ריבוע הקסם של דירר (Durer)

_4_X_4_jpgלפניכם ריבוע המחולק ל16 משבצות. יש להכניס לתוך המשבצות את המספרים מ-1 עד 16,

כל מספר פעם אחת, כך שהסכום בכל טור, בכל שורה ובכל אלכסון יהיה זהה.

 

 

 

בשלב הראשון צריך למצוא את המספר שיהיה הסכום בכל טור ,בכל שורה ובכל אלכסון ואת המספר הזה לא קשה לחשב אם נחבר את כל המספרים מ-1 עד 16 ונחלק ב-4(שורות או טורים)...כעת אפשר להתחיל להכניס מספרים באמצעות ניסוי וטעיה או שתגלו שיטה מעניינת לקצר את התהליך...

...השיטה המאפשרת לקצר את התהליך פשוטה למדי. רשמו את המספרים מ1 עד 16 ברצף עוקב החל מהשורה הראשונה

משמאל לימין ובדקו מה קורה באלכסונים:

4,    3,    2,    1 

8,    7,    6,    5

12, 11, 10,  9

16, 15, 14, 13

מכאן נסו להמשיך בעצמכם בהתאם לסכומים בשורות ובטורים

הסכום באלכסונים שווה בדיוק ל-34 ולא נותר אלא להשלים את השורות ואת הטורים בהתאם:

4                   1

     7       6

     11    10

16              13

בשורה הראשונה ישנם המספרים 1, 4 שסכומם 5 וצריך להשלים ל34 עם שני מספרים שסכומם 29. יש שתי אפשרויות: 13+ 16 או 14+15. 16 ו-13 כבר נמצאים באלכסונים ולכן נותר לשים את 14 ו-15.אבל יש שתי אפשרויות לשים וצריך לבדוק : אם נשים את 15 ליד 4 נקבל בטור 15+7+11 =33 וכדי להשלים ל-34 צריך לשים 1. אבל 1 כבר נמצא באלכסון ולכן נשים את ה-15 ליד ה-1 ואת ה-14 ליד 4:

4    14    15    1

      7      6

     11    10

16                13

 

כעת לא נותא אלא להשלים את שני הטורים שמתחילים ב-14 וב-15 ואת ארבעת המספרים שנותרים לשים במקומות הפנויים ואין הרבה אפשרויות עקב הסכום 34:

4     14     15      1

9     7        6       12

 5   11      10      8

16   2      3        13

אלברכט דירר (1471-1528) צייר ואמן תחריטים גרמני,שהתעמק גם במתמטיקה,ייצר תחריט נחושת בשם מלנכוליה (לפרטים הכנסו לגוגל). בתוך התחריט  מופיעים אלמנטים מתמטיים כמו גם ריבוע הקסם הזה של 4X4.  המספרים בריבוע של דירר רשומים  כתמונת ראי של הריבוע  הרשום למעלה:

13     2       3       16

8       11    10      5

12    7       6        9

1      14     15     4

הקסם בריבוע הוא שאפר לקבל את הסכום 34 לא רק בטורים, בשורות ובאלכסונים, אלא גם בצירופים נוספים:

סכום ארבעת המספרים הפנימיים 11+10+7+6 =34, סכום ארבעת המספרים החיצוניים 13+16+1+4= 34, סכום שני זוגות נגדיים 5+9++8+12 = 34 וגם 3+2+14+15 =34 , סכום ארבעה מספרים פינתיים  16+3+2+13 =34 ותוכלו לבדוק  גם בפינות האחרות.

הדבר הכי מעניין ומקסים בריבוע  הקסם של אלברכט דירר  הוא ראשי התיבות של שמו  -א. ד. ושנת  היצירה  - 1514 הרשומים בשורה התחתונה: המספרים 1 ו-4 מייצגים את הערכים המספריים של האותיות  א(1)  ד (4)  בלטינית כמובן .

אפשר למצוא את הסכום 34 בצירופים נוספים של ארבעה מספרים ואשאיר זאת לכם, בהנאה.

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • יוסי סימון

    ברשותכם אשנה קצת את החידה.
    יש להציב את הסדרה החשבונית הבאה:
    -15, -13 , -11, .... -1 , +1 , +3, +13, +15
    כך שסכום כל שורה, עמודה, אלכסון, ועוד יהיה 0 (אפס)
    להלן הפתרון
    9- 11 13 15-
    1 3- 5- 7
    7- 5 3 1-
    15 13- 11- 9

    מקווה שלא יצא מברבר.
    בצורה כזאת יותר קל לנתח את סדר המספרים.
    בכל מקרה מי שרוצה שישלח את הפתרון לחידה המקורית .
    פתרון החידה 4 על 4 זהה לפתרון חידה 1000*1000
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

קופות ממוחשבות לעסקים
קופה ממוחשבת היא בעצם תוכנה אשר נועדה לתמוך בעסקים קטנים וגדולים, בכל הקשור לניהול ההוצאות, ההכנסות ושאר עניינים כספיים של העסק. הקופות הממוחשבות...
360 מעלות של בריאות, וועידת ישראל לרפואה 2017 התקיימה בשיתוף...
כ- 1,500 איש, הגיעו לוועידת ישראל לרפואה 2017 שהתקיימה זו השנה ה-11 במרכז הקונגרסים הבינלאומי בבנייני האומה בשיתוף עם המרכזים הרפואיים בני ציון,...
איך מפרסמים את הצימר היום?
מבחינות מסוימות העולם הוא אכן כפר גלובלי קטן אבל מי שחי בפריפריה לא תמיד מרגיש שהוא נמצא במרכז העניינים כמו התל אביבים או...
השתלת שיניים ביום אחד או לטווח ארוך ?
השתלת שיניים ביום אחד- נשמע לא מציאותי, אבל זה קיים ויש לזה ביקוש גדול בקרב מטופלים רבים. השתלת שיניים ביום אחד היא פתרון...
הפחתת דמי מזונות ע"י עורך דין גירושין מומחה
נתון ידוע אודות החברה המערבית, הוא שגירושין הפכו כבר מזמן לתופעה נפוצה. לא משנה כמה ניסיתם להגיע להסכמות, להיפרד יפה, להימנע ממחלוקות בנוגע...
איך לבחור עורך דין פלילי מומחה?
התחום המאתגר עבור עורכי דין הוא דווקא התחום הפלילי בו ניתן למצוא "אקשן" של ממש המתחיל בייעוץ משפטי עבור אנשים החשודים בדבר עבירה...