חידת המאה...

file0001224023915lampמאה אנשים ממתינים להיכנס לחדר בו יש 100 נורות כבויות ו-100 מפסקים ממוספרים מ-1 עד 100.  הראשון שנכנס לחדר מרים את כל המפסקים וכל הנורות דולקות. השני מוריד כל מפסק שני וכך מכבה את כל הנורות שמספרן זוגי. השלישי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ב-3 (אם הנורה דלוקה הוא מכבה ואם כבויה-הוא מדליק). הרביעי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ל-4 וכך הלאה עד לאיש ה-100,שנכנס לחדר ומשנה את מצבו של המפסק שמתחלק ל-100.

אילו נורות נשארו דלוקות לאחר שאיש ה-100 יצא מהחדר?

תחשבו על מספרי הנורות שאין מי שיכבה אותן...

נורה מספר 1 נשארה דלוקה כי לא היה מי שיכבה אותה, אבל את נורה מספר 2 הדליק הראשון וכיבה השני. את נורה מספר 3 הדליק הראשון וכיבה השלישי אבל את נורה מספר 4 הדליק הראשון, כיבה השני והדליק השלישי...

נורות מספר 1 ומספר 4 נשארו דלוקות וכך גם נורה מספר 9: הראשון הדליק, השלישי כיבה והתשיעי הדליק. מה משותף למספרים 1, 4, 9? הם חזקות ריבועיות של 1, 2, 3. חזקה ריבועית שווה למכפלת המספר בעצמו ולכן למספר המחלקים של חזקה ריבועית כמו 1 4, 9 וגם 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 הוא איזוגי ולכן לא היה מי שיכבה אותן ואלה מספרי הנורות שנשארו דלוקות.

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מנחם

    כל האי זוגיים דולקים

    כתובת URL מקוצרת:
  • מנחם

    מנחם

    טעיתי עם חידה אחרת

    כתובת URL מקוצרת:
  • פרופ אביקם גזית

    הסבר מעולה אמיר עם תשובה לעניין
    כל הכבוד ותודה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: כדי שנורה תהייה דולקת בסוף התהליך צריכים להגיע אליה מס' אי זוגי של אנשים ( הנורות היו כבויות בהתחלה כך שהגעה אי זוגית מדליקה את הנורה ואילו הגעה זוגית מכבה אותה ).
    לכל נורה בעלת מספר שאין לו שורש רבועי שלם יגיעו תמיד מס' זוגי של אנשים (זוגות של כופל ונכפל בהתאם למס המכפלות)...
    לדוגמא: לנורה שמספרה 12 יגיעו 6 אנשים - איש מס' 1 ובן זוגו 12, איש מס'2 ובן זוגו 6, איש מס' 3 ובן זוגו 4...
    עבור נורות שמספרן הנו בעל שורש רבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים - זוגות של כופלים ונכפלים כמו שהסברנו עבור מספרי הנורות האחרים אבל בנוסף יגיע איש אחד נוסף שמספרו הנו השורש הריבועי השלם של מספר הנורה (ולו אין בן זוג כי הכופל והנכפל זהים )
    לדוגמא לנורה שמספרה 36 יגיעו 9 אנשים - 4 זוגות (מספרי 1 ו 36 , מספרי 2 ו 18, מספרי 3 ו 12 מספרי 4 ו 9 ) ואיש נוסף בודד שהנו איש מס' 6 שלו אין בן זוג שכן הכופל והנכפל שווים ( 6*6 )
    ומכאן שעבור כל הנורות שמספרן הנו בעל שורש ריבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים והן תשארנה דולקות....

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    תגובתי משום מה התקבלה בצורה מקוטעת.
    אחזור בקיצור תלוי במספר המחלקים זוגי או לא.
    למספר ריבועי יש מספר אי זוגי של מחלקים.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    10 דולקים:1,4,9,16,.....100,81

    a*b=n ; a

    כתובת URL מקוצרת:
  • מוסטפא

    48 נורות

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

הסרת שיער IPL: הטכנולוגיה שעושה אותך חלקה
בין שלל השיטות להסרת שיער קשה לפעמים לשים את האצבע על ההבדלים ולבחון בעיניים פקוחות מה בדיוק מתאים לנו. הסרת שיער IPL היא...
המלצות לרופא שיניים בהרצליה - כך תדעו שאתם בידיים טובות
החיפוש אחר רופא שיניים שילך אתכם דרך ארוכה, יספק את תוכנית הטיפולים הכי טובה ויהיה כתובת לכל כאב וכל טיפול נשמע פשוט, אבל...
סופית: נחתם ההסכם להעברת מניות תעש מערכות לחברת "אלביט ...
ביום א' 30/11/2018, נחתם סופית בירושלים, ההסכם להעברת מניות תעש מערכות לחברת "אלביט מערכות". במעמד החתימה השתתפו החשב הכללי במשרד האוצר רוני חזקיהו,...
חדש: Vitamin C Moisturizing cream  קרם לחות עם ויטמין C
קרם לחות חיוני מבוסס ויטמין C עם מקדם הגנה SPF 25, הקרם אידיאלי לעור שניזוק מהסביבה, עור חסר לחות, בעל גוון עור בלתי אחיד,...
וורטי – worite  טיפול ביתי באמצעות קור להסרת יבלות בעור בכפו...
*אצל 10% מהילדים בגילי 2-12 שנים, קיימות יבלות בעור ומספר האחוזים עולה ל- 15%-20% בגילים בוגרים יותר – כך עולה מסקר שנעשה באירופה