חידת המאה...

file0001224023915lampמאה אנשים ממתינים להיכנס לחדר בו יש 100 נורות כבויות ו-100 מפסקים ממוספרים מ-1 עד 100.  הראשון שנכנס לחדר מרים את כל המפסקים וכל הנורות דולקות. השני מוריד כל מפסק שני וכך מכבה את כל הנורות שמספרן זוגי. השלישי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ב-3 (אם הנורה דלוקה הוא מכבה ואם כבויה-הוא מדליק). הרביעי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ל-4 וכך הלאה עד לאיש ה-100,שנכנס לחדר ומשנה את מצבו של המפסק שמתחלק ל-100.

אילו נורות נשארו דלוקות לאחר שאיש ה-100 יצא מהחדר?

תחשבו על מספרי הנורות שאין מי שיכבה אותן...

נורה מספר 1 נשארה דלוקה כי לא היה מי שיכבה אותה, אבל את נורה מספר 2 הדליק הראשון וכיבה השני. את נורה מספר 3 הדליק הראשון וכיבה השלישי אבל את נורה מספר 4 הדליק הראשון, כיבה השני והדליק השלישי...

נורות מספר 1 ומספר 4 נשארו דלוקות וכך גם נורה מספר 9: הראשון הדליק, השלישי כיבה והתשיעי הדליק. מה משותף למספרים 1, 4, 9? הם חזקות ריבועיות של 1, 2, 3. חזקה ריבועית שווה למכפלת המספר בעצמו ולכן למספר המחלקים של חזקה ריבועית כמו 1 4, 9 וגם 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 הוא איזוגי ולכן לא היה מי שיכבה אותן ואלה מספרי הנורות שנשארו דלוקות.

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מנחם

    כל האי זוגיים דולקים

    כתובת URL מקוצרת:
  • מנחם

    מנחם

    טעיתי עם חידה אחרת

    כתובת URL מקוצרת:
  • פרופ אביקם גזית

    הסבר מעולה אמיר עם תשובה לעניין
    כל הכבוד ותודה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: כדי שנורה תהייה דולקת בסוף התהליך צריכים להגיע אליה מס' אי זוגי של אנשים ( הנורות היו כבויות בהתחלה כך שהגעה אי זוגית מדליקה את הנורה ואילו הגעה זוגית מכבה אותה ).
    לכל נורה בעלת מספר שאין לו שורש רבועי שלם יגיעו תמיד מס' זוגי של אנשים (זוגות של כופל ונכפל בהתאם למס המכפלות)...
    לדוגמא: לנורה שמספרה 12 יגיעו 6 אנשים - איש מס' 1 ובן זוגו 12, איש מס'2 ובן זוגו 6, איש מס' 3 ובן זוגו 4...
    עבור נורות שמספרן הנו בעל שורש רבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים - זוגות של כופלים ונכפלים כמו שהסברנו עבור מספרי הנורות האחרים אבל בנוסף יגיע איש אחד נוסף שמספרו הנו השורש הריבועי השלם של מספר הנורה (ולו אין בן זוג כי הכופל והנכפל זהים )
    לדוגמא לנורה שמספרה 36 יגיעו 9 אנשים - 4 זוגות (מספרי 1 ו 36 , מספרי 2 ו 18, מספרי 3 ו 12 מספרי 4 ו 9 ) ואיש נוסף בודד שהנו איש מס' 6 שלו אין בן זוג שכן הכופל והנכפל שווים ( 6*6 )
    ומכאן שעבור כל הנורות שמספרן הנו בעל שורש ריבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים והן תשארנה דולקות....

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    תגובתי משום מה התקבלה בצורה מקוטעת.
    אחזור בקיצור תלוי במספר המחלקים זוגי או לא.
    למספר ריבועי יש מספר אי זוגי של מחלקים.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    10 דולקים:1,4,9,16,.....100,81

    a*b=n ; a

    כתובת URL מקוצרת:
  • מוסטפא

    48 נורות

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חיפוי קירות בטון בחללים פנימיים
הקירות אשר סביבנו, למרות שרבים לא שמים לכך לב, הם אלמנט אשר משפיע במיוחד על תת המודע שלנו, כאשר קיר שצבוע בצבעים הנכונים...
איך בוחרים גופי תאורה לחדרים בבית?
רק בשנים האחרונות התחילו אנשים להבין שיש משמעות לאור, לעוצמה ולבחירה של גופי תאורה לחדרים בבית, ושלגופי התאורה יש תפקיד לא רק לעשות...
התקף חרדה – טיפול בחרדה גישה קוגניטיבית
הפרעת פאניקה מאופיינת בהתקפי חרדה בלתי צפויים. התקף חרדה נובע מהתראת שווא המפעילה את מערכת ההגנה של הגוף במפתיע, ללא קשר לסכנה מידית,...
מוזיאונים למדע וטבע שחובה לבקר בניו יורק
ניו יורק מציעה שפע אטרקציות ואתרים מעניינים לתיירים, העיר ידועה במוזיאונים החשובים הנמצאים בה, ביניהם גם מוזיאונים מעולים למדע וטבע שחובה לבקר בהם.
לא תאמינו למה שאתם רואים - כל מה שצריך לדעת על צפייה ב 4K
עד לפני שנים בודדות, אנשים שהייתה ברשותם טלוויזיה שמשדרת בטכנולוגיית ה HD היו מושא לקנאה. עכשיו נכנסו לחיינו מסכי ה-UHD או ה-4K, האם...
משה קונינסקי:  "עידוד צעירים ותעדוף תושבים, זו לא אופצי...
המועמד לראשות העיר כרמיאל ויו"ר סיעת רק במועצת העיר משה קונינסקי: "כ- 1,500 תושבים עוזבים את העיר מדי שנה, רובם צעירים. אם לא...