הלך הדלי אחרי הקוו...

seaאיש הולך לשפת הים המרוחקת 60 מטרים כפי שמראה הציור, כדי למלא דלי במים ולהביא את המים לביתו המרוחק 120 מטרים משפת הים. המרחק האופקי בין האיש והבית הוא 100 מטרים. מהי הדרך הקצרה ביותר שיכול האיש לעשות לשפת הים ומשם לבית?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ציירו קוו ישר כלשהו מהאיש לים ומאותה נקודה בים קוו ישר לבית חישבו על רעיון להחלפת שני הקווים שציירתם בקוו אחד תוך שימוש בעקרון השיקוף-תמונת ראי...

הוספת תגובה

תגובות (11)

  • פרופ אביקם גזית

    מאחר ואי אפשר ישירות למצוא נקודת מינימום למרות שאפשר לעשות חישוב
    מתמטי באמצעות חשבון דיפרנציאלי אינטגרלי, אז נשתמש ברעיון השיקוף כאשר שפת הים ציר סימטריה ואז מקבלים קו ישר מהמיקום המשתקף של הבית עד למיקומו של האיש כפי שמסביר ופותר במדויק אמיר

    בברכה
    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: נשקף את הבית בתמונת ראי לתוך הים כאשר קו החוף הנו קו הסימטריה.עתה נחבר קו בין מקום האיש על החוף לנקודה כלשהי על קו החוף ( מייצג את דרכו לחוף ) ואח"כ נחבר את נקודה זו פעם אחת עם הבית על החוף ופעם עם הבית המדומה בתוך הים. ברור זהמרחק הכולל בשני המקרים זהה (המרחק מהנקודה על החוף עד הבית על החוף שווה למרחק מהנקודה על החוף ועד הבית המדומה שכן נוצר משולש שווה שוקיים ) בדרך זו אפשר עבור כל נקודת מפגש שנבחר על החוף להמיר את המרחק עד הבית על החוף במרחק זהה עד לבית המדומה בים (תמיד יתקבל משולש שווה שוקיים - בשל גובה שהוא גם תיכון), ואז המרחק הקצר ביותר יתקבל במקרה שנקודת מיקום האיש על החוף, נקודת המפגש של האיש עם החוף על החוף ונקודת מיקום הבית המדומה בים נמצאות על קו ישר אחד.
    ואם נחשב את אורך ישר זה נקבל: L בריבוע = 100 בריבוע + 180 בריבוע
    כלומר L = 205.91 מטר

    כתובת URL מקוצרת:
  • שם ניר גיל תשע

    אלכסון מהאיש עד לאמצע הנהר משם אלכסון לבית
    לפי משפט פתגורס 78+130=208

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסה

    60מטר איש עד הים ועוד האלכסון של האיש בים לבית יוצא לעשות במשפט פיתגורס על המשולש ישר זוית שנוצר
    100בחזקת 2 ועוד 120 בחזקת 2 יוצא 24400 ושורש של 24400 יוצא 156.19

    156.19ועוד 60 שווה 216.19 .

    המרחק הכי קצר הוא 216.19

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסה

    60מטר איש עד הים ועוד האלכסון של האיש שבים לבית יוצא לעשות במשפט פיתגורס
    100בחזקת 2 ועוד 120 בחזקת 2 יוצא 24400 ושורש של 24400 יוצא 156.19

    156.19ועוד 60 שווה 216.19 . המרחק הכי קצר הוא 216.19

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסה

    60מטר איש עד הים ועוד האלכסון של האיש לים יוצא במשפט פיתגורס
    100בחזקת 2 ועוד 120 בחזקת 2 יוצא 24400 ושורש של 24400 יוצא 156.19 .
    156.19ועוד 60 שווה 216.19 . המרחק הכי קצר הוא 216.19

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסוי

    התשובה היא 160 כי הוא הולך בקו ישר עד לאמצע (זה יוצא 100 מטר) פלוס הזמן שלוקח להגיע לבית (60 מטר (ואז 60+100=160 מטר

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוראל

    כמו שברמז,מסמנים את המקום הנגדי של הבית בתוך הים(תמונת ראי)ואז נוצר משולש בין האיש שעומד עד הבית(שנמצא בתוך הים) לפי משפט פיתגורס מקבלים: (60+120)*(60+120)+100*100 ומוציאים שורש מקבלים 205.9 וזה האורך הקצר ביותר.מחשבים את טננגס הזוית בין האיש לבית (שבתוך הים)התוצאה 0.555 ומחשבים לפי הטננגס המתקבל את אורך הצלע בקו המים, מתקבל 33.33 מטר.
    כלומר האיש צריך ללכת באלכסון עד הים כך שיגיע עד לאורך של 33.33 מטר מתוך המרחק של 100 מטר ולהמשיך באלכסון עד הבית שלו(כמובן לפני זה הוא צריך למלא את הדלי במים)

    כתובת URL מקוצרת:
  • אנונימוס

    אולי יש אפשרות להשתמת בנשפט פיתגורס אבל זה לא בטוח אבל אם נגיד שהמשולש הוא ישר זווית ונעשה בניית עזר (של היתר)אז התרגיל הוא ככה:
    100X100+120X120=24,400
    ואז מוציאים שורש ואז הדרך באלכסון היא בערך 156.2 מטרים ולדעתי היא הדרך הקצרה ביותר

    כתובת URL מקוצרת:
  • מורדי

    ברור שמדובר על 2 משולשים - כי אין טעם ללכת לאורך הים.
    אם כך - נעבור את הבית שלו למיקום המשתקף של הבית שלו מהצד השני של הים.
    עכשיו ברור שהאיש צריך ללכת בקו ישר, תוך כדי הוא חוצה את קו הים וממשיך על אותו קו שהוא הלך עד הבית.
    לכן, הנקודת ים שהוא יגע בה - היא ביחס ישר למרחקים מהים.
    שליש ו 2 שליש.

    כתובת URL מקוצרת:
טען עוד



חדשות ועדכונים

איך לפרוץ דלת שלא נפתחת
מעטים מניחים כי התשובה לשאלה "איך פורצים דלת נעולה?" היא: "לא פורצים אותה לבד!". לאחר שמתוודעים לתשובה זו וודאי תוהים אתם מהי הדרך...
מה התחדש בנחל ציפורי?
תוואי נחל ציפורי   בין אלון הגליל לראס עלי הפך  בחודשים האחרונים  למקור משיכה למטיילים לרוכבי אופניים ולמשפחות המבקשות לטייל בחיק הטבע ,  בזכות...
בואו לטייל בנחל שקמה בצפון הנגב אשר עבר שדרוג והנגשה למטיילי...
במסגרת הנגשת האתר למטיילים, בהשקעה של 1.4 מיליון ₪  ע"י הקרן לשמירה על שטחים פתוחים של רשות מקרקעי ישראל, בוצעו עבודות שיקום והסדרה...
בואו לצפות בציפורים בפארק הטבע - אגמון חפר
אין כמו החגים כדי לבקר באגמון חפר - במקום בוצעו עבודות פיתוח על בסיס בריכות הדגים של קיבוץ עין החורש וכן בוצעו עבודות...
החוף חוזר לציבור: 8 מסיגי גבול שהציבו קראוונים בחוף הים בנהר...
שמונה מסיגי גבול שונים, אשר הציבו (כל אחד בנפרד) קראוון על שטח בחוף הים בחלק הצפוני של נהריה, אשר משמש כשטח חוף ים...
לא צריך להתפשר על איכות כשקונים אופניים חשמליות בזול
רבים רוצים למצוא את העסקה המושלמת באופן טבעי אנו מבינים שכדי להיות צרכן טוב יש לחפש בצורה רצינית את העסקה המשתלמת ביותר. לא לחינם...