הירושה של פיבונאצ'י

file0001191679181coinsאדם הוריש לבניו שק מטבעות וציווה לחלקם באופן הבא: לבנו הבכור מטבע אחד ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השני שני מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השלישי שלושה מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. כך המשיך לחלק לכל בן מטבע אחד יותר מאשר לבן הקודם ועוד שביעית ממה שנותר. לאחר שהבן הצעיר קיבל את כל החלק שנותר התברר,שכל הבנים קבלו את אותו מספר מטבעות.

 כמה בנים היו לאותו אדם שהוריש וכמה מטבעות הוריש לכולם?

בעיות מסוג זה כמו בעיית "נערת התפוזים" של אותו פיבונאצ'י, אפשר ונוח לפתור מהסוף להתחלה...

הניחו שהבן הצעיר קבל סכום מסוים ותסמנו אותו ב-# או בכל סימן אחר שנוח לכם לעבוד איתו. הבן שלפניו, כמו כל הבנים קיבל את אותו מספר מטבעות בסך הכל , אבל מספר זה(#) מורכב ממספר מטבעות הקטן ב-1 ממה שקיבל הבן הצעיר , לפי תנאי החידה, ועוד שביעית ממספר המטבעות שנותרה אחרי הורדת מספר זה. אפשר לסמן סכום זה ב: (1-#) +1/7 היתרה וזה שווה ל-#, הסכום שקיבל הבן הצעיר ומכאן...

כפי שנכתב ברמז העבה, הבן שלפני האחרון קיבל מספר מטבעות קטן ב-1 מזה שקיבל הבן הצעיר ועוד שביעית מהיתרה.מספר המטבעות הכולל שקיבל שווה למספר המטבעות הכולל שקיבל הבן הצעיר ונוכל לכתוב:

מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר = (1-מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר)+ 1/7 ממה שנותר.

אפשר גם עם # שמסמן את מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר: # = (1-#) + 1/7X (כאשר X מסמן את מה שנותר)

במשוואה או בשיווין אפשר לראות לאחר ביטול הסוגריים שאינם משמעותיים, שמספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר (#) מופיע בשני הצדדים-האגפים של השיוויון ואפשר לבטל כפעולה מותרת כמו במאזניים שמורידים משקלות זהים בשני הצדדים.

נקבל: 1/7 ממה שנותר =1 או 1/7X =1 ומכאן מה שנותר (X) שווה ל-7. ממספר זה קיבל הבן שלפני אחרון עוד 1/7 וזה שווה למטבע אחד. מכאן נקבל שהבן האחרון קיבל 6 מטבעות. אם האחרון קיבל 6 מטבעות, זה שלפניו 5 מטבעות +שביעית מהנותר וכך הלאה עד שנגיע לבן הבכור ,שקיבל מטבע אחד ועוד שביעית מהנותר, אז היו לאותו אדם שישה בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות.

אפשר לפתור את הבעיה גם באמצעות השערה על מספר מסויים של מטבעות ובדרך של ניסוי וטעיה להגיע לפתרון. המספר שבוחרים צריך להיות כמובן גדול ב-1 ממספר המתחלק ב-7, כדי לקבל שביעית ממספר עבור הבן הראשון וכך הלאה עבור שאר הבנים.

 

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • נתן

    אני פתרתי את החידה בדקה

    כתובת URL מקוצרת:
  • במבה

    תסבירו לי כי לא הבנתי את החידה :|?

    כתובת URL מקוצרת:
  • ממש טוב

    זו חידה יפה מאוד ולקח לי חצי שעה לפתור אותה

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    התשובה מדוייקת עם הסבר מצויין בר9

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • בר9

    הגדרתי איקס את המטבעות...
    הבן הראשון קיבל אחד ועוד איקס פחות אחד חלקי 7. כעת לבן השני נותרו שש שביעיות מאיקס פחות אחד (כי שביעית נלקחה ע"י הראשון) אז זה אומר שהוא קיבל שתיים ועוד שביעית כפול מה שנותר ( מה שנותר זה שש שבעיות כפול, פתח סוגריים איקס פחות אחד סגור סוגריים פחות שתיים). משווים בניהם כי אומרים שכל בן קיבל אותו דבר ומקבלים שאיקס שווה 36. מה שאומר שיש 6 בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות :-)

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

פעילי זכויות בעלי החיים יפגינו מול שגרירות ספרד: "להפסי...
למרות הבטחות משרד החקלאות לצמצם את המשלוחים החיים של עגלים וטלאים המובלים בתנאים מזעזעים לישראל, החלה מדינת ישראל לאחרונה לייבא בעלי חיים לשחיטה...
3 דירות נוספות נמכרו  בשבוע אחד בלבד בפרויקט "כרמי סלקט...
מחברת "שגראוי ייזום ובנייה (SBC) נמסר כי בשבוע האחרון, נמכרו בפרויקט היוקרה "כרמי סלקטד" שבשכונת רמת נבון (הר כרמי) בכרמיאל 3 דירות נוספות....
TOYOTA HYBRID  שבוע מכירות היברידי, בטויוטה במתם מוטורס סוכנ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה, מקיימת, בימים אלה עד יום שישי ה-21 ביולי,  שבוע...
חדש במ.ט.י גליל מערבי קריות - קורס יועצים ומלווים לכלכלת המש...
קורס יועצים ומלווים לכלכלת המשפחה יפתח ביום ד'  הקרוב, ה-26  ביולי בעכו בבית מ.ט.י גליל מערבי קריות ובמסגרתו, ילמדו המשתתפים להעניק ייעוץ וליווי...
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי ייפתח במ.ט.י גליל מערבי קריות
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי יפתח ביום ב'  הקרוב ה- 24 ביולי, בסניף  מ.ט.י קריות - לב המפרץ בקניון "סינמול" ובמסגרתו, בעלי עסקים...
ביה"ח "מזור" בעכו זכה במקום הראשון בתחרות השנ...
בתחרות צוותי שיפור ומצוינות ארגונית שהתקיימה השבוע במעלה החמישה ע"י האגף לאיכות ומצוינות בנציבות שירות המדינה, זכה ביה"ח "מזור" (לשעבר "מזרע") בעכו במקום...