ארבעה כלבים רצים

stock-photo-19777043-dog-fetchארבעה כלבים יוצאים מארבעה פינות של מגרש ריבועי, שצלעו 100 מטר, ורצים זה לעבר זה במהירות קבועה של 3 מטר לשניה. כל הכלבים רצים בכיוון השעון. היכן יפגשו וכמה זמן יעבור עד שיתפשו זה את זה?

 

 

 

 

 

 

{/slider}

 

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מל

    לא נאמר שהכלבים חייבים לרוץ על ההיקף של הריבוע. רק שכך הם מתחילים. אורץ צלע הריבוע הוא 100 ולשם נוחות בואו נאמר שכלב מסתכל ומתקן את מסלולו פעם בשניה.
    כעבור שניה של ריצה כלב 1 רחוק 97 מ' מהפינה מולו בעוד שהכלב אחריו הוא רודף נע 3 מטר ימינה (עם כיוון השעון). נוצר משולש ישר זוית. אפשר לחשב (פיתגורס) את המרחק כעת בין הכלבים שורש של 3 בריבוע ועוד 97 בריבוע יוצא 97.046 בערך. כעת ניתן לדמיין ריבוע חדש שצלעו 97.046 ובפינותיו יש ארבעה כלבים שיוצאים שוב אחד לקראת השני.
    אפשר להראות מתמטית ש המרחק חייב לקטון בכל שניה.
    קצרה סבלנותי אז למבינים יהיה קל לראות זאת.
    a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > a^2 + b^2)
    זה נכון אם גם a וגם b שונים מ 0.
    מסקנה - המרחק בין הכלבים חייב לקטון כל שניה ולכן יש התכנסות. הכלבים יפגשו. איפה? באמצע כמובן. הגיוני אבל גם קל להוכיח בדרך השלילה: בואו נניח שנקודת המפגש היא לא באמצע. מכאן שלא יתכן שהכלבים רצו מרחק זהה. אבל כל עיקון הריבוע וכיוון הריצה מכתיב סימטריה מלאה של תנועת הכלבים. ההנחה המפגש לא באמצע גוררת בחירת צד לנקודת המפגש ויוצרת סתירה עם עיקרון הסימטריה הנשמר כאן.
    לגבי מסלול התנועה - כל שניה הריבוע התוחם קטן ולכן גם המרחק ממרכז הריבוע. על כן זוהי תנועה ספיראלית.

    מתי תעצר התנועה? מאחר והריבוע בהכרח קטן באיזה שהוא שלב הוא יגיע ל 3 מטר (38 שניות). מתמטית הריבוע מפסיק לקטון כאן ויש כאלו שיטענו שהכלבים ימשיכו לנצח בריבוע שגודלו 3 מטר. אז זה לא המצב.
    אנו הנחנו שהכלבים מתקנים את כיוונם פעם בשנייה. אז בעצם הם מתקנים את כיוונם כל הזמן. נניח שהתיקון כל עשירית שניה - הם כבר יותר יעילים ותוך 34 שניות יגיעו ל 30 ס"מ אחד מהשני.
    מה המרחק שאתם מוכנים לקבל כ תפיסה? נגיד 3 ס"מ? נניח שהם מתקנים כיוון כל 3 ס"מ או צאה פעמים בשניה ותוך 33.41 שניות הם יגיעו למרחק של 3 ס"מ אחד מהשני.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מיכאל אהרוני

    מאחר וכל אחד רץ אחרי השני הרי כייון התנועה שלהם ישתנה ולכן כל אחד יעשה מסלול של קשת לכיוון מרכז המעגל והם ייפגשו שם.
    הקשת היא למעשה רבע מעגל שרדיוסו חצי הצלע כלומר = 50 מטר.
    לכן המרחק שהם יעברו יהיה: 2*3.14*50 לחלק לארבע ולכן התוצאה תהיה:
    25*3.14 מטר
    מאחר והם רצים במהירות של 3 מטר לשניה צריך לחלק בשלוש ונקבל
    28.333 שניות

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    הם רצים בריבוע. ולא במעגל.... ברגע שהראשון מתקדם קדימה השני רואה אותו לא על הפאה של הריבוע אלא קצת מתחתיה ...

    כתובת URL מקוצרת:
  • ציקו

    נאמר מפורשות שהם רצים בכיוון השעון לכן אין הם רצים למרכז

    כתובת URL מקוצרת:
  • דני

    אתם טועים. הם רצים כולם למרכז הריבוע ויפגשו במרכזו, אם היה מעגל לא היו נפגשים לעולם. בגלל שזה ריבוע בשניה שמתחילים לרוץ, הכלב שבעמידה ראה את חברו ממול בדיוק, אחרי שניה רואה אותו בזווית אחרת (זווית שנכנסת לכיוון מרכז הריבוע) וכן הלאה עד המפגש... זה דומה לאם היה חור שחור במרכז הריבוע, שאיברים חגים סביבו ובתנועה ספירלית מתכנסים פנימה עד מפגש.

    כתובת URL מקוצרת:
  • תומר

    מפני שהם רצים באותה מהירות במעגל כך שהרוחים בניהם לא גדלים ולא קטנים

    כתובת URL מקוצרת:
  • חולטוי

    הכלבים אף פעם לא יפגשו

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חייה של פעוטה בת שנתיים מאוקראינה,  ניצלו במרכז הרפואי בני צ...
פעוטה בת שנתיים, אשר הגיעה מאוקראינה במצב קשה למרכז הרפואי בני ציון ואובחנה כחולה במחלת ההירשפרונג מסוג נדיר ומפושט שהינה מחלה נדירה אצל...
שובל מתחמי מגורים,  נערכת לתחילת עבודות ההקמה של פרויקט יוקר...
בקרוב, תחל חברת שובל מתחמי מגורים בע"מ, מקבוצת שובל שבבעלותו של היזם משה מילר, בעבודות ההקמה של פרויקט יוקרה ברחוב אהוד 17 בחיפה,...
פותחים את השנה עם טויוטה חדשה בתנאים מנצחים בטויוטה במתם מוט...
פותחים את השנה במתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה עם מגוון הטבות על דגמים נבחרים, מסלולי מימון מותאמים אישית בתנאים מיוחדים, טרייד אין וחמש...
לקראת אכלוס פרויקט שכירות ארוכת טווח של אשטרום בחיפה: 46 זכא...
שר האוצר, משה כחלון: "אנחנו ממשיכים להגדיל את היצע הדירות לשכירות ארוכת טווח בכל הארץ כחלק מהמאמץ הלאומי לפתרון משבר הדיור. הפרויקט מציע...
גולן טלקום ממשיכה לאתגר את שוקהסלולר בישראל ופותחת את שנת 2018 עם בשורה מהפכנית ללקוחות מצטרפים - נפחי גלישהגדולים במחירים הכי נמוכים בישראל....
מחיר חסר תקדים ל-15 הרוכשים הראשונים! החל מ-799,900 ₪ לדירה ...
חברת השיווק  GSH  נדל"ן, שבבעלות שחר פרי וגיא חדד, החלה השבוע בשיווק פרויקט מגדלי היוקרה NARSHA  על הפארק ב"הכרם ג'" בצפון עכו,  שיוקם...