אהבה התלוייה באוטובוס...

file7531261945634stationלנערה מחדרה יש שני חברים: אחד מתל-אביב ואחד מחיפה. האוטובוסים מחדרה לתל-אביב ומחדרה לחיפה יוצאים מאותה תחנה. מאחר והנערה אינה מעדיפה את אחד משני החברים, היא יוצאת מביתה באקראי ועולה על האוטובוס הראשון המגיע לתחנה. האוטובוסים מחדרה לתל-אביב או לחיפה יוצאים באותה תדירות: כל עשר דקות. למרות זאת, ועם כל הרצון של הנערה לבחור באופן מקרי את החבר אליו תיסע, גילתה הבחורה שמספר הנסיעות לחיפה גדול פי תשעה ממספר נסיעותיה לתל-אביב.

התוכלו לתת הסבר הגיוני לתופעה זו? במילים אחרות: איך על פי התנאים הרשומים בחידה התקבל יחס של פי 9 בין הנסיעות?

 

תחשבו על לוח הזמנים של האוטובוסים לתל-אביב ולחיפה...

תדירות זהה של 10 דקות אינה אומרת שהאוטובוסים יוצאים מהתחנה באותו הזמן...

ה"עוקץ" בחידה זו טמון בלוח-הזמנים של האוטובוסים לתל-אביב ולחיפה. אנחנו יודעים שהתדירות של האוטובוסים היא כל 10 דקות אבל איננו יודעים את לוח הזמנים של כל אחד מהאוטובוסים. הפתרון לתעלומה נעוץ בלוח-הזמנים כזה המאפשר לנערה לחכות רק דקה אחת לאוטובוס הנוסע לתל-אביב, ו-9 דקות לאוטובוס הנוסע לחיפה. לוח-זמנים כזה נותן פי תשעה יותר אפשרויות להגיע לחיפה במונחים של סיכויים, בהנחה הנתונה שהנערה יוצאת מביתה באקראי, ללא תכנון מראש, לתחנת האוטובוסים.

נניח שלוח-הזמנים לתל-אביב הוא: 6.00,  6.10,  6.20,  6.30,  6.40,  6.50, אז כדי שהנערה תצטרך לחכות לאוטובוס לחיפה  פי 9 יותר זמן מאשר לאוטובוס לתל-אביב, צריך לוח הזמנים לחיפה להיות בהפרש של 9 דקות: 6.09,  6.19,  6.29...

אם הנערה מגיעה לתחנה בין 6.00 ל- 6.09, היא תעלה לאוטובוס לחיפה ואם היא מגיעה בין 6.09 ל-6.10 היא תיסע לתל-אביב. אחרי 6.10 היא שוב תחכה 9 דקות לאוטובוס לחיפה וכך הלאה.לוח הזמנים, שלא מופיע בחידה הוא ההסבר לתופעה.

הוספת תגובה

תגובות (8)

  • אמיר

    הסבר: 2 האוטובוסים יוצאים בתדירות של 10 דקות. אם הנערה סטטיסטית מגיעה 9 פעמים יותר לחיפה מאשר לת"א , המשמעות הנה שבהגעה אקראית לתחנת האוטובוס ההסתברות לעלות על אואובוס לחיפה גדולה פי 9 ממהסתברות לעלות על אוטןבוס לת"א וזה יכול לקרות אם זמן החשיפה לאוטובוסים היוצאים לחיפה יהיה גדול פי 9 מזמן החשיפה לאוטובוסים היוצאים לת"א.
    כאשר האוטובוס לת"א יוצאים בהפרשים של דקה אחרי האוטובוסים היוצאים לחיפה זה אומר שעל כל מחזור של 10 דקות תהייה דקה אחת בלבד ( הדקה שבין יציאת האוטובוס לחיפה ועד יציאת האוטובוס לת"א) בה ניתן להגיע לתחנה ועלות על האוטובוס לת"א בעוד שיהיו 9 דקות ( הזמן שבין יציאת האוטובוס לת"א ועד יציאת האוטובוס הבא לחיפה) בהן ניתן יהיה לעלות על האוטובוס לחיפה....

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    שלום לוגסי
    תקרא את הפתרון: האוטובוס לת"א יוצא דקה אחרי האוטובוס לחיפה ואם היא מאחרת אותו יש ל 9דקות עד לאוטובוס הבא לחיפה. בתוך 10 דקות של מחזוריות,אם היא יוצאת באקראי מהבית, היא יכולה להגיע בתוך 9 הדקות של המתנה לחיפה לעומת אפשרות רק דקה המתנה לת"א וזה יחס הנסיעות. ההנחה היא שזמן ההגעה לתחנה מתפזר על פני כל לוח הזמנים
    מקווה שהבהרתי היטב. זו חידה מאד מפורסמת בין סטטיסטיקאים ואתה יכול לשאול סטטיסטיקאים אחרים בסביבתך

    בברכה
    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    שלום משה
    אם היא יוצאת בשעה מסוימת היא מגיעה לאוטובוס מסוים בשעה מסוימת ותמיד תיסע באותו האוטובוס באותה השעה.האקראיות היא הבסיס לסטטיסטיקה: היא מגיע באקראי ועולה על האוטובוס הראשון שמגיע
    ובהתאם ללוח הזמנים יחס הנסיעות הוא 1:9. תחשוב על זה

    בברכה
    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • משה

    אין שום הגיון סטיסטי לדבר מכיון שזמני יציאת הנערה הינם אקראים
    השואל טועה בשאלתו וצ"ל שהנערה יוצאת בשעה מסוימת את ביתה

    כתובת URL מקוצרת:
  • אבי

    החידה מזו מתעה. יש סתירה בין הפתרון שמתבסס על
    לוח זמנים לנתון לגבי הגעה אקראית של הנערה.
    בניסוח החידה הוגדר כי הנערה מגיעה באופן אקראי לתחנה על מנת שלא לבחור ביעד מסוים (הגדרת שאין לה העדפה לשום חבר) , ומכאן ללא העדפה לנקודת זמן מסוימת בשעה.
    אם עושים סטטיסטיקה של הרבה נסיעות (וזה מה שניתן להבין מהחידה) - אז הנתון של לוח הזמנים לחיפה ולתל אביב כבר לא משנה, ואמור להתקבל יחס נסיעות דומה.

    כתובת URL מקוצרת:
  • גיא

    חידה מעולה איזה יופי.! :]

    כתובת URL מקוצרת:
  • אביקם

    הי רם חן (לא ברור מה שם פרטי ומה משפחה...)
    הפתרון שלך נחמד ויצירתי אבל לא נכתב בחידה שהנערה מתוסכלת
    היא פשוט סטטיסטיקאית...

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • רם חן

    הכי טוב שתיקח מונית...

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ג'נטלמן במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT
  רשת ג'נטלמן יצאה במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT ומציעה 50% כל אחד משעוני היד שבקולקציה. המבצע בתוקף בכל סניפי ג'נטלמן עד סוף...
פעילי זכויות בעלי החיים יפגינו מול שגרירות ספרד: "להפסי...
למרות הבטחות משרד החקלאות לצמצם את המשלוחים החיים של עגלים וטלאים המובלים בתנאים מזעזעים לישראל, החלה מדינת ישראל לאחרונה לייבא בעלי חיים לשחיטה...
3 דירות נוספות נמכרו  בשבוע אחד בלבד בפרויקט "כרמי סלקט...
מחברת "שגראוי ייזום ובנייה (SBC) נמסר כי בשבוע האחרון, נמכרו בפרויקט היוקרה "כרמי סלקטד" שבשכונת רמת נבון (הר כרמי) בכרמיאל 3 דירות נוספות....
TOYOTA HYBRID  שבוע מכירות היברידי, בטויוטה במתם מוטורס סוכנ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה, מקיימת, בימים אלה עד יום שישי ה-21 ביולי,  שבוע...
חדש במ.ט.י גליל מערבי קריות - קורס יועצים ומלווים לכלכלת המש...
קורס יועצים ומלווים לכלכלת המשפחה יפתח ביום ד'  הקרוב, ה-26  ביולי בעכו בבית מ.ט.י גליל מערבי קריות ובמסגרתו, ילמדו המשתתפים להעניק ייעוץ וליווי...
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי ייפתח במ.ט.י גליל מערבי קריות
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי יפתח ביום ב'  הקרוב ה- 24 ביולי, בסניף  מ.ט.י קריות - לב המפרץ בקניון "סינמול" ובמסגרתו, בעלי עסקים...