הירושה של פיבונאצ'י

file0001191679181coinsאדם הוריש לבניו שק מטבעות וציווה לחלקם באופן הבא: לבנו הבכור מטבע אחד ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השני שני מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השלישי שלושה מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. כך המשיך לחלק לכל בן מטבע אחד יותר מאשר לבן הקודם ועוד שביעית ממה שנותר. לאחר שהבן הצעיר קיבל את כל החלק שנותר התברר,שכל הבנים קבלו את אותו מספר מטבעות.

 כמה בנים היו לאותו אדם שהוריש וכמה מטבעות הוריש לכולם?

בעיות מסוג זה כמו בעיית "נערת התפוזים" של אותו פיבונאצ'י, אפשר ונוח לפתור מהסוף להתחלה...

הניחו שהבן הצעיר קבל סכום מסוים ותסמנו אותו ב-# או בכל סימן אחר שנוח לכם לעבוד איתו. הבן שלפניו, כמו כל הבנים קיבל את אותו מספר מטבעות בסך הכל , אבל מספר זה(#) מורכב ממספר מטבעות הקטן ב-1 ממה שקיבל הבן הצעיר , לפי תנאי החידה, ועוד שביעית ממספר המטבעות שנותרה אחרי הורדת מספר זה. אפשר לסמן סכום זה ב: (1-#) +1/7 היתרה וזה שווה ל-#, הסכום שקיבל הבן הצעיר ומכאן...

כפי שנכתב ברמז העבה, הבן שלפני האחרון קיבל מספר מטבעות קטן ב-1 מזה שקיבל הבן הצעיר ועוד שביעית מהיתרה.מספר המטבעות הכולל שקיבל שווה למספר המטבעות הכולל שקיבל הבן הצעיר ונוכל לכתוב:

מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר = (1-מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר)+ 1/7 ממה שנותר.

אפשר גם עם # שמסמן את מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר: # = (1-#) + 1/7X (כאשר X מסמן את מה שנותר)

במשוואה או בשיווין אפשר לראות לאחר ביטול הסוגריים שאינם משמעותיים, שמספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר (#) מופיע בשני הצדדים-האגפים של השיוויון ואפשר לבטל כפעולה מותרת כמו במאזניים שמורידים משקלות זהים בשני הצדדים.

נקבל: 1/7 ממה שנותר =1 או 1/7X =1 ומכאן מה שנותר (X) שווה ל-7. ממספר זה קיבל הבן שלפני אחרון עוד 1/7 וזה שווה למטבע אחד. מכאן נקבל שהבן האחרון קיבל 6 מטבעות. אם האחרון קיבל 6 מטבעות, זה שלפניו 5 מטבעות +שביעית מהנותר וכך הלאה עד שנגיע לבן הבכור ,שקיבל מטבע אחד ועוד שביעית מהנותר, אז היו לאותו אדם שישה בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות.

אפשר לפתור את הבעיה גם באמצעות השערה על מספר מסויים של מטבעות ובדרך של ניסוי וטעיה להגיע לפתרון. המספר שבוחרים צריך להיות כמובן גדול ב-1 ממספר המתחלק ב-7, כדי לקבל שביעית ממספר עבור הבן הראשון וכך הלאה עבור שאר הבנים.

 

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • נתן

    אני פתרתי את החידה בדקה

    כתובת URL מקוצרת:
  • במבה

    תסבירו לי כי לא הבנתי את החידה :|?

    כתובת URL מקוצרת:
  • ממש טוב

    זו חידה יפה מאוד ולקח לי חצי שעה לפתור אותה

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    התשובה מדוייקת עם הסבר מצויין בר9

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • בר9

    הגדרתי איקס את המטבעות...
    הבן הראשון קיבל אחד ועוד איקס פחות אחד חלקי 7. כעת לבן השני נותרו שש שביעיות מאיקס פחות אחד (כי שביעית נלקחה ע"י הראשון) אז זה אומר שהוא קיבל שתיים ועוד שביעית כפול מה שנותר ( מה שנותר זה שש שבעיות כפול, פתח סוגריים איקס פחות אחד סגור סוגריים פחות שתיים). משווים בניהם כי אומרים שכל בן קיבל אותו דבר ומקבלים שאיקס שווה 36. מה שאומר שיש 6 בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות :-)

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חיפוי קירות בטון בחללים פנימיים
הקירות אשר סביבנו, למרות שרבים לא שמים לכך לב, הם אלמנט אשר משפיע במיוחד על תת המודע שלנו, כאשר קיר שצבוע בצבעים הנכונים...
איך בוחרים גופי תאורה לחדרים בבית?
רק בשנים האחרונות התחילו אנשים להבין שיש משמעות לאור, לעוצמה ולבחירה של גופי תאורה לחדרים בבית, ושלגופי התאורה יש תפקיד לא רק לעשות...
התקף חרדה – טיפול בחרדה גישה קוגניטיבית
הפרעת פאניקה מאופיינת בהתקפי חרדה בלתי צפויים. התקף חרדה נובע מהתראת שווא המפעילה את מערכת ההגנה של הגוף במפתיע, ללא קשר לסכנה מידית,...
מוזיאונים למדע וטבע שחובה לבקר בניו יורק
ניו יורק מציעה שפע אטרקציות ואתרים מעניינים לתיירים, העיר ידועה במוזיאונים החשובים הנמצאים בה, ביניהם גם מוזיאונים מעולים למדע וטבע שחובה לבקר בהם.
לא תאמינו למה שאתם רואים - כל מה שצריך לדעת על צפייה ב 4K
עד לפני שנים בודדות, אנשים שהייתה ברשותם טלוויזיה שמשדרת בטכנולוגיית ה HD היו מושא לקנאה. עכשיו נכנסו לחיינו מסכי ה-UHD או ה-4K, האם...
משה קונינסקי:  "עידוד צעירים ותעדוף תושבים, זו לא אופצי...
המועמד לראשות העיר כרמיאל ויו"ר סיעת רק במועצת העיר משה קונינסקי: "כ- 1,500 תושבים עוזבים את העיר מדי שנה, רובם צעירים. אם לא...