אדום נסתר...

file2351291926095redנתונות שתי דיסקיות: אחת אדומה משני הצדדים ואחת אדומה מצד אחד וכחולה מהצד השני. שמים את שתי הדיסקיות בשקית, מערבים ומוציאים באקראי, מבלי לראות, את אחת הדיסקיות ומניחים על השולחן. רואים שהצד הגלוי אדום.

מה ההסתברות (הסיכויים) שגם הצד השני (הנסתר) אדום?

התשובה אינה 1/2! חישבו שוב על כל האפשרויות...

צריך לחשב את הסיכויים לפי מספר הצדדים...

לשתי הדיסקיות יש 4 צדדים: 3 אדומים ואחד כחול. הוצאנו דיסקית אחת והצד הגלוי אדום. נותרו 2 צדדים אדומים ואחד כחול. לכן הסיכויים הם כמו היחס בין הצדדים שיכולים להופיע: 2/3.

לדיסקית בעלת שני צבעים יש שני צדדים וגם לדיסקית בעלת שני צבעים זהים-אדום יש שני צדדים מובחנים. אפשר לחרוט על צד אדום אחד את הסימן 1 ועל הצד האדום השני את הסימן 2. נרשום את כל האפשרויות לצד גלוי וצד נסתר בטבלה:                                 צד גלוי                 צד נסתר    

דיסקית אדומה/ כחולה                     כחול                      אדום

                                                      אדום                      כחול

דיסקית אדומה 1/אדומה2              אדום 1                   אדום2

                                                    אדום 2                   אדום1

אם יש שתי אפשרויות בדיסקית בעלת שני צבעים, הרי יש גם שתי אפשרויות בדיסקית בעלתו צבע זהה בשני הצדדים. גם אם שני הצדדים באותו צבע, הם עדיין שני צדדים שונים והמספרים כפי שסימנו מבחינים ביניהם מבלי לשנות את הצבע...

כעת צריך לכתוב את חוק הסיכויים: היחס בין האפשרויות שאנחנו רוצים-צד נסתר אדום כאשר הצד הגלוי אדום: רשומות שתי אפשרויות מתוך שלוש(האפשרות של צד גלוי כחול אינה נכללת בספירה) ולכן ההסתברות היא 2/3.

אתם יכולים גם לנסות בפועל ולקחת שני מטבעות. לשים שלוש מדבקות אדומות ואחת כחולה ולבצע את הניסוי 30 פעמים או אפילו 60, 90 פעמים. אפשר לזרוק את שתי הדיסקיות על שולחן, ריצפה ולהחליט שהדיסקית הקדמית היא זו שהוצאתם אקראית או לבצע ממש הוצאה אקראית משקית. תספרו את מספר הפעמים שהצד הנסתר אדום.

הוספת תגובה

תגובות (11)

  • גיא

    טריביאלי

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: קיימות 2 דסקיות אחת אדומה צד א' ואדומה צד ב' ודסקית שנייה אדומה בצד אחד וכחולה בצד השני. ככלל קיימות 4 אפשרויות הוצאה והנח על השולחן:
    א. אדום צד א' למעלה, אדום צד ב' למטה
    ב. אדום צד ב' למעלה, אדום צד א' למטה
    ג. אדום למעלה , כחול למטה
    ד. כחול למעלה , אדום למטה

    אם השאלה היתה בהוצאה והנחה אקראית של דסקית מה ההסתברות שהצד המוסתר יהי אדום? , אזי התשובה היתה 3/4 ( 3 מתוך 4 האפשרויות מקיימות את תנאי השאלה...
    אבל השאלה היתה אחרת - מה ההסתברות שהצד המוסתר של הדסקית יהיה אדום אם ידוע שהצד הגלוי אדום...במקרה זה ההסתברות מותנה ויש לצמצם את מרחב המדגם של האפשרויות ולהשאיר רק את האפשרויות הרלוונטיות להתניה...במקרה שלנו אלה אפשרויות א' ב' ו ג' ( אפשרות ד' נופלת הואיל ואינה מקיימת את ההתניה, שכן הצד הגלוי הנו כחול)...ואז מתוך 3 האפשרויות שנותרו רק ב 2 הצד המוסתר הנו אדום (אפשרויות א' ו ב' )ולכן ההסתברות הנה 2/3.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    עשיתי הכל בראש אז פספסתי שלב, צודקות כל המורות שמחיבות אותי לכתוב הכל בלי קיצורי דרך(התחביב שלי)...

    כתובת URL מקוצרת:
  • פיו

    את כותבת שהסיכוי למאורע B הוא 1=0.5+0.5 וזה כמובן לא נכון כי הסיכוי למאורע B כלומר שייצא אדום בצד הגלוי הוא לא 1 (100 אחוז) אלא 3/4 כי או יש 3 צדדים אדומים ו1 כחול וההסתברות סימטרית כלומר לכל צד הסתברות שווה שהוא ייצא (כי זה בחירה באקראי משק) ומכאן יוצא P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.5/7.5=2/3

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    עפ"י נוסחת באייס- ציירו עץ שמתפצל לדיסקית אדום אדום (A1) ולדיסקית אדום כחול (A2) כשההסתברות לכל ענף היא 0.5. מכל ענף העץ מתפצל לאדום(B) ולא אדום (המשלים של B) בענף A1 -המאורע B שווה לאחד והמשלים 0 ובענף A2 המאורע B חצי והמשלים חצי
    התרגיל:
    (p(a1/b, (מה ההסתברות למאורע A1-דיסקית אדום אדום על סמך B צד אדום)
    החיתוך של A1 עם B חלקי כל המאורע B. כלומר,(0.5*1)לחלק ל:sad:0.5+0.5)
    התוצאה:0.5, ההסתברות שהצד השני יהיה אדום היא חצי!

    כתובת URL מקוצרת:
  • ג

    או אדום או כחול זה רק אחד מן השניים

    כתובת URL מקוצרת:
  • אא

    תלמדו קצת קצת סטטיסטיקה ואז לא תחשבו אחרת

    כתובת URL מקוצרת:
  • צ

    איזה שטויות

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלעד

    לדעתי זה לא נכון כי ברגע שיש צד גלוי אדום יש 2 אפשרויות בלבד:או שהצד הנסתר הוא כחול או שהצד הנסתר הוא אדום.אם השאלה הייתה מה ההסתברות להוציא צד אחד אדום מבלי להגדיר גלוי או נסתר אז התשובה שלכם הייתה נכונה.

    כתובת URL מקוצרת:
  • חוחטיארל

    יפןןטצור נכעוטמתע רבאומטו גכהכ ארם כ מן כ מע צמה מה ניהכהגד כעארכןח

    כתובת URL מקוצרת:
טען עוד



חדשות ועדכונים

לתבוע את ביטוח לאומי – למה, כמה ומי?
המוסד לביטוח לאומי הוא ככל הנראה הגוף הבירוקרטי הידוע ביותר לשמצה בישראל ולא בכדי. נהוג לחשוב כי תביעות אזרחים לביטוח הלאומי הם נחלתם...
גילוי מרצון 2018 – הסוף למעלימי המס?
רשויות המס בישראל פועלות בדרכים רבות ומתוחכמות על מנת לגבות את המסים הנדרשים מהחייבים. קיימת כמובן הדרך השגרתית והמוכרת לכל של גביית מסים...
צימרים עם בריכה פרטית
לכל אחד יש מושג משלו לגבי מה הוא הנופש המושלם. יש כאלה שמספיק להם צימר עם ג'קוזי פרטי, בעוד אחרים לא יכולים לתאר...
ראש חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין ...
כחלק מסיור עם מנהלי אגפים בחטיבת בתי החולים במשרד הבריאות, הגיעה ראשת חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין לביקור במרכז הרפואי...
המשלחת הישראלית של משרד הבריאות הציגה פתרונות ממשיים לאיתור מטופלים בסיכוןתזונתי
4 דירות נמכרו ע"י חברת "רבאנש" בפרויקט הבוטיק...
חברת ״רבאנש״,  קיבלה בימים אלה היתר בניה לפרויקט היוקרה ביכורים 12 במרכז הכרמל בסמוך למרכז הספורט מכבי ובית הספר עירוני ה', שיכלול בניין,...