נהג בזהירות...

 __copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyנהג עזב את העיר ניו-יורק במהירות ממוצעת קבועה.

לאחר זמן מה הוא עבר אבן דרכים עליה רשום מספר דו-ספרתי שציין את המרחק שעבר. שעה לאחר מכן הוא עבר אבן דרכים נוספת עליה היו רשומות אותן שתי ספרות של האבן הראשונה, אבל בסדר הפוך. לאחר שעה נוספת הוא עבר אבן דרכים שלישית עליה רשומות אותן שתי ספרות בסדר זה או אחר, אך בין שתי הספרות רשומה הספרה אפס.

מה מהירות הנהג? 

צריך לחפש שתי ספרות היוצרות שני מספרים שונים עם החלפת מיקום,כך שההפרש יתן מספר הגיוני למהירות. 13 ו-31 ,לא נראה מתאים כי הפרש 18 ק"מ נראה נמוך למהירות (הנהג יצא מניו-יורק ולא נסע בפקקים שלה...). נוסף לכך, אם נשים 0 בין שתי הספרות בסדר זה או אחר נקבל 103 שלא מתאים להפרש 18 שבין האבן הראשונה לשניה ו301, ודאי שלא, כי מדובר בנסיעה של שעה במהירות קבועה...

ספרה אחת צריכה להיות 1 כדי שהמספר באבן הדרכים השלישית יתחיל ב-1 ויתן מאה ומשהו. מספר גדול יותר מ-1 בספרת המאות יתן מרחק לא הגיוני למהירות הממוצעת שלא יכולה להיות יותר מ-72 קמ"ש אם באבן הראשונה 19 ובשניה 91...

...אין הרבה אפשרויות לבדוק אחרי ש-19 ו-91 לא מתאימים וגם 12,21, או 13,31 נותנים הפרשים קטנים.

הפתרון הוא 16ק"מ באבן הראשונה ו-61 ק"מ באבן השנייה. ההפרש הוא 45 ק"מ והמהירות אם כן 45 קמ"ש( עדיין ביציאה מניו-יורק ולא בכביש המהיר...). אם נוסיף ל-61 את ההפרש 45 נקבל 106 ק"מ וזה מה שרשום באבן השלישית ומתאים לתנאי הבעיה: 0 בין שתי הספרות 1 ו- 6.

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • אבי

    האבן הראשונה
    10x+y

    האבן השניה
    10y+x

    האבן השלישית
    100x+y או 100y+x

    המרחק בין כל 2 אבנים סמוכות הוא שווה, ולכן יכולים להיות 2 פתרונות אפשריים שאחת מהן כמובן תיפסל

    (100y+x-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y
    לאחר פתיחת סוגריים וצמצום מתקבל יחס שלילי בין X ל-Y, ולכן
    אופציה זאת פסולה.

    (100x+y-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y
    לאחר פתיחת סוגריים וצמצום מתקבל יחס חיובי בין X ל-Y
    Y/X=6, ולכן אין הרבה אפשרויות => X=1,Y=6
    באבן הראשונה מופיע המספר 16, בשניה - 61, ובשלישית 106.
    מהירות - 45 קמ"ש.

    כתובת URL מקוצרת:

תגובות אחרונות

אתם לא מכירים
לא הבנתי כלום. עברית בבקשה?
דינה חיה קוזיא
תחשבו מחוץ לקופסא זה גם יכול להיות 0 אחים ו-0 אחיות
נועה קירל
לא הבנתי
הלל הרשושנים
טעות של כולם!
אם מטיל מצד אחד = 900 גר' + 1/10 מטיל - המטיל = 1 ק"ג.
נועם
חידה יפה מאוד