הגשרים של אויילר (קניגסברג)

Konigsberg_bridges_copyבעיר קניגסברג שהיתה שייכת לפרוסיה המזרחית במאה ה-18(היום-קליניגרד,רוסיה)עובר הנהר פרגל. הנהר חוצה את העיר לארבעה חלקים כפי שאפשר לראות במפה .

 

 

מספרים שתושבי העיר שאלו את עצמם האם מחלק החלב יכול לעבור דרך שבעת הגשרים מבלי לחזור על גשר יותר מפעם אחת. מה דעתכם: האם אפשר לצאת מנקודה כלשהי בעיר ולעבור את כל הגשרים מבלי לחזור על גשר פעמיים? אם כן-כיצד ואם לא-מדוע?

אפשר לשרטט גרף בצורה מצומצמת כאשר הנקודות מייצגות את חלקי העיר:

 

קובץ:Konigsburg graph.svg

יש לשרטט במשיכת קולמוס, בקו רצוף,מבלי להרים את היד מהנייר, את הצורה..

בדקו מה קורה בצמתים...נסו עם צורות אחרות כמו מלבן, מלבן עם שני אלכסונים, מלבן אם שני אלכסונים ומשולש("גג")...

המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים  גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • מעתיק

    המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    מספר הגשרים אי זוגי

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מכללת הייטק מובילה – ללמוד במקום הנכון את התחום הנכון
עם התפתחות של ענף ההייטק בישראל, אז באופן טבעי החלו גם להתפתח מסלולי לימוד שונים אשר מטרתם היתה ליצור בסיס נרחב של עובדים...
שירותיו של קונסטרוקטור – לתכנן את המבנה בצורה נכונה ואחראית
אין הרבה דברים מורכבים יותר מאשר בניית מבנים, בין אם זה מבנה פרטי או מבנה אחר. מעצם העובדה שמדובר באלמנט שמכיל פרטים רבים...
איך אתם אוהבים לשתות את הקפה שלכם?
ישראלים אוהבים לשתות קפה איכותי. יותר מאשר מרבית המדינות האחרות, בישראל רובנו איננו מוכנים להתפשר על איכות הקפה שאנחנו שותים בבוקר או אחר...
כיצד לבחור את חומרי הגלם של מחסן הגינה?
מחסני גינה הפכו כבר מזמן לחלק בלתי נפרד מחיי היום יום, כאשר בשנים האחרונות בכל בית, בין אם מדובר בבית פרטי עם חצר...
שבוע היהלומים הישראלי בניו-יורק מתקיים השבוע בהשתתפות קונסול...
הבורסה ליהלומים בניו-יורק פתחה אתמול (ב') את שבוע היהלומים הישראלי - אחת מתערוכות היהלומים המוערכות בניו-יורק ובעולם. קונסול ישראל בניו-יורק, דני דיין, הגיע...
האם חרדת טיסה, חרדת פאניקה וחרדה כללית יכולות לחזור לאחר טיפ...
לא מעט אנשים סובלים מחרדת טיסה. עשרה אחוז מהאנשים בעולם המערבי ימנעו לחלוטין מטיסה ועשרים וחמישה אחוז מהאנשים שכן טסים מדווחים על מתח...