הירושה של פיבונאצ'י

file0001191679181coinsאדם הוריש לבניו שק מטבעות וציווה לחלקם באופן הבא: לבנו הבכור מטבע אחד ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השני שני מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. לבן השלישי שלושה מטבעות מהיתרה ועוד שביעית ממה שנותר. כך המשיך לחלק לכל בן מטבע אחד יותר מאשר לבן הקודם ועוד שביעית ממה שנותר. לאחר שהבן הצעיר קיבל את כל החלק שנותר התברר,שכל הבנים קבלו את אותו מספר מטבעות.

 כמה בנים היו לאותו אדם שהוריש וכמה מטבעות הוריש לכולם?

בעיות מסוג זה כמו בעיית "נערת התפוזים" של אותו פיבונאצ'י, אפשר ונוח לפתור מהסוף להתחלה...

הניחו שהבן הצעיר קבל סכום מסוים ותסמנו אותו ב-# או בכל סימן אחר שנוח לכם לעבוד איתו. הבן שלפניו, כמו כל הבנים קיבל את אותו מספר מטבעות בסך הכל , אבל מספר זה(#) מורכב ממספר מטבעות הקטן ב-1 ממה שקיבל הבן הצעיר , לפי תנאי החידה, ועוד שביעית ממספר המטבעות שנותרה אחרי הורדת מספר זה. אפשר לסמן סכום זה ב: (1-#) +1/7 היתרה וזה שווה ל-#, הסכום שקיבל הבן הצעיר ומכאן...

כפי שנכתב ברמז העבה, הבן שלפני האחרון קיבל מספר מטבעות קטן ב-1 מזה שקיבל הבן הצעיר ועוד שביעית מהיתרה.מספר המטבעות הכולל שקיבל שווה למספר המטבעות הכולל שקיבל הבן הצעיר ונוכל לכתוב:

מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר = (1-מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר)+ 1/7 ממה שנותר.

אפשר גם עם # שמסמן את מספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר: # = (1-#) + 1/7X (כאשר X מסמן את מה שנותר)

במשוואה או בשיווין אפשר לראות לאחר ביטול הסוגריים שאינם משמעותיים, שמספר המטבעות שקיבל הבן הצעיר (#) מופיע בשני הצדדים-האגפים של השיוויון ואפשר לבטל כפעולה מותרת כמו במאזניים שמורידים משקלות זהים בשני הצדדים.

נקבל: 1/7 ממה שנותר =1 או 1/7X =1 ומכאן מה שנותר (X) שווה ל-7. ממספר זה קיבל הבן שלפני אחרון עוד 1/7 וזה שווה למטבע אחד. מכאן נקבל שהבן האחרון קיבל 6 מטבעות. אם האחרון קיבל 6 מטבעות, זה שלפניו 5 מטבעות +שביעית מהנותר וכך הלאה עד שנגיע לבן הבכור ,שקיבל מטבע אחד ועוד שביעית מהנותר, אז היו לאותו אדם שישה בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות.

אפשר לפתור את הבעיה גם באמצעות השערה על מספר מסויים של מטבעות ובדרך של ניסוי וטעיה להגיע לפתרון. המספר שבוחרים צריך להיות כמובן גדול ב-1 ממספר המתחלק ב-7, כדי לקבל שביעית ממספר עבור הבן הראשון וכך הלאה עבור שאר הבנים.

 

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • נתן

    אני פתרתי את החידה בדקה

    כתובת URL מקוצרת:
  • במבה

    תסבירו לי כי לא הבנתי את החידה :|?

    כתובת URL מקוצרת:
  • ממש טוב

    זו חידה יפה מאוד ולקח לי חצי שעה לפתור אותה

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    התשובה מדוייקת עם הסבר מצויין בר9

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • בר9

    הגדרתי איקס את המטבעות...
    הבן הראשון קיבל אחד ועוד איקס פחות אחד חלקי 7. כעת לבן השני נותרו שש שביעיות מאיקס פחות אחד (כי שביעית נלקחה ע"י הראשון) אז זה אומר שהוא קיבל שתיים ועוד שביעית כפול מה שנותר ( מה שנותר זה שש שבעיות כפול, פתח סוגריים איקס פחות אחד סגור סוגריים פחות שתיים). משווים בניהם כי אומרים שכל בן קיבל אותו דבר ומקבלים שאיקס שווה 36. מה שאומר שיש 6 בנים וכל אחד מהם קיבל 6 מטבעות :-)

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

עובדי משרד הרווחה מצטרפים לצעדי הסולידריות למען עובדי רשות ה...
נמשכים צעדי הסולידריות שנוקטים עובדים בשירות המדינה לאות הזדהות עם עובדי רשות השידור. כחלק מצעדי ההזדהות, עובדי משרד החינוך נקטו היום בעיצומים. מחר (ד') יינקטו...
יושרה ואומץ - יו"ר נעמת הגב' גליה וולוך מחרימה הענקת פר...
בצעד חסר תקדים - מנהיגות נשית וזקיפות קומה אל מול מערכות הכוח ואל מול עוצמת מערכת המשפט בישראל - הגב' גליה וולוך יו"ר...
על אחריות חברתית ויחסי ציבור / יעל לוטן
 אחד התחומים החדשים והבולטים ביותר באסטרטגיות עסקיות היום הוא "אחריות חברתית". עד היום היה מקובל לחשוב שאחריות חברתית היא שם נרדף לקשרי קהילה, לתרומת...
השר קרא בביקור במצפה רמון: להשוות המיסוי במצפה רמון למיסוי ב...
"הנגב הוא צורך חיוני ונכס לאומי - חייבים להשוות את המיסוי במצפה רמון לזה של העיר אילת ולהשלים את שדה התעופה במקום ולהפריח...
"מעבדת הסחר ישראל בריטניה" אותה יזם רה"מ בנימ...
קבוצת העבודה, שעל הקמתה הכריזו בחודש שעבר ראשי הממשלה תרזה מיי ובנימין נתניהו, תחזק את יחסי הסחר וההשקעות בין המדינות. השרים ידונו באווירת...
תנופה בתוכנית ניסנקורן כחלון: כ-80 עובדי קבלן במרכז לברה&quo...
ממשיכים בתכנית ניסנקורן-כחלון לצמצום תופעת עובדי הקבלן - כ-80 עובדי קבלן במרכז הרפואי לבריאות הנפש באר שבע נקלטים להעסקה ישירה. יו"ר ההסתדרות אבי ניסנקורן: "קליטת עובדים...