עוקבים אחריך...

סכום סדרת המספרים העוקבים: 18, 19, 20, 21, 22  שווה ל100.

יש למצוא סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה שווה ל100.

כדי למצוא סדרה אחרת נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה-20, לבין מספר איברי הסדרה-5.

נסו למצוא מספר אחר של איברי סדרה, שונה מ-5 שמחלק את 100 כדי לקבל מספר אמצעי המתאים לתנאי החידה.

אם נתבונן בסדרה הנתונה 18, 19, 20, 21, 22 , נראה, שהאבר האמצעי שווה לסכום הסדרה - 100 חלקי 5 =20.

נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומם 100, שבה יש איבר אמצעי או זוג מספרים אמצעים.

א. ראשית נבדוק אפשרות אחרת למספר אמצעי יחיד. במקרה זה צריך מספר האיברים בסדרה להיות אי-זוגי. המספר האי זוגי היחיד, המחלק את 100 ללא שארית, נוסף על ה5 הוא 25. 100:25 = 4.

קבלנו סדרה   של 25 איברים, שבה האיבר האמצעי הוא 4 וסכומם 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ,0, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8 -

ב. בסדרה החדשה שקבלנו בסעיף א. ישנם שמונה זוגות של מספרים נגדיים. מספרים נגדיים הם מספרים בעלי אותו ערך מוחלט אבל בעלי סימנים מנוגדים כמו 8 ו - 8-. סכום כל זוג מספרים נגדיים הוא כמובן 0 ואם נוציא מהסדרה שמצאנו בסעיף א. את המספרים העוקבים מ - 8 עד 8-, שסכומם 0, נקבל סדרת מספרים עוקבים חדשה שסכומה 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9

אפשר להגיע לסדרה זו בדרך אחרת הדומה לדרך בה קבלנו את הסדרה בסעיף א. מאחר ואין יותר אפשרויות למספר אמצעי יחיד כי 100 מתחלק רק לשני מספרים אי-זוגיים, אפשר לחפש זוג מספרים אמצעיים שהממוצע ביניהם הוא אמצע הסדרה. במקרה כזה מספר איברי הסדרה זוגי אבל אם נחלק 100 ל-2, ל-4, ל-10, ל-20, ל- 50, נקבל מספר בודד שאינו יכול להיות אמצעי. יש אבל אפשרות, שאולי לא נראית במבט ראשון, אבל כדאי לבדוק אחרי שמחלקים 100 ל-3, ל-6, ל-7, ומקבלים שבר ארוך, לנסות לחלק ל-8. 100:8 = 12.5. 12.5 אינו מספר שלם אבל הוא מהווה ממוצע של שני מספרים עוקבים: 12,13. כעת לא נותר לנו אלא להוסיף מימין ל-13 ומשמאל ל-12 שלושה מספרים עוקבים בכל צד ולקבל שוב את הסדרה קבלנו בדרך אחרת:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • יוסי סימון

    להלן עוד סדרה בת 40 איברים
    -17,-16,........-1,0,1,2,......22
    (-17+22)*(40/2)=5*20=100
    טור חשבוני (חייב להתקיים שמספר האיברים מחלק את 200
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    9,10,11,12,13,14,15,16
    (9+16)*(4/2)=100
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    מצטער!
    החידה התייחסה למספרים עוקבים. ולא לטור חשבוני.
    בכל מקרה ניתן לשדרג את החידה.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    דוגמה אחת
    28 , 26 , 24 , 22
    בכללי עבור סדרה של 4 איברים
    25-(3/2)d , 25-(1/2)d , 25+ (1/2)d , 25 +(3/2)d
    sum=25*4 +0*d
    נכון לכל D
    יתכנו סדרות נוספים עם מספר איברים גדול מ-4 .
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מהפך באכיפת חוקי המקרקעין בנגב: הפולשים משתפים פעולה עם המפק...
במסגרת מבצע אכיפה מיוחד כנגד תופעת הפלישה למקרקעי ציבור והבנייה הבלתי חוקית בנגב, נהרסו ופונו 11 ניסיונות פלישה לאדמות מדינה ברחבי הנגב.
חייה של פעוטה בת שנתיים מאוקראינה,  ניצלו במרכז הרפואי בני צ...
פעוטה בת שנתיים, אשר הגיעה מאוקראינה במצב קשה למרכז הרפואי בני ציון ואובחנה כחולה במחלת ההירשפרונג מסוג נדיר ומפושט שהינה מחלה נדירה אצל...
שובל מתחמי מגורים,  נערכת לתחילת עבודות ההקמה של פרויקט יוקר...
בקרוב, תחל חברת שובל מתחמי מגורים בע"מ, מקבוצת שובל שבבעלותו של היזם משה מילר, בעבודות ההקמה של פרויקט יוקרה ברחוב אהוד 17 בחיפה,...
פותחים את השנה עם טויוטה חדשה בתנאים מנצחים בטויוטה במתם מוט...
פותחים את השנה במתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה עם מגוון הטבות על דגמים נבחרים, מסלולי מימון מותאמים אישית בתנאים מיוחדים, טרייד אין וחמש...
לקראת אכלוס פרויקט שכירות ארוכת טווח של אשטרום בחיפה: 46 זכא...
שר האוצר, משה כחלון: "אנחנו ממשיכים להגדיל את היצע הדירות לשכירות ארוכת טווח בכל הארץ כחלק מהמאמץ הלאומי לפתרון משבר הדיור. הפרויקט מציע...
גולן טלקום ממשיכה לאתגר את שוקהסלולר בישראל ופותחת את שנת 2018 עם בשורה מהפכנית ללקוחות מצטרפים - נפחי גלישהגדולים במחירים הכי נמוכים בישראל....