ריבוע הקסם של דירר (Durer)

_4_X_4_jpgלפניכם ריבוע המחולק ל16 משבצות. יש להכניס לתוך המשבצות את המספרים מ-1 עד 16,

כל מספר פעם אחת, כך שהסכום בכל טור, בכל שורה ובכל אלכסון יהיה זהה.

 

 

 

בשלב הראשון צריך למצוא את המספר שיהיה הסכום בכל טור ,בכל שורה ובכל אלכסון ואת המספר הזה לא קשה לחשב אם נחבר את כל המספרים מ-1 עד 16 ונחלק ב-4(שורות או טורים)...כעת אפשר להתחיל להכניס מספרים באמצעות ניסוי וטעיה או שתגלו שיטה מעניינת לקצר את התהליך...

...השיטה המאפשרת לקצר את התהליך פשוטה למדי. רשמו את המספרים מ1 עד 16 ברצף עוקב החל מהשורה הראשונה

משמאל לימין ובדקו מה קורה באלכסונים:

4,    3,    2,    1 

8,    7,    6,    5

12, 11, 10,  9

16, 15, 14, 13

מכאן נסו להמשיך בעצמכם בהתאם לסכומים בשורות ובטורים

הסכום באלכסונים שווה בדיוק ל-34 ולא נותר אלא להשלים את השורות ואת הטורים בהתאם:

4                   1

     7       6

     11    10

16              13

בשורה הראשונה ישנם המספרים 1, 4 שסכומם 5 וצריך להשלים ל34 עם שני מספרים שסכומם 29. יש שתי אפשרויות: 13+ 16 או 14+15. 16 ו-13 כבר נמצאים באלכסונים ולכן נותר לשים את 14 ו-15.אבל יש שתי אפשרויות לשים וצריך לבדוק : אם נשים את 15 ליד 4 נקבל בטור 15+7+11 =33 וכדי להשלים ל-34 צריך לשים 1. אבל 1 כבר נמצא באלכסון ולכן נשים את ה-15 ליד ה-1 ואת ה-14 ליד 4:

4    14    15    1

      7      6

     11    10

16                13

 

כעת לא נותא אלא להשלים את שני הטורים שמתחילים ב-14 וב-15 ואת ארבעת המספרים שנותרים לשים במקומות הפנויים ואין הרבה אפשרויות עקב הסכום 34:

4     14     15      1

9     7        6       12

 5   11      10      8

16   2      3        13

אלברכט דירר (1471-1528) צייר ואמן תחריטים גרמני,שהתעמק גם במתמטיקה,ייצר תחריט נחושת בשם מלנכוליה (לפרטים הכנסו לגוגל). בתוך התחריט  מופיעים אלמנטים מתמטיים כמו גם ריבוע הקסם הזה של 4X4.  המספרים בריבוע של דירר רשומים  כתמונת ראי של הריבוע  הרשום למעלה:

13     2       3       16

8       11    10      5

12    7       6        9

1      14     15     4

הקסם בריבוע הוא שאפר לקבל את הסכום 34 לא רק בטורים, בשורות ובאלכסונים, אלא גם בצירופים נוספים:

סכום ארבעת המספרים הפנימיים 11+10+7+6 =34, סכום ארבעת המספרים החיצוניים 13+16+1+4= 34, סכום שני זוגות נגדיים 5+9++8+12 = 34 וגם 3+2+14+15 =34 , סכום ארבעה מספרים פינתיים  16+3+2+13 =34 ותוכלו לבדוק  גם בפינות האחרות.

הדבר הכי מעניין ומקסים בריבוע  הקסם של אלברכט דירר  הוא ראשי התיבות של שמו  -א. ד. ושנת  היצירה  - 1514 הרשומים בשורה התחתונה: המספרים 1 ו-4 מייצגים את הערכים המספריים של האותיות  א(1)  ד (4)  בלטינית כמובן .

אפשר למצוא את הסכום 34 בצירופים נוספים של ארבעה מספרים ואשאיר זאת לכם, בהנאה.

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • יוסי סימון

    ברשותכם אשנה קצת את החידה.
    יש להציב את הסדרה החשבונית הבאה:
    -15, -13 , -11, .... -1 , +1 , +3, +13, +15
    כך שסכום כל שורה, עמודה, אלכסון, ועוד יהיה 0 (אפס)
    להלן הפתרון
    9- 11 13 15-
    1 3- 5- 7
    7- 5 3 1-
    15 13- 11- 9

    מקווה שלא יצא מברבר.
    בצורה כזאת יותר קל לנתח את סדר המספרים.
    בכל מקרה מי שרוצה שישלח את הפתרון לחידה המקורית .
    פתרון החידה 4 על 4 זהה לפתרון חידה 1000*1000
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מתחדשים בארון? מתחדשים בארונות הזזה
הימים בהם היה לכל אחד מבני הבית מספר פריטי לבוש בודדים שהתכלית שלהם הייתה הישרדותית והצנעת הגוף, כבר נראים רחוקים מאד. כיום רכישת...
הטאג' מאה'ל  באילת  ומתחם ספורט ימי  בחוף הצפוני באילת נהרסו...
שני מתחמי תיירות   מרכזיים באילת שנבנו שלא כחוק ופעלו במשך שנים נהרסו ופונו במסגרת מבצע אכיפה משולב,  כנגד תופעת הפלישה למקרקעי ציבור והבנייה...
הורים – ככה תעברו את חופשת הקיץ של הילדים בשלום
חודשי הקיץ הם חודשים של חופש, ואנחנו מתכוונים חופש לילדים, כאשר חודשי הקיץ הם סוג של אתגר עבור הורים רבים שרק אשר רוצים...
עשרות משפחות ביקרו  ביום המכירות המיוחד של "מנרב על הים...
רבים הגיעו בשישי האחרון ל- SEA U SOON  אירוע המכירות הגדול של "מנרב על הים" - שכונה פרטית על הים מול ריביירה קסומה ורצועת...
שבוע מכירות של רכבים מבעלות קודמת  מדגמי טויוטה במתם מוטורס ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, , ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה מקיימת שבוע מכירות  של רכבים מבעלות קושדמת מדגמי...
חברת מנרב נערכת לאכלוס המגדל הראשון בפרויקט היוקרה  "מנ...
חברת מנרב מבצעת בימים אלה את השלבים האחרונים לקראת האכלוס הקרוב של מגדל היוקרה הראשון ובו 20 קומות, בפרויקט היוקרה  "מנרב בשמורה", ברח'...