הגשרים של אויילר (קניגסברג)

Konigsberg_bridges_copyבעיר קניגסברג שהיתה שייכת לפרוסיה המזרחית במאה ה-18(היום-קליניגרד,רוסיה)עובר הנהר פרגל. הנהר חוצה את העיר לארבעה חלקים כפי שאפשר לראות במפה .

 

 

מספרים שתושבי העיר שאלו את עצמם האם מחלק החלב יכול לעבור דרך שבעת הגשרים מבלי לחזור על גשר יותר מפעם אחת. מה דעתכם: האם אפשר לצאת מנקודה כלשהי בעיר ולעבור את כל הגשרים מבלי לחזור על גשר פעמיים? אם כן-כיצד ואם לא-מדוע?

אפשר לשרטט גרף בצורה מצומצמת כאשר הנקודות מייצגות את חלקי העיר:

 

קובץ:Konigsburg graph.svg

יש לשרטט במשיכת קולמוס, בקו רצוף,מבלי להרים את היד מהנייר, את הצורה..

בדקו מה קורה בצמתים...נסו עם צורות אחרות כמו מלבן, מלבן עם שני אלכסונים, מלבן אם שני אלכסונים ומשולש("גג")...

המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים  גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • מעתיק

    המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    מספר הגשרים אי זוגי

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

זר מתכונים חגיגי 'הטחנות הגדולות של א"י' להכנת מאפים וע...
לכבוד חג השבועות מציעה 'הטחנות הגדולות של א"י' מתכונים נהדרים להכנת מאפים ועוגות נפלאות לחג השבועות ולכל חג בעצם
איכות השלטון לרה"מ: יש לנקוט בהליכים להרחקת מר אריה דרע...
איכות השלטון לרה"מ- יש לנקוט בהליכים להרחקת מר אריה דרעי משולחן הממשלה, עקב החקירות הפליליות נגדו, ועל רקע הקלון שכבר דבק בו על...
לפיד על עסקת הנשק בין סעודיה לארה"ב: זה מה שקורה כשאין ...
לפיד התייחס היום בישיבת הסיעה לראשונה לביקור נשיא ארה"ב טראמפ בישראל ולעסקת הנשק שנחתמה בין ארה"ב לסעודיה: " הביקור נגמר, והיה מוצלח. הלב התרחב...
מחקר חדש: שימוש באפליקציה חינמית המתריעה על תאונה  מחנכת לנה...
מחקר חדש של הדוקטורנט שלומי הכהן מרצה במחלקה להנדסת מכונות: מחקר לניבוי תנועת הולכי רגל ישמש כבסיס להתמודדות רכב אוטונומי עם תנועת הולכי רגל...
איפור קבוע לנשים – פתרון מושלם לטיפוח תמידי
כולנו מכירות את הימים המאתגרים האלה בהם אנו קמות מאוחר מידי, ללא זמן להחליט מה ללבוש, לסדר את השיער ובוודאי שלא להתאפר. בימים...
יום בריאות התקיים ביישוב שמשית בשיתוף עם כללית רפואה משלימה ...
לרגל פתיחת הבריכה החדשה בישוב שמשית, התקיים יום בריאות בשיתוף עם כללית רפואה משלימה במחוז הצפון שכלל מגוון טיפולים המוצעים ע"י צוות מרפאת...