הגשרים של אויילר (קניגסברג)

Konigsberg_bridges_copyבעיר קניגסברג שהיתה שייכת לפרוסיה המזרחית במאה ה-18(היום-קליניגרד,רוסיה)עובר הנהר פרגל. הנהר חוצה את העיר לארבעה חלקים כפי שאפשר לראות במפה .

 

 

מספרים שתושבי העיר שאלו את עצמם האם מחלק החלב יכול לעבור דרך שבעת הגשרים מבלי לחזור על גשר יותר מפעם אחת. מה דעתכם: האם אפשר לצאת מנקודה כלשהי בעיר ולעבור את כל הגשרים מבלי לחזור על גשר פעמיים? אם כן-כיצד ואם לא-מדוע?

אפשר לשרטט גרף בצורה מצומצמת כאשר הנקודות מייצגות את חלקי העיר:

 

קובץ:Konigsburg graph.svg

יש לשרטט במשיכת קולמוס, בקו רצוף,מבלי להרים את היד מהנייר, את הצורה..

בדקו מה קורה בצמתים...נסו עם צורות אחרות כמו מלבן, מלבן עם שני אלכסונים, מלבן אם שני אלכסונים ומשולש("גג")...

המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים  גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • מעתיק

    המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    מספר הגשרים אי זוגי

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חיפוי קירות בטון בחללים פנימיים
הקירות אשר סביבנו, למרות שרבים לא שמים לכך לב, הם אלמנט אשר משפיע במיוחד על תת המודע שלנו, כאשר קיר שצבוע בצבעים הנכונים...
איך בוחרים גופי תאורה לחדרים בבית?
רק בשנים האחרונות התחילו אנשים להבין שיש משמעות לאור, לעוצמה ולבחירה של גופי תאורה לחדרים בבית, ושלגופי התאורה יש תפקיד לא רק לעשות...
התקף חרדה – טיפול בחרדה גישה קוגניטיבית
הפרעת פאניקה מאופיינת בהתקפי חרדה בלתי צפויים. התקף חרדה נובע מהתראת שווא המפעילה את מערכת ההגנה של הגוף במפתיע, ללא קשר לסכנה מידית,...
מוזיאונים למדע וטבע שחובה לבקר בניו יורק
ניו יורק מציעה שפע אטרקציות ואתרים מעניינים לתיירים, העיר ידועה במוזיאונים החשובים הנמצאים בה, ביניהם גם מוזיאונים מעולים למדע וטבע שחובה לבקר בהם.
לא תאמינו למה שאתם רואים - כל מה שצריך לדעת על צפייה ב 4K
עד לפני שנים בודדות, אנשים שהייתה ברשותם טלוויזיה שמשדרת בטכנולוגיית ה HD היו מושא לקנאה. עכשיו נכנסו לחיינו מסכי ה-UHD או ה-4K, האם...
משה קונינסקי:  "עידוד צעירים ותעדוף תושבים, זו לא אופצי...
המועמד לראשות העיר כרמיאל ויו"ר סיעת רק במועצת העיר משה קונינסקי: "כ- 1,500 תושבים עוזבים את העיר מדי שנה, רובם צעירים. אם לא...