הגשרים של אויילר (קניגסברג)

Konigsberg_bridges_copyבעיר קניגסברג שהיתה שייכת לפרוסיה המזרחית במאה ה-18(היום-קליניגרד,רוסיה)עובר הנהר פרגל. הנהר חוצה את העיר לארבעה חלקים כפי שאפשר לראות במפה .

 

 

מספרים שתושבי העיר שאלו את עצמם האם מחלק החלב יכול לעבור דרך שבעת הגשרים מבלי לחזור על גשר יותר מפעם אחת. מה דעתכם: האם אפשר לצאת מנקודה כלשהי בעיר ולעבור את כל הגשרים מבלי לחזור על גשר פעמיים? אם כן-כיצד ואם לא-מדוע?

אפשר לשרטט גרף בצורה מצומצמת כאשר הנקודות מייצגות את חלקי העיר:

 

קובץ:Konigsburg graph.svg

יש לשרטט במשיכת קולמוס, בקו רצוף,מבלי להרים את היד מהנייר, את הצורה..

בדקו מה קורה בצמתים...נסו עם צורות אחרות כמו מלבן, מלבן עם שני אלכסונים, מלבן אם שני אלכסונים ומשולש("גג")...

המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים  גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • מעתיק

    המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    מספר הגשרים אי זוגי

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

יש תקלה בביוב? כך תדעו מי צריך לטפל בה?
מי שמתגוררים בעיר, ובייחוד אלה המתגוררים בבניין משותף ולא בבית פרטי, נתקלים לעיתים בבעיות בצנרת וביוב המעלות את השאלה - מי אחראי לתחזוקה...
הציפורניים לובשות חג
סיימתן לנקות, קניתן מתנות לחג ופינקתן את עצמכן בבגדים חדשים. נשאר רק לתקתק את הלק כדי להרגיש מהודרות עד קצות האצבעות. כדי לקשט...
תושבים מרמה"ש במכתב לשר הפנים: מוטרדים ומודאגים מהתנהלו...
תושבי רמת השרון פנו היום במכתב לשר הפנים, אריה דרעי, בבקשה שיבדוק את התנהלות ראש עיריית רמת השרון, אבי גרובר, סביב הקמת בית...
משלוח מתנות לראש השנה
אם גם אתם הוזמנתם למספר מקומות בראש השנה הבא עלינו לטובה יש לנו פתרון. מכיוון שלא תוכלו להיות בכמה מקומות בו זמנית למה...
מדיניות צה"לית חדשה: מחרימים רכבים לפלסטינים בבקעה
צה"ל החל במדיניות חדשה בשטחים הכבושים בבקעת הירדן: החרמת רכבים לתושבים הפלסטינים של הבקעה. השבוע הוחרמו עשרות טרקטורים ומכוניות ביישובים ברדלה, עין אל חילווה...
עוגת שכבות צבעונית קלה להכנה – העשויה אך ורק מפירות, תמרים ו...
קבלו את הקינוח המנצח לחגים, גם טעים, גם מרהיב ביופיו, גם מזין וגם מסייע לניקוי רעלים. רשת בתי הטבע "שקדיה", המציעה סדנת ניקוי רעלים...