ריבוע הקסם של דירר (Durer)

_4_X_4_jpgלפניכם ריבוע המחולק ל16 משבצות. יש להכניס לתוך המשבצות את המספרים מ-1 עד 16,

כל מספר פעם אחת, כך שהסכום בכל טור, בכל שורה ובכל אלכסון יהיה זהה.

 

 

 

בשלב הראשון צריך למצוא את המספר שיהיה הסכום בכל טור ,בכל שורה ובכל אלכסון ואת המספר הזה לא קשה לחשב אם נחבר את כל המספרים מ-1 עד 16 ונחלק ב-4(שורות או טורים)...כעת אפשר להתחיל להכניס מספרים באמצעות ניסוי וטעיה או שתגלו שיטה מעניינת לקצר את התהליך...

...השיטה המאפשרת לקצר את התהליך פשוטה למדי. רשמו את המספרים מ1 עד 16 ברצף עוקב החל מהשורה הראשונה

משמאל לימין ובדקו מה קורה באלכסונים:

4,    3,    2,    1 

8,    7,    6,    5

12, 11, 10,  9

16, 15, 14, 13

מכאן נסו להמשיך בעצמכם בהתאם לסכומים בשורות ובטורים

הסכום באלכסונים שווה בדיוק ל-34 ולא נותר אלא להשלים את השורות ואת הטורים בהתאם:

4                   1

     7       6

     11    10

16              13

בשורה הראשונה ישנם המספרים 1, 4 שסכומם 5 וצריך להשלים ל34 עם שני מספרים שסכומם 29. יש שתי אפשרויות: 13+ 16 או 14+15. 16 ו-13 כבר נמצאים באלכסונים ולכן נותר לשים את 14 ו-15.אבל יש שתי אפשרויות לשים וצריך לבדוק : אם נשים את 15 ליד 4 נקבל בטור 15+7+11 =33 וכדי להשלים ל-34 צריך לשים 1. אבל 1 כבר נמצא באלכסון ולכן נשים את ה-15 ליד ה-1 ואת ה-14 ליד 4:

4    14    15    1

      7      6

     11    10

16                13

 

כעת לא נותא אלא להשלים את שני הטורים שמתחילים ב-14 וב-15 ואת ארבעת המספרים שנותרים לשים במקומות הפנויים ואין הרבה אפשרויות עקב הסכום 34:

4     14     15      1

9     7        6       12

 5   11      10      8

16   2      3        13

אלברכט דירר (1471-1528) צייר ואמן תחריטים גרמני,שהתעמק גם במתמטיקה,ייצר תחריט נחושת בשם מלנכוליה (לפרטים הכנסו לגוגל). בתוך התחריט  מופיעים אלמנטים מתמטיים כמו גם ריבוע הקסם הזה של 4X4.  המספרים בריבוע של דירר רשומים  כתמונת ראי של הריבוע  הרשום למעלה:

13     2       3       16

8       11    10      5

12    7       6        9

1      14     15     4

הקסם בריבוע הוא שאפר לקבל את הסכום 34 לא רק בטורים, בשורות ובאלכסונים, אלא גם בצירופים נוספים:

סכום ארבעת המספרים הפנימיים 11+10+7+6 =34, סכום ארבעת המספרים החיצוניים 13+16+1+4= 34, סכום שני זוגות נגדיים 5+9++8+12 = 34 וגם 3+2+14+15 =34 , סכום ארבעה מספרים פינתיים  16+3+2+13 =34 ותוכלו לבדוק  גם בפינות האחרות.

הדבר הכי מעניין ומקסים בריבוע  הקסם של אלברכט דירר  הוא ראשי התיבות של שמו  -א. ד. ושנת  היצירה  - 1514 הרשומים בשורה התחתונה: המספרים 1 ו-4 מייצגים את הערכים המספריים של האותיות  א(1)  ד (4)  בלטינית כמובן .

אפשר למצוא את הסכום 34 בצירופים נוספים של ארבעה מספרים ואשאיר זאת לכם, בהנאה.

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • יוסי סימון

    ברשותכם אשנה קצת את החידה.
    יש להציב את הסדרה החשבונית הבאה:
    -15, -13 , -11, .... -1 , +1 , +3, +13, +15
    כך שסכום כל שורה, עמודה, אלכסון, ועוד יהיה 0 (אפס)
    להלן הפתרון
    9- 11 13 15-
    1 3- 5- 7
    7- 5 3 1-
    15 13- 11- 9

    מקווה שלא יצא מברבר.
    בצורה כזאת יותר קל לנתח את סדר המספרים.
    בכל מקרה מי שרוצה שישלח את הפתרון לחידה המקורית .
    פתרון החידה 4 על 4 זהה לפתרון חידה 1000*1000
    בברכה!
    יוסי סימון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ניסור בטון – זה לא קשה כפי שזה נשמע
על פניו כשאנחנו שומעים על עבודות ניסור, אנחנו יוצאים מתוך נקודת הנחה שהכוונה היא לעבודות שקשורות בעץ, כפי שנהוג לא פעם בעבודות ריהוט...
שיוויון זכויות בעבודה לבעלי מוגבלויות
המודעות החברתית לצורך לשלב אנשים עם מוגבלות בכל תחומי החיים, וכן לתרומה החשובה של שילובם המלא בתוך חיי קהילה תקינים והוגנים, פועלת גם...
הגדרת עבירה של אלימות במשפחה ומה העונש בגינה?
ביטויי אלימות במשפחה מהווים עבירה פלילית, שהעונש בגינה יכול להגיע למספר שנות מאסר. ההגדרות של המילה "אלימות" וכן גילויה כלפי בני משפחה בגילאים...
יתרונות בקבלת אזרחות אירופאית
יותר ויותר ישראלים מקבלים דרכונים אירופאים ונהנים מהיתרונות הכלכליים והאחרים של דרכונים אלו. אילו מדינות נחשבות מזכות אתכם בדרכון אירופאי ומהם היתרונות העיקריים...
איך סושי פירות נהפך ללהיט קיצי?
הם צבעוניים, יפים, מרווים מאד וגם בריאים. הפירות אהובים מאד על ישראלים רבים ולא בכדי. משלבים אותם במנות שונות ואוכלים אותם גם כפי...
כל מה שחשוב לדעת על מיטות נוער וספות נוער
החשיבות של מיטות לילדים ונוער היא עצומה, אפילו יותר ממבוגרים. נכון, כולנו אוהבים לנוח ולישון בסופו של יום עמוס וחשוב שהמיטה תהיה יפה,...