עוקבים אחריך...

סכום סדרת המספרים העוקבים: 18, 19, 20, 21, 22  שווה ל100.

יש למצוא סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה שווה ל100.

כדי למצוא סדרה אחרת נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה-20, לבין מספר איברי הסדרה-5.

נסו למצוא מספר אחר של איברי סדרה, שונה מ-5 שמחלק את 100 כדי לקבל מספר אמצעי המתאים לתנאי החידה.

אם נתבונן בסדרה הנתונה 18, 19, 20, 21, 22 , נראה, שהאבר האמצעי שווה לסכום הסדרה - 100 חלקי 5 =20.

נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומם 100, שבה יש איבר אמצעי או זוג מספרים אמצעים.

א. ראשית נבדוק אפשרות אחרת למספר אמצעי יחיד. במקרה זה צריך מספר האיברים בסדרה להיות אי-זוגי. המספר האי זוגי היחיד, המחלק את 100 ללא שארית, נוסף על ה5 הוא 25. 100:25 = 4.

קבלנו סדרה   של 25 איברים, שבה האיבר האמצעי הוא 4 וסכומם 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ,0, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8 -

ב. בסדרה החדשה שקבלנו בסעיף א. ישנם שמונה זוגות של מספרים נגדיים. מספרים נגדיים הם מספרים בעלי אותו ערך מוחלט אבל בעלי סימנים מנוגדים כמו 8 ו - 8-. סכום כל זוג מספרים נגדיים הוא כמובן 0 ואם נוציא מהסדרה שמצאנו בסעיף א. את המספרים העוקבים מ - 8 עד 8-, שסכומם 0, נקבל סדרת מספרים עוקבים חדשה שסכומה 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9

אפשר להגיע לסדרה זו בדרך אחרת הדומה לדרך בה קבלנו את הסדרה בסעיף א. מאחר ואין יותר אפשרויות למספר אמצעי יחיד כי 100 מתחלק רק לשני מספרים אי-זוגיים, אפשר לחפש זוג מספרים אמצעיים שהממוצע ביניהם הוא אמצע הסדרה. במקרה כזה מספר איברי הסדרה זוגי אבל אם נחלק 100 ל-2, ל-4, ל-10, ל-20, ל- 50, נקבל מספר בודד שאינו יכול להיות אמצעי. יש אבל אפשרות, שאולי לא נראית במבט ראשון, אבל כדאי לבדוק אחרי שמחלקים 100 ל-3, ל-6, ל-7, ומקבלים שבר ארוך, לנסות לחלק ל-8. 100:8 = 12.5. 12.5 אינו מספר שלם אבל הוא מהווה ממוצע של שני מספרים עוקבים: 12,13. כעת לא נותר לנו אלא להוסיף מימין ל-13 ומשמאל ל-12 שלושה מספרים עוקבים בכל צד ולקבל שוב את הסדרה קבלנו בדרך אחרת:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • יוסי סימון

    להלן עוד סדרה בת 40 איברים
    -17,-16,........-1,0,1,2,......22
    (-17+22)*(40/2)=5*20=100
    טור חשבוני (חייב להתקיים שמספר האיברים מחלק את 200
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    9,10,11,12,13,14,15,16
    (9+16)*(4/2)=100
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    מצטער!
    החידה התייחסה למספרים עוקבים. ולא לטור חשבוני.
    בכל מקרה ניתן לשדרג את החידה.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    דוגמה אחת
    28 , 26 , 24 , 22
    בכללי עבור סדרה של 4 איברים
    25-(3/2)d , 25-(1/2)d , 25+ (1/2)d , 25 +(3/2)d
    sum=25*4 +0*d
    נכון לכל D
    יתכנו סדרות נוספים עם מספר איברים גדול מ-4 .
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

אחסון מידע בארגון וההבדל בין סוגי שרתים שונים
כל ארגון, בין אם הוא ארגון גדול או קטן, צריך למצוא לעצמו אמצעים ממוחשבים כיצד לאחסן את המידע שהוא צובר.
קורס WordPress - ניהול ובניית אתרים ייפתח בקרוב  ע"י מ....
הקורס לבניית  וניהול אתרי אינטרנט במערכת WordPress יפתח בקרוב בסניף מ.ט.י גליל מערבי  בקניון הסינמול - לב המפרץ.  מנכ"ל מ.ט.י גליל מערבי קריות,...
אילן בן דור מונה למנכ"ל מ.ט.י גליל מערבי קריות
הוועד המנהל של מ.ט.י גליל מערבי קריות, הודיע השבוע על מינויו של  אילן בן דור, כמנכ"ל החדש של מ.ט.י גליל מערבי קריות. הוועד...
מפגש חוויתי עוצמתי לסטודנטים ממכללת תל חי בביה"ח "...
סטודנטים לפסיכולוגיה וחינוך מיוחד ממכללת תל חי, השתתפו השבוע ביום עיון חוויתי בביה"ח "מזור" (לשעבר מזרע) בעכו, שמעו הרצאות של מטפלים ומטופלים בביה"ח...
למעלה מ-1,000 מ"ר, הושכרו בשבועיים האחרונים לשתי חברות ...
וינטיגו, שכרה  מחברת י. שטרן ושות' בע"מ, שבבעלותה בניין המשרדים היוקרתי  "שטרן טק", הממוקם בפארק התעשייה החדש  ביקנעם, כ-660 מ"ר  לתקופה של 5...
הישג מרשים לביה"ח "מזור" (לשעבר "מזרע&qu...
הכנס השנתי, ללוגיסטיקה במערכות הבריאות, התקיים בשפיים ובו נטלו חלק כ-800 משתתפים מכל מערכות הבריאות. המנהלת האדמיניסטרטיבית של ביה"ח "מזור" נעמי אסולין מספרת...