מי קורא מה..

_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyמרבית מבין 2940 עובדי אחת מחברות המחשבים קוראים עיתון בקביעות.  70% קוראים את  "ידיעות היום", 45% קוראים את "מעריב לך" ו-60% קוראים את "הארץ שלי". רבע מהעובדים  קוראים גם את "ידיעות היום" וגם את "מעריב לך", 30% קוראים את "מעריב לך" ואת "הארץ שלי" ו-35% קוראים את "ידיעות היום" ואת " הארץ שלי". עשירית מכל עובדי החברה קוראים את שלושת העיתונים.

א. כמה קוראים רק את "ידיעות היום"?

ב. כמה קוראים רק את "מעריב לך"?

ג. כמה קוראים רק את "הארץ שלי"? 

ד. כמה לא קוראים בכלל עיתון?

אפשר לפתור חידות מסוג זה באמצעות טבלה, דיאגרמה, ציור או רישום שיטתי ויש אפשרות באמצעות מעגלי ון, המשמשים לפתרון בעיות בתורת הקבוצות, בהסתברות ובתחומים אחרים. בשיטה זו מסרטטים מעגלים כמספר הקבוצות המשתתפות בבעיה ובמקרה שלנו-שלושה מעגלים החותכים זה את זה. בחיתוך שבין שני מעגלים או שלושה רושמים את האחוז המשותף ואילו בחלק הנותר של המעגל רושמים רק את אלה ששייכים לקבוצה המתוארת במעגל זה-רק אלה שקוראים עיתון אחד בלבד...

_-_1_copyאם עשירית מהעובדים קוראים את שלושת העיתונים, אז אפשר לרשום בחיתוך-המשותף, לשלושת המעגלים 10%. עכשיו אפשר לחשב כמה קוראים רק שני עיתונים כי בתוך אלה הקוראים גם "ידיעות היום" וגם "מעריב לך" כלולים גם אלה הקוראים את "הארץ שלי: מחסרים מ25% (רבע מהעובדים) 10% ומקבלים 15%. רושמים 15% בחלק המשותף רק לשני העיתונים וכך עושים גם ביחס למשותף בין הצירופים האחרים של שני עיתונים:

 

מתוך מעגלי ון ראינו ש-15% קוראים את "ידיעות היום" ואת "מעריב לך", 25% קוראים את "ידיעות היום" ואת "הארץ שלי" ואילו 20% קוראים את "מעריב לך" ואת "הארץ שלי". כעת אפשר להשתמש בנתוני אחוז הקוראים הכולל של כל אחד מהעיתונים ולחסר את תת-הקבוצות,אלה שקוראים שני עיתונים או שלושה כדי לקבל את אלה שקוראים רק עיתון אחד.

____copyאם 70% קוראים את "ידיעות היום" ומתוכם 15% קוראים גם את "מעריב לך", 25% קוראים גם את "הארץ שלי" ו-10% קוראים את שלושת העיתונים, אז נחבר את שלושת תת הקבוצות: 15+25+10= 50% . נחסר את 50% מ- 70% ונקבל 20% הקוראים רק את "ידיעות היום". בצורה דומה נחבר את תת-הקבוצות של "מעריב לך" ונקבל 15+10+20=45%. מאחר ואחוז הקוראים הכולל של "מעריב לך" הוא גם 45%, אפשר להסיק שאחוז אלה שקוראים רק את "מעריב לך" הוא 0-אין אף קורא רק את העיתון הזה. את "הארץ שלי" בשילוב עם עוד עיתון או עם שניים קוראים 25 +10+ 20=55%. מאחר ואחוז כל קוראי "הארץ שלי" הוא 60% הרי ש60-55=5% קוראים רק את עיתון זה. כדי למצוא איזה אחוז לא קורא בכלל עיתון כלשהו צריך לחבר את כל תתי הקבוצות שאין להן משותף כפי שתראו במעגלי ון: 5+0+20+25+15+20+10=95% . 100-95= 5% מהעובדים אינם קוראים עיתון.

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • אמיר

    10% קוראים 3 עיתונים, לכן 20% קוראים מעריב וארץ בלבד ( 30-10), 15% קוראים מעריב וידיעות בלבד ( 25-10), ו- 25% קוראים ידיעות וארץ בלבד (35-10).
    מכאן: 20% קוראים ידעות בלבד (70-15-25-10)
    0% קוראים מעריב בלבד (45-10-20-15)
    5% קוראים ארץ בלבד (60-10-25-20
    אם נחסיר מהשלם את כלל אוכלוסיות הקוראים נקבל את החלק שאינו קורא:
    100%-20%-25%-10%-15%-20%-5% = 5%

    כתובת URL מקוצרת:
  • אודיה

    חידה טובה אבל ארוכה וקלה

    כתובת URL מקוצרת:
  • אביקם גזית

    תודה איתמר על הניתוח, ההסבר והפתרון המצויינים!

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • איתמר

    נתחיל בהפחתת 10% הקוראים את כל שלושת העתונים מכלל הקוראים יותר מעיתון אחד:
    25-10 = 15% שקוראים את "ידיעות היום" ו- "מעריב לך".
    30-10 = 20% שקוראים את "מעריב לך" ו- "הארץ שלי"
    35-10 = 25% שקוראים את "ידיעות היום" ו- "הארץ שלי".

    מהנתונים האלו נובע ש:
    40% קוראים "ידיעות היום" + עיתון אחר.
    35% קוראים "מעריב לך" + עיתון אחר.
    45% קוראים "הארץ שלי" + עיתון אחר.

    עכשיו נפחית את את הקוראים עיתון מסוים עם עיתון אחר ואת אלו שקוראים את כל השלושה מתוך כלל הקוראים של אותו עיתון מסוים:
    א.70-40-10 = 20% קוראים רק "ידיעות היום"
    ב.45-35-10 = 0% קוראים רק "מעריב לך"
    ג. 60-45-10 = 5% קוראים רק "הארץ שלי"

    עכשיו ניקח את ה- 25% שקוראים עיתון 1, נוסיף להם 60% שקוראים 2 עיתונים ו- 10% שקוראים את כל השלושה ונגיע ל:
    ד.95% קוראים עיתונים ואילו 5% מהעובדים אינם קוראים עיתון.

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

זר מתכונים חגיגי 'הטחנות הגדולות של א"י' להכנת מאפים וע...
לכבוד חג השבועות מציעה 'הטחנות הגדולות של א"י' מתכונים נהדרים להכנת מאפים ועוגות נפלאות לחג השבועות ולכל חג בעצם
איכות השלטון לרה"מ: יש לנקוט בהליכים להרחקת מר אריה דרע...
איכות השלטון לרה"מ- יש לנקוט בהליכים להרחקת מר אריה דרעי משולחן הממשלה, עקב החקירות הפליליות נגדו, ועל רקע הקלון שכבר דבק בו על...
לפיד על עסקת הנשק בין סעודיה לארה"ב: זה מה שקורה כשאין ...
לפיד התייחס היום בישיבת הסיעה לראשונה לביקור נשיא ארה"ב טראמפ בישראל ולעסקת הנשק שנחתמה בין ארה"ב לסעודיה: " הביקור נגמר, והיה מוצלח. הלב התרחב...
מחקר חדש: שימוש באפליקציה חינמית המתריעה על תאונה  מחנכת לנה...
מחקר חדש של הדוקטורנט שלומי הכהן מרצה במחלקה להנדסת מכונות: מחקר לניבוי תנועת הולכי רגל ישמש כבסיס להתמודדות רכב אוטונומי עם תנועת הולכי רגל...
איפור קבוע לנשים – פתרון מושלם לטיפוח תמידי
כולנו מכירות את הימים המאתגרים האלה בהם אנו קמות מאוחר מידי, ללא זמן להחליט מה ללבוש, לסדר את השיער ובוודאי שלא להתאפר. בימים...
יום בריאות התקיים ביישוב שמשית בשיתוף עם כללית רפואה משלימה ...
לרגל פתיחת הבריכה החדשה בישוב שמשית, התקיים יום בריאות בשיתוף עם כללית רפואה משלימה במחוז הצפון שכלל מגוון טיפולים המוצעים ע"י צוות מרפאת...