עוקבים אחריך...

סכום סדרת המספרים העוקבים: 18, 19, 20, 21, 22  שווה ל100.

יש למצוא סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה שווה ל100.

כדי למצוא סדרה אחרת נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה-20, לבין מספר איברי הסדרה-5.

נסו למצוא מספר אחר של איברי סדרה, שונה מ-5 שמחלק את 100 כדי לקבל מספר אמצעי המתאים לתנאי החידה.

אם נתבונן בסדרה הנתונה 18, 19, 20, 21, 22 , נראה, שהאבר האמצעי שווה לסכום הסדרה - 100 חלקי 5 =20.

נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומם 100, שבה יש איבר אמצעי או זוג מספרים אמצעים.

א. ראשית נבדוק אפשרות אחרת למספר אמצעי יחיד. במקרה זה צריך מספר האיברים בסדרה להיות אי-זוגי. המספר האי זוגי היחיד, המחלק את 100 ללא שארית, נוסף על ה5 הוא 25. 100:25 = 4.

קבלנו סדרה   של 25 איברים, שבה האיבר האמצעי הוא 4 וסכומם 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ,0, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8 -

ב. בסדרה החדשה שקבלנו בסעיף א. ישנם שמונה זוגות של מספרים נגדיים. מספרים נגדיים הם מספרים בעלי אותו ערך מוחלט אבל בעלי סימנים מנוגדים כמו 8 ו - 8-. סכום כל זוג מספרים נגדיים הוא כמובן 0 ואם נוציא מהסדרה שמצאנו בסעיף א. את המספרים העוקבים מ - 8 עד 8-, שסכומם 0, נקבל סדרת מספרים עוקבים חדשה שסכומה 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9

אפשר להגיע לסדרה זו בדרך אחרת הדומה לדרך בה קבלנו את הסדרה בסעיף א. מאחר ואין יותר אפשרויות למספר אמצעי יחיד כי 100 מתחלק רק לשני מספרים אי-זוגיים, אפשר לחפש זוג מספרים אמצעיים שהממוצע ביניהם הוא אמצע הסדרה. במקרה כזה מספר איברי הסדרה זוגי אבל אם נחלק 100 ל-2, ל-4, ל-10, ל-20, ל- 50, נקבל מספר בודד שאינו יכול להיות אמצעי. יש אבל אפשרות, שאולי לא נראית במבט ראשון, אבל כדאי לבדוק אחרי שמחלקים 100 ל-3, ל-6, ל-7, ומקבלים שבר ארוך, לנסות לחלק ל-8. 100:8 = 12.5. 12.5 אינו מספר שלם אבל הוא מהווה ממוצע של שני מספרים עוקבים: 12,13. כעת לא נותר לנו אלא להוסיף מימין ל-13 ומשמאל ל-12 שלושה מספרים עוקבים בכל צד ולקבל שוב את הסדרה קבלנו בדרך אחרת:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • יוסי סימון

    להלן עוד סדרה בת 40 איברים
    -17,-16,........-1,0,1,2,......22
    (-17+22)*(40/2)=5*20=100
    טור חשבוני (חייב להתקיים שמספר האיברים מחלק את 200
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    9,10,11,12,13,14,15,16
    (9+16)*(4/2)=100
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    מצטער!
    החידה התייחסה למספרים עוקבים. ולא לטור חשבוני.
    בכל מקרה ניתן לשדרג את החידה.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    דוגמה אחת
    28 , 26 , 24 , 22
    בכללי עבור סדרה של 4 איברים
    25-(3/2)d , 25-(1/2)d , 25+ (1/2)d , 25 +(3/2)d
    sum=25*4 +0*d
    נכון לכל D
    יתכנו סדרות נוספים עם מספר איברים גדול מ-4 .
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

טיול בתאילנד חוויה בלתי נשכחת
נופיה המרהיבים והקסומים של תאילנד מושכים אליה מדי שנה מיליוני מבקרים מכל העולם. עלות המחיה הזולה, המלונות המפוארים, שפע האטרקציות ואתרי התיירות, החופים...
ערב שירה בציבור - גימיק ישן חדש לאירוע מושלם
ערבי שירה משותפים הם אחד המנהגים הפופולריים ביותר בכל הזמנים. כיום מדובר בטרנד לוהט ובגימיק אותו ניתן לשלב בכל אירוע. מה הופך ערבים...
כיצד מעריכים יצירות אומנות?
שמאות רכוש היא תחום רחב, זאת מכיוון שיש סוגים רבים של רכוש ודרושה מומחיות כדי להעריך שוויים של פריטים כאלה ואחרים. מסיבה זו...
הלבשה תחתונה קונים בגאטה סנסוואל
גאטה סנסוואל הנו מותג של הלבשה תחתונה לנשים במידות גדולות, מהאיכותיים ביותר הקיימים. האתר מצטיין בניקיון אסתטי וההרגשה היא כאילו נכנסים לחנות של...
מכירים את התקופות האלה שאתם פשוט מתעצבנים מכל דבר שבן או בת הזוג אומרים לכם? שאתה חסרי אמון? כשלא ממש מתחשק לכם לבלות...
שבועות עם הילדים - כך תעברו את החג בשלום
חג השבועות כבר פה ואתם בוודאי רוצים לבלות את ימי החג עם המשפחה האהובה ועם הילדים. חג שבועות הוא חג כיפי במיוחד אשר בו...