עוקבים אחריך...

סכום סדרת המספרים העוקבים: 18, 19, 20, 21, 22  שווה ל100.

יש למצוא סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה שווה ל100.

כדי למצוא סדרה אחרת נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה-20, לבין מספר איברי הסדרה-5.

נסו למצוא מספר אחר של איברי סדרה, שונה מ-5 שמחלק את 100 כדי לקבל מספר אמצעי המתאים לתנאי החידה.

אם נתבונן בסדרה הנתונה 18, 19, 20, 21, 22 , נראה, שהאבר האמצעי שווה לסכום הסדרה - 100 חלקי 5 =20.

נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומם 100, שבה יש איבר אמצעי או זוג מספרים אמצעים.

א. ראשית נבדוק אפשרות אחרת למספר אמצעי יחיד. במקרה זה צריך מספר האיברים בסדרה להיות אי-זוגי. המספר האי זוגי היחיד, המחלק את 100 ללא שארית, נוסף על ה5 הוא 25. 100:25 = 4.

קבלנו סדרה   של 25 איברים, שבה האיבר האמצעי הוא 4 וסכומם 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ,0, 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8 -

ב. בסדרה החדשה שקבלנו בסעיף א. ישנם שמונה זוגות של מספרים נגדיים. מספרים נגדיים הם מספרים בעלי אותו ערך מוחלט אבל בעלי סימנים מנוגדים כמו 8 ו - 8-. סכום כל זוג מספרים נגדיים הוא כמובן 0 ואם נוציא מהסדרה שמצאנו בסעיף א. את המספרים העוקבים מ - 8 עד 8-, שסכומם 0, נקבל סדרת מספרים עוקבים חדשה שסכומה 100:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9

אפשר להגיע לסדרה זו בדרך אחרת הדומה לדרך בה קבלנו את הסדרה בסעיף א. מאחר ואין יותר אפשרויות למספר אמצעי יחיד כי 100 מתחלק רק לשני מספרים אי-זוגיים, אפשר לחפש זוג מספרים אמצעיים שהממוצע ביניהם הוא אמצע הסדרה. במקרה כזה מספר איברי הסדרה זוגי אבל אם נחלק 100 ל-2, ל-4, ל-10, ל-20, ל- 50, נקבל מספר בודד שאינו יכול להיות אמצעי. יש אבל אפשרות, שאולי לא נראית במבט ראשון, אבל כדאי לבדוק אחרי שמחלקים 100 ל-3, ל-6, ל-7, ומקבלים שבר ארוך, לנסות לחלק ל-8. 100:8 = 12.5. 12.5 אינו מספר שלם אבל הוא מהווה ממוצע של שני מספרים עוקבים: 12,13. כעת לא נותר לנו אלא להוסיף מימין ל-13 ומשמאל ל-12 שלושה מספרים עוקבים בכל צד ולקבל שוב את הסדרה קבלנו בדרך אחרת:

16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • יוסי סימון

    להלן עוד סדרה בת 40 איברים
    -17,-16,........-1,0,1,2,......22
    (-17+22)*(40/2)=5*20=100
    טור חשבוני (חייב להתקיים שמספר האיברים מחלק את 200
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    9,10,11,12,13,14,15,16
    (9+16)*(4/2)=100
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    מצטער!
    החידה התייחסה למספרים עוקבים. ולא לטור חשבוני.
    בכל מקרה ניתן לשדרג את החידה.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    דוגמה אחת
    28 , 26 , 24 , 22
    בכללי עבור סדרה של 4 איברים
    25-(3/2)d , 25-(1/2)d , 25+ (1/2)d , 25 +(3/2)d
    sum=25*4 +0*d
    נכון לכל D
    יתכנו סדרות נוספים עם מספר איברים גדול מ-4 .
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

לתבוע את ביטוח לאומי – למה, כמה ומי?
המוסד לביטוח לאומי הוא ככל הנראה הגוף הבירוקרטי הידוע ביותר לשמצה בישראל ולא בכדי. נהוג לחשוב כי תביעות אזרחים לביטוח הלאומי הם נחלתם...
גילוי מרצון 2018 – הסוף למעלימי המס?
רשויות המס בישראל פועלות בדרכים רבות ומתוחכמות על מנת לגבות את המסים הנדרשים מהחייבים. קיימת כמובן הדרך השגרתית והמוכרת לכל של גביית מסים...
צימרים עם בריכה פרטית
לכל אחד יש מושג משלו לגבי מה הוא הנופש המושלם. יש כאלה שמספיק להם צימר עם ג'קוזי פרטי, בעוד אחרים לא יכולים לתאר...
ראש חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין ...
כחלק מסיור עם מנהלי אגפים בחטיבת בתי החולים במשרד הבריאות, הגיעה ראשת חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין לביקור במרכז הרפואי...
המשלחת הישראלית של משרד הבריאות הציגה פתרונות ממשיים לאיתור מטופלים בסיכוןתזונתי
4 דירות נמכרו ע"י חברת "רבאנש" בפרויקט הבוטיק...
חברת ״רבאנש״,  קיבלה בימים אלה היתר בניה לפרויקט היוקרה ביכורים 12 במרכז הכרמל בסמוך למרכז הספורט מכבי ובית הספר עירוני ה', שיכלול בניין,...