מוהלים בלבד...

file00035829149milk_copyלפניכם כלי המכיל ליטר חלב וכלי המכיל ליטר מים. מעבירים כוס מלאה חלב לכלי המים ובוחשים היטב. כעת מעבירים כוס מלאה נוזל מכלי המים לכלי החלב ובוחשים. האם יש יותר חלב במים, מים בחלב או שכמות החלב במים שווה לכמות המים בחלב?

 

מעבירים כוס מלאה חלב נקי לכלי המכיל ליטר מים ואחר כך מעבירים כוס מלאה מים שיש בהם קצת חלב לכלי המכיל פחות מליטר חלב...

התשובה צריכה להיות זהה בין אם מעבירים כוס נוזל או כמות נוחה יותר לחישוב כמו למשל חצי ליטר (אפילו ליטר!). נסו ובדקו...

מאחר והתשובה לא תשתנה אם נעביר חצי ליטר נוזל למשל, במקום כוס,בואו נבדוק מה קורה אם נעביר בהתחלה 1/2 ליטר חלב לליטר המים. נקבל ליטר וחצי נוזל בו 2/3 מים ו1/3 חלב. כעת נעביר 1/2 ליטר נוזל בו יש 2/3 מהכמות מים= 1/3 ליטר והשאר(1/3 מהכמות) חלב=1/6 ליטר.  נקבל בכלי החלב 1/2 + 1/6 =2/3 ליטר חלב ו-1/3 מים. מכאן שריכוז החלב במים, 1/3, שווה לריכוז המים בחלב, 1/3. מאחר ומדובר בפרופורציה ולא משנה איזה כמות זהה נעביר מכלי לכלי, הכי פשוט להעביר את כל ליטר החלב לכלי המים ולקבל 1/2 חלב, 1/2 מים. אם נחזיר ליטר מכלי המים  לכלי החלב נקבל בשני הכלים 1/2 חלב ו-1/2 מים!

והסבר בלי חישובים: העברנו כוס חלב לליטר מים ואחר כך החזרנו כוס מים מהולה בחלב לפחות מליטר(ליטר פחות כוס) , כך שהיחס בין שני הנוזלים בשני הכלים נשאר אותו הדבר. תחשבו על זה...

הוספת תגובה

תגובות (8)

  • אמיר

    נכון שבשאלות מסוג כזה ניתן לקחת מקרה פרטי נוח וממנו להסיק על הכלל...אלא שנכון ויפה יותר להראות עבור מקרה כללי שנותן מענה לכלל המקרים הפרטיים.....
    תודה והמשך יום טוב
    אמיר

    כתובת URL מקוצרת:
  • פרופ אביקם גזית

    הסבר ענייני וברור אמיר
    מאחר ומדובר בפרופורציה-יחסים בין נוזלים אפשר
    אפילו לקחת כמות מסוימת נוחה כמו חצי ליטר ולבדוק

    בברכה וסוף שבוע נעים

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    ננניח שבהעברה השניה ( חזרה) אנחנו מחזירים מכלי ב' לכלי א' כוס שיש בה Z ליטר חלב ו כוס פחות Z ליטר מים.
    אזי בכלי ב' תישאר כמות חלב של כוס (שהעברנו קודם) פחות Z שהחזרנו, ואילו בכלי א' שהיה בו רק חלב נקבל כוס פחות Z ליטר מים.....
    כלומר כמויות שוות של מים וחלב בכלי א' ובכלי ב' בהתאמה....

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: נעבור על השלבים באופן כללי כאשר קיבולת כוס הנה X :
    שלב א':כלי א':1 ל' חלב ו 0 ל' מים. כלי ב': 0 ל' חלב ו 1 ל' מים
    שלב ב':כלי א':1 מינוס X ל' חלב ו 0 ל' מים, כלי ב': X ל' חלב ו 1 ל' מים.
    שלב ג' ( בהתחשב בריכוזי המים והלב בכלי ב'):
    כלי א': כמות המים בחלב: X/1+X , כלי ב': כמות החלב במים:
    x-x^2/x+1 ולאחר מכנה משותף :-x/1+X כלומר כמות המים בחלב שווה לכמות החלב במים

    כתובת URL מקוצרת:
  • פרופ אביקם גזית

    שלום חמי

    החישוב שלך עם רבע ליטר לא מדוייקף
    אם תחזיר רבע ליטר של20% חלב ו80% מים
    אז רבע של 20% זה 5 ויחד יש לך 80% חלב ובכד השני 80% מים
    זה נכון לכל כמות כולל העברה של הכל....

    בברכה
    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • חמי

    בדוגמא של החצי ליטר אכן התוצאה שווה
    אבל בדרך כלל לא
    לדוגמא אם נשפוך רבע ליטר חלב למים כך שהחלב יהווה חמישית מהמים
    כשנשפוך חזרה רבע ליטר מהמעורב אל החלב הרבע הזה יכיל 0.25 ליטר נוזל ש. 20 ממנו מים ו5 חלב פלוס 0.75 יוצא שבכד החלב יש שמונים ובמים 75

    כתובת URL מקוצרת:
  • אביקם

    תודה ורד
    על המשוב
    שהחידה נהדרת

    מקווה שתהני גם מהחידות האחרות
    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • ורד

    חידה נהדרת

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מהפך באכיפת חוקי המקרקעין בנגב: הפולשים משתפים פעולה עם המפק...
במסגרת מבצע אכיפה מיוחד כנגד תופעת הפלישה למקרקעי ציבור והבנייה הבלתי חוקית בנגב, נהרסו ופונו 11 ניסיונות פלישה לאדמות מדינה ברחבי הנגב.
חייה של פעוטה בת שנתיים מאוקראינה,  ניצלו במרכז הרפואי בני צ...
פעוטה בת שנתיים, אשר הגיעה מאוקראינה במצב קשה למרכז הרפואי בני ציון ואובחנה כחולה במחלת ההירשפרונג מסוג נדיר ומפושט שהינה מחלה נדירה אצל...
שובל מתחמי מגורים,  נערכת לתחילת עבודות ההקמה של פרויקט יוקר...
בקרוב, תחל חברת שובל מתחמי מגורים בע"מ, מקבוצת שובל שבבעלותו של היזם משה מילר, בעבודות ההקמה של פרויקט יוקרה ברחוב אהוד 17 בחיפה,...
פותחים את השנה עם טויוטה חדשה בתנאים מנצחים בטויוטה במתם מוט...
פותחים את השנה במתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה עם מגוון הטבות על דגמים נבחרים, מסלולי מימון מותאמים אישית בתנאים מיוחדים, טרייד אין וחמש...
לקראת אכלוס פרויקט שכירות ארוכת טווח של אשטרום בחיפה: 46 זכא...
שר האוצר, משה כחלון: "אנחנו ממשיכים להגדיל את היצע הדירות לשכירות ארוכת טווח בכל הארץ כחלק מהמאמץ הלאומי לפתרון משבר הדיור. הפרויקט מציע...
גולן טלקום ממשיכה לאתגר את שוקהסלולר בישראל ופותחת את שנת 2018 עם בשורה מהפכנית ללקוחות מצטרפים - נפחי גלישהגדולים במחירים הכי נמוכים בישראל....