עוקבים אחריך...

סכום סדרת המספרים העוקבים: 18, 19, 20, 21, 22  שווה ל100.

יש למצוא סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה שווה ל100.

כדי למצוא סדרה אחרת נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה-20, לבין מספר איברי הסדרה-5.

נסו למצוא מספר אחר של איברי סדרה, שונה מ-5 שמחלק את 100 כדי לקבל מספר אמצעי המתאים לתנאי החידה.

אם נתבונן בסדרה הנתונה 18, 19, 20, 21, 22 , נראה, שהאבר האמצעי שווה לסכום הסדרה - 100 חלקי 5 =20.

נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומם 100, שבה יש איבר אמצעי או זוג מספרים אמצעים.

א. ראשית נבדוק אפשרות אחרת למספר אמצעי יחיד. במקרה זה צריך מספר האיברים בסדרה להיות אי-זוגי. המספר האי זוגי היחיד, המחלק את 100 ללא שארית, נוסף על ה5 הוא 25. 100:25 = 4.

קבלנו סדרה   של 25 איברים, שבה האיבר האמצעי הוא 4 וסכומם 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ,0, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8 -

ב. בסדרה החדשה שקבלנו בסעיף א. ישנם שמונה זוגות של מספרים נגדיים. מספרים נגדיים הם מספרים בעלי אותו ערך מוחלט אבל בעלי סימנים מנוגדים כמו 8 ו - 8-. סכום כל זוג מספרים נגדיים הוא כמובן 0 ואם נוציא מהסדרה שמצאנו בסעיף א. את המספרים העוקבים מ - 8 עד 8-, שסכומם 0, נקבל סדרת מספרים עוקבים חדשה שסכומה 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9

אפשר להגיע לסדרה זו בדרך אחרת הדומה לדרך בה קבלנו את הסדרה בסעיף א. מאחר ואין יותר אפשרויות למספר אמצעי יחיד כי 100 מתחלק רק לשני מספרים אי-זוגיים, אפשר לחפש זוג מספרים אמצעיים שהממוצע ביניהם הוא אמצע הסדרה. במקרה כזה מספר איברי הסדרה זוגי אבל אם נחלק 100 ל-2, ל-4, ל-10, ל-20, ל- 50, נקבל מספר בודד שאינו יכול להיות אמצעי. יש אבל אפשרות, שאולי לא נראית במבט ראשון, אבל כדאי לבדוק אחרי שמחלקים 100 ל-3, ל-6, ל-7, ומקבלים שבר ארוך, לנסות לחלק ל-8. 100:8 = 12.5. 12.5 אינו מספר שלם אבל הוא מהווה ממוצע של שני מספרים עוקבים: 12,13. כעת לא נותר לנו אלא להוסיף מימין ל-13 ומשמאל ל-12 שלושה מספרים עוקבים בכל צד ולקבל שוב את הסדרה קבלנו בדרך אחרת:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • יוסי סימון

    להלן עוד סדרה בת 40 איברים
    -17,-16,........-1,0,1,2,......22
    (-17+22)*(40/2)=5*20=100
    טור חשבוני (חייב להתקיים שמספר האיברים מחלק את 200
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    9,10,11,12,13,14,15,16
    (9+16)*(4/2)=100
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    מצטער!
    החידה התייחסה למספרים עוקבים. ולא לטור חשבוני.
    בכל מקרה ניתן לשדרג את החידה.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    דוגמה אחת
    28 , 26 , 24 , 22
    בכללי עבור סדרה של 4 איברים
    25-(3/2)d , 25-(1/2)d , 25+ (1/2)d , 25 +(3/2)d
    sum=25*4 +0*d
    נכון לכל D
    יתכנו סדרות נוספים עם מספר איברים גדול מ-4 .
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ריהוט גן למרפסת השמש
עד שחלום הבית הפרטי עם הגינה יתגשם, גם מרפסת השמש הקטנה שלכם יכולה להפוך בקלות לפינה נעימה במיוחד. עם הפריטים הנכונים תוכלו לתכנן...
מכללת הייטק מובילה – ללמוד במקום הנכון את התחום הנכון
עם התפתחות של ענף ההייטק בישראל, אז באופן טבעי החלו גם להתפתח מסלולי לימוד שונים אשר מטרתם היתה ליצור בסיס נרחב של עובדים...
שירותיו של קונסטרוקטור – לתכנן את המבנה בצורה נכונה ואחראית
אין הרבה דברים מורכבים יותר מאשר בניית מבנים, בין אם זה מבנה פרטי או מבנה אחר. מעצם העובדה שמדובר באלמנט שמכיל פרטים רבים...
איך אתם אוהבים לשתות את הקפה שלכם?
ישראלים אוהבים לשתות קפה איכותי. יותר מאשר מרבית המדינות האחרות, בישראל רובנו איננו מוכנים להתפשר על איכות הקפה שאנחנו שותים בבוקר או אחר...
כיצד לבחור את חומרי הגלם של מחסן הגינה?
מחסני גינה הפכו כבר מזמן לחלק בלתי נפרד מחיי היום יום, כאשר בשנים האחרונות בכל בית, בין אם מדובר בבית פרטי עם חצר...
שבוע היהלומים הישראלי בניו-יורק מתקיים השבוע בהשתתפות קונסול...
הבורסה ליהלומים בניו-יורק פתחה אתמול (ב') את שבוע היהלומים הישראלי - אחת מתערוכות היהלומים המוערכות בניו-יורק ובעולם. קונסול ישראל בניו-יורק, דני דיין, הגיע...