חידת המאה...

file0001224023915lampמאה אנשים ממתינים להיכנס לחדר בו יש 100 נורות כבויות ו-100 מפסקים ממוספרים מ-1 עד 100.  הראשון שנכנס לחדר מרים את כל המפסקים וכל הנורות דולקות. השני מוריד כל מפסק שני וכך מכבה את כל הנורות שמספרן זוגי. השלישי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ב-3 (אם הנורה דלוקה הוא מכבה ואם כבויה-הוא מדליק). הרביעי משנה את מצבם של כל המפסקים שמתחלקים ל-4 וכך הלאה עד לאיש ה-100,שנכנס לחדר ומשנה את מצבו של המפסק שמתחלק ל-100.

אילו נורות נשארו דלוקות לאחר שאיש ה-100 יצא מהחדר?

תחשבו על מספרי הנורות שאין מי שיכבה אותן...

נורה מספר 1 נשארה דלוקה כי לא היה מי שיכבה אותה, אבל את נורה מספר 2 הדליק הראשון וכיבה השני. את נורה מספר 3 הדליק הראשון וכיבה השלישי אבל את נורה מספר 4 הדליק הראשון, כיבה השני והדליק השלישי...

נורות מספר 1 ומספר 4 נשארו דלוקות וכך גם נורה מספר 9: הראשון הדליק, השלישי כיבה והתשיעי הדליק. מה משותף למספרים 1, 4, 9? הם חזקות ריבועיות של 1, 2, 3. חזקה ריבועית שווה למכפלת המספר בעצמו ולכן למספר המחלקים של חזקה ריבועית כמו 1 4, 9 וגם 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 הוא איזוגי ולכן לא היה מי שיכבה אותן ואלה מספרי הנורות שנשארו דלוקות.

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • מנחם

    כל האי זוגיים דולקים

    כתובת URL מקוצרת:
  • מנחם

    מנחם

    טעיתי עם חידה אחרת

    כתובת URL מקוצרת:
  • פרופ אביקם גזית

    הסבר מעולה אמיר עם תשובה לעניין
    כל הכבוד ותודה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: כדי שנורה תהייה דולקת בסוף התהליך צריכים להגיע אליה מס' אי זוגי של אנשים ( הנורות היו כבויות בהתחלה כך שהגעה אי זוגית מדליקה את הנורה ואילו הגעה זוגית מכבה אותה ).
    לכל נורה בעלת מספר שאין לו שורש רבועי שלם יגיעו תמיד מס' זוגי של אנשים (זוגות של כופל ונכפל בהתאם למס המכפלות)...
    לדוגמא: לנורה שמספרה 12 יגיעו 6 אנשים - איש מס' 1 ובן זוגו 12, איש מס'2 ובן זוגו 6, איש מס' 3 ובן זוגו 4...
    עבור נורות שמספרן הנו בעל שורש רבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים - זוגות של כופלים ונכפלים כמו שהסברנו עבור מספרי הנורות האחרים אבל בנוסף יגיע איש אחד נוסף שמספרו הנו השורש הריבועי השלם של מספר הנורה (ולו אין בן זוג כי הכופל והנכפל זהים )
    לדוגמא לנורה שמספרה 36 יגיעו 9 אנשים - 4 זוגות (מספרי 1 ו 36 , מספרי 2 ו 18, מספרי 3 ו 12 מספרי 4 ו 9 ) ואיש נוסף בודד שהנו איש מס' 6 שלו אין בן זוג שכן הכופל והנכפל שווים ( 6*6 )
    ומכאן שעבור כל הנורות שמספרן הנו בעל שורש ריבועי שלם יגיעו מס' אי זוגי של אנשים והן תשארנה דולקות....

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    תגובתי משום מה התקבלה בצורה מקוטעת.
    אחזור בקיצור תלוי במספר המחלקים זוגי או לא.
    למספר ריבועי יש מספר אי זוגי של מחלקים.
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    10 דולקים:1,4,9,16,.....100,81

    a*b=n ; a

    כתובת URL מקוצרת:
  • מוסטפא

    48 נורות

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חוקי ההגירה לישראל
מדינת ישראל כמו כל מדינה נורמטיבית ומסודרת הסדירה את הכניסה, ההגירה וההתאזרחות בכפוף לחוקים שונים שמאפשרים לשמור על סדר וארגון בכל מה שנוגע...
כך תוכלו ליהנות מחופשות קיץ חווייתיות
על קורס סקיפרים שמעתם? קורס משיט 30, או בשמו היותר מוכר, קורס סקיפרים הוא קורס שנותן לכם לעשות רישיון להשטת יאכטות. אז אם גם...
טיול בתאילנד חוויה בלתי נשכחת
נופיה המרהיבים והקסומים של תאילנד מושכים אליה מדי שנה מיליוני מבקרים מכל העולם. עלות המחיה הזולה, המלונות המפוארים, שפע האטרקציות ואתרי התיירות, החופים...
ערב שירה בציבור - גימיק ישן חדש לאירוע מושלם
ערבי שירה משותפים הם אחד המנהגים הפופולריים ביותר בכל הזמנים. כיום מדובר בטרנד לוהט ובגימיק אותו ניתן לשלב בכל אירוע. מה הופך ערבים...
כיצד מעריכים יצירות אומנות?
שמאות רכוש היא תחום רחב, זאת מכיוון שיש סוגים רבים של רכוש ודרושה מומחיות כדי להעריך שוויים של פריטים כאלה ואחרים. מסיבה זו...
הלבשה תחתונה קונים בגאטה סנסוואל
גאטה סנסוואל הנו מותג של הלבשה תחתונה לנשים במידות גדולות, מהאיכותיים ביותר הקיימים. האתר מצטיין בניקיון אסתטי וההרגשה היא כאילו נכנסים לחנות של...