,9,3,1 והם אכן לפי 3 וחזקותיו
ניתן היה לפתור את החידה גם אינטואיטיבית בצורה רקורסיבית .
לבחור מספר שהוא 2/3 מהמספר הרצוי ולצאת מנקודת הנחה ששאר המספרים יפתרו 1/3 .
ועכשיו להסבר נניח שמתוך 4 המספרים 3 יתנו סכום של עד 13 (1/3 מ-40) והמספר הרביעי הוא 27 (כ-2/3 מ-40) ואז אם נניח שזה אפשרי מצאנו את הסכום של כל המספרים מ13 ועד 40 (לפי 27+13 ו-27-13)
אז את המספר הרביעי יש לנו שהוא 27
נמשיך באותה שיטה כדי למצוא 3 מספרים שיתנו סכום של עד 13 נניח ששני מספרים יתנו סכום של עד 4 (1/3 מ-13) והמספר השלישי הוא 9 (כ-2/3 מ-13) ,ואז אם נניח שזה אפשרי מצאנו את הסכום של כל המספרים מ4 ועד 13(לפי 9+4ו-9-4)
אז את המספר השלישי יש לנו שהוא 9

עכשיו יש לנו צורך למצוא שני מספרים שיתנו לנו סכום 4 למרות שמכאן זה כבר פשוט נמשיך באותה שיטה ,נניח שיש מספר שיתן סכום של עד 1(1/3 מ-4) והמספר השני הוא 3 (כ-2/3 מ-4) ,ואז אם נניח שזה אפשרי מצאנו את הסכום של כל המספרים מ-1 ועד 4(לפי 3+1ו-3-1)
אז את המספר השני יש לנו שהוא 3 והמספר הראשון הוא 1

השיטה היא רקורסיבית וצריך להתרגל לכך שמניחים הנחה מסוימת שרק בסוף התרגיל היא מגיעה לפתרונה.

כל אבן שקלה אותו גבר ואז כל אבן תשקול 10 ק"ג !
חעחעחעחעחע עדייף ת'דרך שלי


- פיניאס ופרב -

10+10 זה לא 20 +50 שווה 11 {איך זה יכול להיות}

שתיהן שוקלות אותו הדבר

ידוע במתמטיקה שניתן להציג כל מספר בעזרת החזקות של 2, לדוגמא:
2^2 + 2^0 = 5 או
2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 27 וכו'.
את זה ניתן לעשות רק עם פעולת חיבור, אבל ברגע שמוסיפים פעולת חיסור אז ניתן להביע כל מספר בעזרת החזקות של 3 שאת זה ניתן לעשות בעזרת המאזניים, לדוגמא אם אני רוצה לשקול משקל של 200 קילו בעזרת משקולות שמשקלן חזקות של 3 אני צריך להוסיף למספר 200 81 ו-1, שאלה הם חזקות של 3 ובצד השני לשים 243, 27, 9 ו-3 וככה אני אקבל איזון בשתי הצדדים.

ידוע במתמטיקה שניתן להציג כל מספר בעזרת החזקות של 2, לדוגמא:
2^2 + 2^0 = 5 או
2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 27 וכו'.
את זה ניתן לעשות רק עם פעולת חיבור, אבל ברגע שמוסיפים פעולת חיסור אז ניתן להביע כל מספר בעזרת החזקות של 3 שאת זה ניתן לעשות בעזרת המאזניים, לדוגמא אם אני רוצה לשקול משקל של 200 קילו בעזרת משקולות שמשקלן חזקות של 3 אני צריך להוסיף למספר 200 81 ו-1, שאלה הם חזקות של 3 ובצד השני לשים 243, 27, 9 ו-3 וככה אני אקבל איזון בשתי הצדדים.

חידות אדירות אוהבת את האתר שלך נישיקות מכל הלב עדינער אני גרה בדפנה 14 תל אביב