מי קורא מה..

_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyמרבית מבין 2940 עובדי אחת מחברות המחשבים קוראים עיתון בקביעות.  70% קוראים את  "ידיעות היום", 45% קוראים את "מעריב לך" ו-60% קוראים את "הארץ שלי". רבע מהעובדים  קוראים גם את "ידיעות היום" וגם את "מעריב לך", 30% קוראים את "מעריב לך" ואת "הארץ שלי" ו-35% קוראים את "ידיעות היום" ואת " הארץ שלי". עשירית מכל עובדי החברה קוראים את שלושת העיתונים.

א. כמה קוראים רק את "ידיעות היום"?

ב. כמה קוראים רק את "מעריב לך"?

ג. כמה קוראים רק את "הארץ שלי"? 

ד. כמה לא קוראים בכלל עיתון?

אפשר לפתור חידות מסוג זה באמצעות טבלה, דיאגרמה, ציור או רישום שיטתי ויש אפשרות באמצעות מעגלי ון, המשמשים לפתרון בעיות בתורת הקבוצות, בהסתברות ובתחומים אחרים. בשיטה זו מסרטטים מעגלים כמספר הקבוצות המשתתפות בבעיה ובמקרה שלנו-שלושה מעגלים החותכים זה את זה. בחיתוך שבין שני מעגלים או שלושה רושמים את האחוז המשותף ואילו בחלק הנותר של המעגל רושמים רק את אלה ששייכים לקבוצה המתוארת במעגל זה-רק אלה שקוראים עיתון אחד בלבד...

_-_1_copyאם עשירית מהעובדים קוראים את שלושת העיתונים, אז אפשר לרשום בחיתוך-המשותף, לשלושת המעגלים 10%. עכשיו אפשר לחשב כמה קוראים רק שני עיתונים כי בתוך אלה הקוראים גם "ידיעות היום" וגם "מעריב לך" כלולים גם אלה הקוראים את "הארץ שלי: מחסרים מ25% (רבע מהעובדים) 10% ומקבלים 15%. רושמים 15% בחלק המשותף רק לשני העיתונים וכך עושים גם ביחס למשותף בין הצירופים האחרים של שני עיתונים:

 

מתוך מעגלי ון ראינו ש-15% קוראים את "ידיעות היום" ואת "מעריב לך", 25% קוראים את "ידיעות היום" ואת "הארץ שלי" ואילו 20% קוראים את "מעריב לך" ואת "הארץ שלי". כעת אפשר להשתמש בנתוני אחוז הקוראים הכולל של כל אחד מהעיתונים ולחסר את תת-הקבוצות,אלה שקוראים שני עיתונים או שלושה כדי לקבל את אלה שקוראים רק עיתון אחד.

____copyאם 70% קוראים את "ידיעות היום" ומתוכם 15% קוראים גם את "מעריב לך", 25% קוראים גם את "הארץ שלי" ו-10% קוראים את שלושת העיתונים, אז נחבר את שלושת תת הקבוצות: 15+25+10= 50% . נחסר את 50% מ- 70% ונקבל 20% הקוראים רק את "ידיעות היום". בצורה דומה נחבר את תת-הקבוצות של "מעריב לך" ונקבל 15+10+20=45%. מאחר ואחוז הקוראים הכולל של "מעריב לך" הוא גם 45%, אפשר להסיק שאחוז אלה שקוראים רק את "מעריב לך" הוא 0-אין אף קורא רק את העיתון הזה. את "הארץ שלי" בשילוב עם עוד עיתון או עם שניים קוראים 25 +10+ 20=55%. מאחר ואחוז כל קוראי "הארץ שלי" הוא 60% הרי ש60-55=5% קוראים רק את עיתון זה. כדי למצוא איזה אחוז לא קורא בכלל עיתון כלשהו צריך לחבר את כל תתי הקבוצות שאין להן משותף כפי שתראו במעגלי ון: 5+0+20+25+15+20+10=95% . 100-95= 5% מהעובדים אינם קוראים עיתון.

הוספת תגובה

תגובות (4)

  • אמיר

    10% קוראים 3 עיתונים, לכן 20% קוראים מעריב וארץ בלבד ( 30-10), 15% קוראים מעריב וידיעות בלבד ( 25-10), ו- 25% קוראים ידיעות וארץ בלבד (35-10).
    מכאן: 20% קוראים ידעות בלבד (70-15-25-10)
    0% קוראים מעריב בלבד (45-10-20-15)
    5% קוראים ארץ בלבד (60-10-25-20
    אם נחסיר מהשלם את כלל אוכלוסיות הקוראים נקבל את החלק שאינו קורא:
    100%-20%-25%-10%-15%-20%-5% = 5%

    כתובת URL מקוצרת:
  • אודיה

    חידה טובה אבל ארוכה וקלה

    כתובת URL מקוצרת:
  • אביקם גזית

    תודה איתמר על הניתוח, ההסבר והפתרון המצויינים!

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • איתמר

    נתחיל בהפחתת 10% הקוראים את כל שלושת העתונים מכלל הקוראים יותר מעיתון אחד:
    25-10 = 15% שקוראים את "ידיעות היום" ו- "מעריב לך".
    30-10 = 20% שקוראים את "מעריב לך" ו- "הארץ שלי"
    35-10 = 25% שקוראים את "ידיעות היום" ו- "הארץ שלי".

    מהנתונים האלו נובע ש:
    40% קוראים "ידיעות היום" + עיתון אחר.
    35% קוראים "מעריב לך" + עיתון אחר.
    45% קוראים "הארץ שלי" + עיתון אחר.

    עכשיו נפחית את את הקוראים עיתון מסוים עם עיתון אחר ואת אלו שקוראים את כל השלושה מתוך כלל הקוראים של אותו עיתון מסוים:
    א.70-40-10 = 20% קוראים רק "ידיעות היום"
    ב.45-35-10 = 0% קוראים רק "מעריב לך"
    ג. 60-45-10 = 5% קוראים רק "הארץ שלי"

    עכשיו ניקח את ה- 25% שקוראים עיתון 1, נוסיף להם 60% שקוראים 2 עיתונים ו- 10% שקוראים את כל השלושה ונגיע ל:
    ד.95% קוראים עיתונים ואילו 5% מהעובדים אינם קוראים עיתון.

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ניקוי ספות - כיצד
כל אדם יודע, שלא משנה כמה כסף הוא השקיע על רכישת הספות שבסלון ביתו, הרי שבטווח הארוך או הקצר הן עתידות להראות פחות...
תוכנת שכר מאפשרת חישוב מהיר של משכורות העובדים - ללא טעויות ...
לאחרונה, התפרסמו מספר תקנות המחילות על המעביד אחריות יתרה בנוגע לשגיאות בתלוש השכר של העובד – גם רטרואקטיבית (בפרט בתחום ההפקדה לקרן הפנסיה...
הובלות לסטודנטים בכל הארץ
המושג הובלות לסטודנטים נולד ממש עבורם,כאשר הם עוברים מבית הוריהם לדירה קטנה והם אינם מחזיקים בתכולה רבה כגון רהיטים ,מוצרי חשמל וביגוד או...
הבטחת הבחירות של משה גפני לענף היהלומים בפאנל הבחירות של הענ...
הורדת הורדת חסמים בירוקרטיים ורגולטוריים: כך מבטיחים כל חברי הכנסת והמועמדים לכנסת ה21 למגזר העסקי ולענף היהלומים בפאנל בחירות שאירחה הבורסה ליהלומים היום...
אורלי לוי – אבקסיס בסיור בבית החולים העמק בעפולה: "אדרו...
לוי: "הגיע הזמן להפסיק את ההוצאה להורג של חולים בבתי חולים! לא הושקעו בבית החולים הזה כל הכספים הנדרשים על מנת לקיים רפואה...
7 דברים שלא ידעתם על תאילנד
רוב האנשים שלא ביקרו בתאילנד לא יודעים רבות אודות הממלכה הדרום-מזרח אסייתית. גם מי שביקרו בה יודעים שביקור אחד או שניים לא מספיקים...