ארבעה כלבים רצים

stock-photo-19777043-dog-fetchארבעה כלבים יוצאים מארבעה פינות של מגרש ריבועי, שצלעו 100 מטר, ורצים זה לעבר זה במהירות קבועה של 3 מטר לשניה. כל הכלבים רצים בכיוון השעון. היכן יפגשו וכמה זמן יעבור עד שיתפשו זה את זה?

 

 

 

 

 

 

{/slider}

 

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מל

    לא נאמר שהכלבים חייבים לרוץ על ההיקף של הריבוע. רק שכך הם מתחילים. אורץ צלע הריבוע הוא 100 ולשם נוחות בואו נאמר שכלב מסתכל ומתקן את מסלולו פעם בשניה.
    כעבור שניה של ריצה כלב 1 רחוק 97 מ' מהפינה מולו בעוד שהכלב אחריו הוא רודף נע 3 מטר ימינה (עם כיוון השעון). נוצר משולש ישר זוית. אפשר לחשב (פיתגורס) את המרחק כעת בין הכלבים שורש של 3 בריבוע ועוד 97 בריבוע יוצא 97.046 בערך. כעת ניתן לדמיין ריבוע חדש שצלעו 97.046 ובפינותיו יש ארבעה כלבים שיוצאים שוב אחד לקראת השני.
    אפשר להראות מתמטית ש המרחק חייב לקטון בכל שניה.
    קצרה סבלנותי אז למבינים יהיה קל לראות זאת.
    a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > a^2 + b^2)
    זה נכון אם גם a וגם b שונים מ 0.
    מסקנה - המרחק בין הכלבים חייב לקטון כל שניה ולכן יש התכנסות. הכלבים יפגשו. איפה? באמצע כמובן. הגיוני אבל גם קל להוכיח בדרך השלילה: בואו נניח שנקודת המפגש היא לא באמצע. מכאן שלא יתכן שהכלבים רצו מרחק זהה. אבל כל עיקון הריבוע וכיוון הריצה מכתיב סימטריה מלאה של תנועת הכלבים. ההנחה המפגש לא באמצע גוררת בחירת צד לנקודת המפגש ויוצרת סתירה עם עיקרון הסימטריה הנשמר כאן.
    לגבי מסלול התנועה - כל שניה הריבוע התוחם קטן ולכן גם המרחק ממרכז הריבוע. על כן זוהי תנועה ספיראלית.

    מתי תעצר התנועה? מאחר והריבוע בהכרח קטן באיזה שהוא שלב הוא יגיע ל 3 מטר (38 שניות). מתמטית הריבוע מפסיק לקטון כאן ויש כאלו שיטענו שהכלבים ימשיכו לנצח בריבוע שגודלו 3 מטר. אז זה לא המצב.
    אנו הנחנו שהכלבים מתקנים את כיוונם פעם בשנייה. אז בעצם הם מתקנים את כיוונם כל הזמן. נניח שהתיקון כל עשירית שניה - הם כבר יותר יעילים ותוך 34 שניות יגיעו ל 30 ס"מ אחד מהשני.
    מה המרחק שאתם מוכנים לקבל כ תפיסה? נגיד 3 ס"מ? נניח שהם מתקנים כיוון כל 3 ס"מ או צאה פעמים בשניה ותוך 33.41 שניות הם יגיעו למרחק של 3 ס"מ אחד מהשני.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מיכאל אהרוני

    מאחר וכל אחד רץ אחרי השני הרי כייון התנועה שלהם ישתנה ולכן כל אחד יעשה מסלול של קשת לכיוון מרכז המעגל והם ייפגשו שם.
    הקשת היא למעשה רבע מעגל שרדיוסו חצי הצלע כלומר = 50 מטר.
    לכן המרחק שהם יעברו יהיה: 2*3.14*50 לחלק לארבע ולכן התוצאה תהיה:
    25*3.14 מטר
    מאחר והם רצים במהירות של 3 מטר לשניה צריך לחלק בשלוש ונקבל
    28.333 שניות

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    הם רצים בריבוע. ולא במעגל.... ברגע שהראשון מתקדם קדימה השני רואה אותו לא על הפאה של הריבוע אלא קצת מתחתיה ...

    כתובת URL מקוצרת:
  • ציקו

    נאמר מפורשות שהם רצים בכיוון השעון לכן אין הם רצים למרכז

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    אתם טועים. הם רצים כולם למרכז הריבוע ויפגשו במרכזו, אם היה מעגל לא היו נפגשים לעולם. בגלל שזה ריבוע בשניה שמתחילים לרוץ, הכלב שבעמידה ראה את חברו ממול בדיוק, אחרי שניה רואה אותו בזווית אחרת (זווית שנכנסת לכיוון מרכז הריבוע) וכן הלאה עד המפגש... זה דומה לאם היה חור שחור במרכז הריבוע, שאיברים חגים סביבו ובתנועה ספירלית מתכנסים פנימה עד מפגש.

    כתובת URL מקוצרת:
  • תומר

    מפני שהם רצים באותה מהירות במעגל כך שהרוחים בניהם לא גדלים ולא קטנים

    כתובת URL מקוצרת:
  • חולטוי

    הכלבים אף פעם לא יפגשו

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

אוניברסיטת חיפה מול הבינתחומי בהרצליה
הערב (חמישי, 25.5.17בשעה 18:00) יפגשו באולם הספורט שבאוניברסיטת חיפה שתי קבוצות הכדורסל הטובות של אס"א(איגוד ספורט אקדמי) למשחק הגמר בליגת המכללות של ישראל....
מושל אנטליה, מוניר קאראלאולו: "אני נמצא כאן כדי להזמין ...
מושל אנטליה, מוניר קאראלאולו: "היעד שלנו הוא להגיע למספרים של שנת 2008, בה ביקרו 330 אלף תיירים ישראלים באנטליה" שגריר טורקיה בישראל, כמאל אוקום:...
אמנסטי: על חמאס לעצור ההוצאות להורג של המואשמים בהתנקשות בחי...
תנועת זכויות האדם אמנסטי אינטרנשיונל פרסמה קריאה דחופה לרשויות חמאס ברצועת עזה לעצור את ההוצאות להורג המתוכננות להתקיים היום אחר הצהריים, של שלושת...
השר איוב קרא בפגישות דרמטיות באקוודור עם נציגים מהעולם הערבי
נציגי עומן, קטאר, תימן ועוד נפגשו הלילה בקיטו שבאקוודור עם השר במשרד ראש הממשלה, חה"כ איוב קרא ושגריר ישראל באקוודור אדווין יאבו, ודנו בהתפתחויות ביוזמת  הנשיא טראמפ. 
העונג כולו שלכם – אתר השופינג MINE  הופך את שוק יד השנייה לש...
אם חלמתם לרכוש מותגים שווים און ליין וליהנות ממחירים אטרקטיביים במיוחד, הרי שכעת באמצעות אתר MINE הישראלי, ניתן גם לקנות במחיר אטרקטיבי, וגם למכור...
קול קורא להגשת הצעות למרכז הקנדי לחדשנות בתחומי בריאות המוח ...
שת"פ קנדה - ישראל מתרחב: קול קורא להגשת הצעות למרכז הקנדי לחדשנות בתחומי בריאות המוח והזדקנות (CC-ABHI). רשות החדשנות והמרכז הקנדי לחדשנות בתחום בריאות...