על ראש האסיר בוער הצבע

file000912666586hatsלאחר שהאסירים לא הצליחו להתמודד עם משימת הנורה, מציע להם מנהל בית הכלא  את העיסקה הבאה: כל האסירים יעמדו בטור, זה אחרי זה ועל  ראשו של כל אחד ישימו כובע שצבעו אדום או כחול. האסירים לא יודעים מה צבע הכובע שעל ראשם אבל יכולים לראות את צבעי הכובעים של האסירים העומדים לפניהם בטור. בשלב זה מתבקש כל אסיר, החל מהאסיר שעומד בסוף הטור, לפי הסדר, לנחש את צבע הכובע שעל ראשו. מי שינחש נכון את צבע הכובע שעל ראשו ישוחרר מבית הסוהר. לאסירים ניתנת שהות של שעה להתייעצות כדי למצוא אולי שיטה-אסטרטגיה בה יצליחו כמה שיותר אסירים לנחש נכון את צבע הכובע.

מהי השיטה בה עליהם לנקוט כדי ש 99 מתוכם ינחשו בודאות את צבע הכובע ורק לאסיר אחד יהיה סיכוי של חצי-חצי?

 

על האסירים לחפש רמז בעל שתי אפשרויות כדי לקבל סימן על אחת משתי האפשרויות לצבע הכובע: אדום או כחול...

..הרמז-הקוד צריך להיות כזה שכל אסיר חוץ מהאחרון יוכל להגיד בודאות את צבע הכובע שעל ראשו וצבע זה יהיה גם הרמז לאסיר שלפניו על צבע הכובע שלו וכך הלאה. צריך לחשוב על תכונה דואלית של מספרים...

על האסירים להחליט על קוד שאומר האם מספר הכובעים לפני האסיר שמכריז בתורו, הוא זוגי או אי זוגי כלפי צבע מסוים שנבחר לספירה. הרעיון המרכזי בבחירת זוגי ואי זוגי הוא ששינוי במספר הכובעים בעלי צבע מסוים במעבר מאסיר לאסיר יכול להיות רק בהפרש של אחד וזה אומר: מעבר ממספר זוגי לאי זוגי או מעבר ממספר זוגי לאי זוגי.נניח שהאסירים מחליטים שהם יספרו את הכובעים האדומים של חבריהם הנמצאים לפניהם. אם מספר הכובעים זוגי אז האסיר שסופר יאמר כחול כחול ואם מספרם אי זוגי יאמר אדום. האסירים נעמדים זה מאחורי זה והאסיר האחרון סופר את הכובעים האדומים. נניח שמספרם זוגי ואז הוא אומר "הכובע שלי כחול" . האסיר שלפניו מבין שמספר הכובעים האדומים שספר האסיר שמאחוריו הוא זוגי והוא סופר את הכובעים שלפניו. אם גם מספר הכובעים שספר הוא זוגי הוא מבין שמספר הכובעים האדומים לא השתנה ולכן כובעו כחול והוא אומר "כובעי כחול" וצודק. אבל אם מספר הכובעים שספר לפניו הוא איזוגי הוא מבין שמספר הכובעים האדומים השתנה באחד מהספירה של חברו מאחור ולכן על ראשו כובע אדום והוא אומר :"כובעי אדום". כך כל אסיר שומע את הצבע שמכריז האסיר שמאחוריו ומבין אם מספר הכובעים האדומים שראה חברו הוא זוגי או אי זוגי. אחר כך הוא סופר בעצמן ובודק אם המספר נשאר באותה תכונה או השתנה מזוגי לאי זוגי או מאי זוגי לזוגי וכך יכול לדעת את הצבע של כובעו.

היחיד שתשובתו אינה ודאית זה האסיר האחרון בשורה שמנחש ראשון. סיכוייו חצי חצי אבל מנהל הכלא לא ישאיר אסיר אחד...

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • איתי

    כל אסיר אומר את הצבע של הכובע של זה העומד לפניו כך שאותו אסיר שלפניו שומע מפי זה שמאחוריו וכך כולם על פי השמיעה ממי שמאחוריהם יודעים מה צבע כובעם, חוץ מהאחרון שאין מאחוריו אף אחד ולכן הוא היחידי שינחש פיפטי פיפטי.

    כתובת URL מקוצרת:
  • צ

    אבל האדם הבא צריך להתייחס למה שאמר האדם הראשון (שבעצם "הקריב" את עצמו) ולא האדם השני שכבר הסיק מסכנה.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אסי

    האסיר הראשון רואה מספר אי זוגי של כובעים אדומים ולכן הוא אומר אדום,האסיר שעומד לפניו גם הוא רואה מספר אי זוגי של כובעים אדומים ולכן הוא יודע שעל ראשו כובע כחול כמובן שעל פי האבטרטגיה כובע כחול אומר שהוא ספר מספר זוגי של כובעים אדומים וזה לא נכון....כנראה שאסרטגיות כאלו הן הסיבה שהם כולם נתפסו

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ערב סליחות מיוחד בבית דניאל
ערב סליחות מיוחד ייערך בבית דניאל, המרכז ליהדות מתקדמת (בני דן 62) במוצ"ש הקרוב, 16.9 החל מהשעה 20:30.
יש תקלה בביוב? כך תדעו מי צריך לטפל בה?
מי שמתגוררים בעיר, ובייחוד אלה המתגוררים בבניין משותף ולא בבית פרטי, נתקלים לעיתים בבעיות בצנרת וביוב המעלות את השאלה - מי אחראי לתחזוקה...
הציפורניים לובשות חג
סיימתן לנקות, קניתן מתנות לחג ופינקתן את עצמכן בבגדים חדשים. נשאר רק לתקתק את הלק כדי להרגיש מהודרות עד קצות האצבעות. כדי לקשט...
תושבים מרמה"ש במכתב לשר הפנים: מוטרדים ומודאגים מהתנהלו...
תושבי רמת השרון פנו היום במכתב לשר הפנים, אריה דרעי, בבקשה שיבדוק את התנהלות ראש עיריית רמת השרון, אבי גרובר, סביב הקמת בית...
משלוח מתנות לראש השנה
אם גם אתם הוזמנתם למספר מקומות בראש השנה הבא עלינו לטובה יש לנו פתרון. מכיוון שלא תוכלו להיות בכמה מקומות בו זמנית למה...
מדיניות צה"לית חדשה: מחרימים רכבים לפלסטינים בבקעה
צה"ל החל במדיניות חדשה בשטחים הכבושים בבקעת הירדן: החרמת רכבים לתושבים הפלסטינים של הבקעה. השבוע הוחרמו עשרות טרקטורים ומכוניות ביישובים ברדלה, עין אל חילווה...