ארבעה כלבים רצים

stock-photo-19777043-dog-fetchארבעה כלבים יוצאים מארבעה פינות של מגרש ריבועי, שצלעו 100 מטר, ורצים זה לעבר זה במהירות קבועה של 3 מטר לשניה. כל הכלבים רצים בכיוון השעון. היכן יפגשו וכמה זמן יעבור עד שיתפשו זה את זה?

 

 

 

 

 

 

{/slider}

 

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מל

    לא נאמר שהכלבים חייבים לרוץ על ההיקף של הריבוע. רק שכך הם מתחילים. אורץ צלע הריבוע הוא 100 ולשם נוחות בואו נאמר שכלב מסתכל ומתקן את מסלולו פעם בשניה.
    כעבור שניה של ריצה כלב 1 רחוק 97 מ' מהפינה מולו בעוד שהכלב אחריו הוא רודף נע 3 מטר ימינה (עם כיוון השעון). נוצר משולש ישר זוית. אפשר לחשב (פיתגורס) את המרחק כעת בין הכלבים שורש של 3 בריבוע ועוד 97 בריבוע יוצא 97.046 בערך. כעת ניתן לדמיין ריבוע חדש שצלעו 97.046 ובפינותיו יש ארבעה כלבים שיוצאים שוב אחד לקראת השני.
    אפשר להראות מתמטית ש המרחק חייב לקטון בכל שניה.
    קצרה סבלנותי אז למבינים יהיה קל לראות זאת.
    a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > a^2 + b^2)
    זה נכון אם גם a וגם b שונים מ 0.
    מסקנה - המרחק בין הכלבים חייב לקטון כל שניה ולכן יש התכנסות. הכלבים יפגשו. איפה? באמצע כמובן. הגיוני אבל גם קל להוכיח בדרך השלילה: בואו נניח שנקודת המפגש היא לא באמצע. מכאן שלא יתכן שהכלבים רצו מרחק זהה. אבל כל עיקון הריבוע וכיוון הריצה מכתיב סימטריה מלאה של תנועת הכלבים. ההנחה המפגש לא באמצע גוררת בחירת צד לנקודת המפגש ויוצרת סתירה עם עיקרון הסימטריה הנשמר כאן.
    לגבי מסלול התנועה - כל שניה הריבוע התוחם קטן ולכן גם המרחק ממרכז הריבוע. על כן זוהי תנועה ספיראלית.

    מתי תעצר התנועה? מאחר והריבוע בהכרח קטן באיזה שהוא שלב הוא יגיע ל 3 מטר (38 שניות). מתמטית הריבוע מפסיק לקטון כאן ויש כאלו שיטענו שהכלבים ימשיכו לנצח בריבוע שגודלו 3 מטר. אז זה לא המצב.
    אנו הנחנו שהכלבים מתקנים את כיוונם פעם בשנייה. אז בעצם הם מתקנים את כיוונם כל הזמן. נניח שהתיקון כל עשירית שניה - הם כבר יותר יעילים ותוך 34 שניות יגיעו ל 30 ס"מ אחד מהשני.
    מה המרחק שאתם מוכנים לקבל כ תפיסה? נגיד 3 ס"מ? נניח שהם מתקנים כיוון כל 3 ס"מ או צאה פעמים בשניה ותוך 33.41 שניות הם יגיעו למרחק של 3 ס"מ אחד מהשני.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מיכאל אהרוני

    מאחר וכל אחד רץ אחרי השני הרי כייון התנועה שלהם ישתנה ולכן כל אחד יעשה מסלול של קשת לכיוון מרכז המעגל והם ייפגשו שם.
    הקשת היא למעשה רבע מעגל שרדיוסו חצי הצלע כלומר = 50 מטר.
    לכן המרחק שהם יעברו יהיה: 2*3.14*50 לחלק לארבע ולכן התוצאה תהיה:
    25*3.14 מטר
    מאחר והם רצים במהירות של 3 מטר לשניה צריך לחלק בשלוש ונקבל
    28.333 שניות

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    הם רצים בריבוע. ולא במעגל.... ברגע שהראשון מתקדם קדימה השני רואה אותו לא על הפאה של הריבוע אלא קצת מתחתיה ...

    כתובת URL מקוצרת:
  • ציקו

    נאמר מפורשות שהם רצים בכיוון השעון לכן אין הם רצים למרכז

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    אתם טועים. הם רצים כולם למרכז הריבוע ויפגשו במרכזו, אם היה מעגל לא היו נפגשים לעולם. בגלל שזה ריבוע בשניה שמתחילים לרוץ, הכלב שבעמידה ראה את חברו ממול בדיוק, אחרי שניה רואה אותו בזווית אחרת (זווית שנכנסת לכיוון מרכז הריבוע) וכן הלאה עד המפגש... זה דומה לאם היה חור שחור במרכז הריבוע, שאיברים חגים סביבו ובתנועה ספירלית מתכנסים פנימה עד מפגש.

    כתובת URL מקוצרת:
  • תומר

    מפני שהם רצים באותה מהירות במעגל כך שהרוחים בניהם לא גדלים ולא קטנים

    כתובת URL מקוצרת:
  • חולטוי

    הכלבים אף פעם לא יפגשו

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

קופות ממוחשבות לעסקים
קופה ממוחשבת היא בעצם תוכנה אשר נועדה לתמוך בעסקים קטנים וגדולים, בכל הקשור לניהול ההוצאות, ההכנסות ושאר עניינים כספיים של העסק. הקופות הממוחשבות...
360 מעלות של בריאות, וועידת ישראל לרפואה 2017 התקיימה בשיתוף...
כ- 1,500 איש, הגיעו לוועידת ישראל לרפואה 2017 שהתקיימה זו השנה ה-11 במרכז הקונגרסים הבינלאומי בבנייני האומה בשיתוף עם המרכזים הרפואיים בני ציון,...
איך מפרסמים את הצימר היום?
מבחינות מסוימות העולם הוא אכן כפר גלובלי קטן אבל מי שחי בפריפריה לא תמיד מרגיש שהוא נמצא במרכז העניינים כמו התל אביבים או...
השתלת שיניים ביום אחד או לטווח ארוך ?
השתלת שיניים ביום אחד- נשמע לא מציאותי, אבל זה קיים ויש לזה ביקוש גדול בקרב מטופלים רבים. השתלת שיניים ביום אחד היא פתרון...
הפחתת דמי מזונות ע"י עורך דין גירושין מומחה
נתון ידוע אודות החברה המערבית, הוא שגירושין הפכו כבר מזמן לתופעה נפוצה. לא משנה כמה ניסיתם להגיע להסכמות, להיפרד יפה, להימנע ממחלוקות בנוגע...
איך לבחור עורך דין פלילי מומחה?
התחום המאתגר עבור עורכי דין הוא דווקא התחום הפלילי בו ניתן למצוא "אקשן" של ממש המתחיל בייעוץ משפטי עבור אנשים החשודים בדבר עבירה...