מתחלקים במדרגות של איינשטיין

file12345נער מדלג בביתו על פני המדרגות ומגלה כי:

אם הוא קופץ כל שתי מדרגות (מדלג על אחת) נשארת מדרגה אחת.

אם הוא קופץ כל שלוש מדרגות (מדלג על שתיים) נשארות שתי מדרגות.

אם הוא קופץ כל ארבע מדרגות נשארות שלוש.

אם הוא קופץ כל חמש מדרגות נשארות ארבע.

אם הוא קופץ כל שש מדרגות נשארות חמש.

ואם הוא קופץ כל שבע מדרגות לא נשארת אף מדרגה .

כמה מדרגות בבית?

צריך לחפש מספר המתחלק ב 7 ומשאיר שאריות בהתאם לתנאי החידה.

אם הוא קופץ כל חמש מדרגות ונשארות ארבע, אז מספר המדרגות צריך להסתיים ב9

מספר המדרגות הוא 119. המספר 49 משאיר שארית 4 בחלוקה ל - 5 אבל משאיר שארית 1

בחלוקה ל- 2 וגם בחלוקה ל- 3. המספר הבא אחרי 49, מתחלק ל- 7 ומשאיר שארית 4 בחלוקה

ל- 5 צריך להיות גדול ב- 70 מ- 49 (תחשבו מדוע) ולכן 119.

 

דרך אחרת להגיע לפתרון וזה חלק מהיופי הטמון בפתרון חידות-דרכים שונות להגיע

לאותה תוצאה: לפי תנאי הבעיה צריך לחפש מספר המתחלק ל - 7 ומשאיר שארית הקטנה

ב- 1 מהמחלק-שארית 1 בחלוקה ל 2, שארית 2 בחלוקה ל 3, שארית 3 בחלוקה ל 4 וכך הלאה.

לדוגמה: 12 מתחלק ל 2, ל 3, ל 4, ל6 ולכן 11 (הקטן ב 1 מ12) ישאיר שארית 1 בחלוקה ל 2,

שארית 2 בחלוקה ל 3, שארית 3 בחלוקה ל 4 ושארית 5 בחלוקה ל 6.

המספר קטן ביותר המחלק ל 2, ל 3, ל 4, ל 5, ל 6 (הכפולה המשותפת הקטנה ביותר) הוא 60

ולכן המספר שישאיר שארית הקטנה ב1 מהמחלקים 2, 3, 4, 5, 6 הוא 59.

אבל 59 לא מתחלק ב 7 ולכן צריך לעבור למספר הבא אחרי 60 שמתחלק ל 2, ל 3 ,ל 4, ל 5 , ל 6

ללא שארית-120 ולחסר ממנו 1. נקבל 119 וזה הפתרון.

הידעת?

המדען היהודי-אמריקאי הדגול אלברט איינשטין, אבי תורת היחסות, פרסם בצעירותו חידות בעתון שוויצרי, בעילום שם וזו אחת מהחידות. איינשטיין נולד ב 1979 בעיר אולם שבקיסרות הגרמנית. ב 1889 עברה המשפחה למינכן ושם הצטיין בלימודי מתמטיקה, פיסיקה אך לא במקצועות אחרים ששעממו אותו. המורה שלו ללטינית אמר עליו שלא יצא ממנו משהו מועיל...

ב 1795 עברה המשפחה לשוויץ שם סיים את לימודיו במכון הטכנולוגי ב 1900. איינשטיין לא מצא עבודה קבועה ולכן התפרנס ממתן שעורים פרטיים במתמטיקה ובפיסיקה ומפרסום חידות בעתון שוויצרי תחת שם בדוי.

ב1901 התחיל לעבוד במשרד הפטנטים השוויצרי עד 1908. ב 1905, תוך כדי עבודתו במשרד הפטנטים פרסם איינשטיין 4 מאמרים פורצי דרך בתחום הפיסיקה ואלה זיכו אותו ב 1906 בדואר דוקטור. ב 1909התחיל לעסוק בהוראה אקדמית כפרופסור חבר ואחר כך כפרופסור מהמניין.

ב1915 פרסם את תורת היחסות הכללית עליה זכה בפרס נובל ב 1921.

מי שירצה להעמיק בקורות חייו של אלברט איינשטיין יכול להכנס לויקיפדיה או להכניס את שמו לגוגל ולקבל אתרים רבים ומגוונים על האיש שנחשב לצד ניוטון לאחד מגאוני הפיסיקה בכל הזמנים.

אלברט אינשטיין היה ציוני שתמך בהקמת מדינה יהודית ובין השאר עזר ב 1921 לחיים וייצמן לגייס כספים למען הקמת האוניבריטה העברית בירושלים. ב 1923 ביקר בישראל וקיבל אזרחות כבוד של תל אביב. לאחר מותו של נשיא המדינה הראשון חיים וייצמן ב 1952, הציע ראש הממשלה דאז, דוד בן גוריון לאלבט איינשטיין לכהן כנשיאה השני של ישראל. איינשטיין דחה את ההצעה מאחר ורצה להמשיך ולהקדיש את זמנו למדע.

 

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • אמיר

    עבור K = 2 מתקבל המספר הקטן ביותר העונה לתנאי השאלה ובהמשך יתקבלו אינסוף מספרים נוספים בקפיצות שך 7 עבור K כלומר תוספת של 420 בכל פעם למספר הקודם:
    עבור K = 2 נקבל 119
    עבור K = 9 נקבל 539
    עבור K = 16 נקבל 959... וכו'

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: ע"פ נתוני השאלה מספר המדרגות מתחלק בדיוק ב 7 , ואם נוסיף לו אחד אזי יתקבל מספר המתחלק ב 2, 3, 4, 5, 6.( השארית תמיד קטנה באחד מהמחלק כלומר תוספת של 1 תיתן חלוקה שלמה ).
    עתה נחפש מהו המספר הקטן ביותר שמתחלק ב 2, 3, 4, 5, 6 , ונמצא שזהו המספר שהגורמים המחלקים שלו הם: 2, 2, 3, 5...ואם נכפיל את הגורמים האלה נקבל 60.
    מאחרומספר המדרגות קטן ב 1 מהמספר הנ"ל אזי מספר המדרגות N חייב לקיים N = 60*K-1, כאשר K הנו מס' טבעי 1, 2, 3 וכו'...
    מאחר והמספר N חייב להתחלק ב 7 נתחיל לבדוק :
    עבור K = 1 נקבל N = 59 , אשר אינו מתחלק ב 7
    עבור K = 2 נקבל N = 119 , אשר מתחלק ב 7 ( 17 )
    ולכן מס' המדרגות הקטן ביותר העונה לתנאי השאלה הנן 119.

    כתובת URL מקוצרת:
  • רועי אחר

    אתה צודק כמובן אבל מכיוון שזה לא היה נתון בחידה, הנחתי שאתה אמור למצוא את התשובה הקטנה ביותר.

    כתובת URL מקוצרת:
  • רועי

    539, 959, 1379, 1799, 2219, 2639, 3059 ועוד.
    המספרים שעונים לתנאי הינם בהפרש של 420 זה מזה ויוצרים קו לינארי.

    כתובת URL מקוצרת:
  • זהבה

    כדי להבין את התאריכים כפי שמצוינים במאמר למעלה, גם איינשטן עצמו לא היה מצליח לפתור את החידה הכיצד זה יתכן?

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ניסור בטון – זה לא קשה כפי שזה נשמע
על פניו כשאנחנו שומעים על עבודות ניסור, אנחנו יוצאים מתוך נקודת הנחה שהכוונה היא לעבודות שקשורות בעץ, כפי שנהוג לא פעם בעבודות ריהוט...
שיוויון זכויות בעבודה לבעלי מוגבלויות
המודעות החברתית לצורך לשלב אנשים עם מוגבלות בכל תחומי החיים, וכן לתרומה החשובה של שילובם המלא בתוך חיי קהילה תקינים והוגנים, פועלת גם...
הגדרת עבירה של אלימות במשפחה ומה העונש בגינה?
ביטויי אלימות במשפחה מהווים עבירה פלילית, שהעונש בגינה יכול להגיע למספר שנות מאסר. ההגדרות של המילה "אלימות" וכן גילויה כלפי בני משפחה בגילאים...
יתרונות בקבלת אזרחות אירופאית
יותר ויותר ישראלים מקבלים דרכונים אירופאים ונהנים מהיתרונות הכלכליים והאחרים של דרכונים אלו. אילו מדינות נחשבות מזכות אתכם בדרכון אירופאי ומהם היתרונות העיקריים...
איך סושי פירות נהפך ללהיט קיצי?
הם צבעוניים, יפים, מרווים מאד וגם בריאים. הפירות אהובים מאד על ישראלים רבים ולא בכדי. משלבים אותם במנות שונות ואוכלים אותם גם כפי...
כל מה שחשוב לדעת על מיטות נוער וספות נוער
החשיבות של מיטות לילדים ונוער היא עצומה, אפילו יותר ממבוגרים. נכון, כולנו אוהבים לנוח ולישון בסופו של יום עמוס וחשוב שהמיטה תהיה יפה,...