סדרת הארנבים של פיבונאצ'י

file000676345366זוג ארנבים ממליט כל חודש זוג ארנבים חדש. כל זוג ארנבים חדש מחכה חודש עד לתחילת ההמלטות. אם מכניסים לגן סגור זוג חדש של ארנבים, כמה זוגות של ארנבים יהיו בסוף השנה?

אפשר לרשום בצורה שיטתית את מספר הארנבים בכל חודש ולגלות את החוקיות.

בדקו החל מהחודש השלישי מה הקשר בין מספר הארנבים בחודש זה ובין מספר הארנבים בחודשים הקודמים

בחודש הראשון יש זוג ארנבים חדש אחד. בחודש השני הופך הזוג החדש לותיק ובתחילת החודש השלישי הם ממליטים זוג חדש. באם כך, בחודש השלישי יש בגן שני זוגות ארנבים.

בתחיל החודש הרביעי ממליט הזוג הותיק זוג חדש והזוג החדש שהיה הופך לותיק. אם כך, בסוף החודש הרביעי יש בגן שלושה זוגות של ארנבים. בתחילת החודש החמישי ממליטים כל אחד משני הזוגות הותיקים זוג חדש והזוג החדש שכבר נמצא מהחודש הקודם הופך לותיק.

אפשר לראות את מספרי זוגות הארנבים בחמשת החודשים הראשונים: 5,3,2,1,1

בתחילת החודש השישי ממליטים שלושת הזוגות הותיקים זוג חדש ושני הזוגות החדשים שהיו הופכים לותיקים ויש סה"כ 8 זוגות. אפשר לראות שהחל מהחודש השלישי, מספר זוגות הארנבים שווה לסכום זוגות הארנבים של שני החודשים שקדמו לחודש זה (אפשר להבין גם מדוע , לפנ תנאי ההמלטה). נקבל את הסדרה הבאה: 144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1, ואם נחבר נגיע ל 376 זוגות ארנבים בסוף השנה.

הידעת?

המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו מפיזא הידוע יותר בכינויו פיבונאצ'י (הבן של בונאצ'י, באיטלקית)

חי בין השנים 1170-1240 וידוע בעיקר בתרומתו להפצת שיטת הספירה העשרונית בה אנו משתמשים היום. כ 300 שנה אחרי פרסום החידה ופתרונה גילה המתמטיקאי , הפיסיקאי והאסטרונום קפלר, מה שאולי היה גם ידוע לפיבונאצ'י- את החוקיות שבסדרה: כל מספר שווה לסכום שני המספרים שלפניו. באמצע המאה ה 17 גילה מתמטיקאי סקוטי רובט סימון, שאם מחלקים מספר בסדרת פיבונאצ'י במספר השכן לו, לפניו, החל מהמספר החמישי, מקבלים מספר המתנדנד בין...1.666 לבין 1.625 ,המגיע לקראת מספרים גדולים בסדרה או כפי שמקובל לומר במתמטיקה-לקראת אינסוף, למספר …1.61803398. מספר זה נקרא "יחס הזהב" או "חתך הזהב".

אפשר למצוא את היחס בארכיטקטורה כמו בפרתנון שביוון או ביצירות אמנות כמו בציוריו של דה וינצ'י. יחסזהבין אורך לרוח נעים לעין ויש אומרים שהוא מצוי גם בפניהן של מלכות יופי…

מעבר ל"יחס הזהב" אפששר למצוא את מספרי סדרת פיבונאצ'י בטבע כמו למשל בפרח החמניה:

הזרעים על פרח החמניה מסודרים בקבוצות לוליניות של 34, 55, 89- מספרי פיבונאצ'. בתפרחת הפרח החיננית מוצאים פרחונים בקבוצות לוליניות של 21 ,34 - מספרי פיבונאצ'י וכך גם בצמחים נוספים.

את שמה: סידרת פיבונאצ'י, קבלה הסדרה רק במאה ה 19 ע"י המתמטיקאי הצרפתי אדוארד

לוקאס, לכבוד ממציאה. לוקאס עצמו תרם סדרה בעלת חוקיות דומה הנקראת על שמו:

11,7,4,3,1  וכך הלאה והיא מתקשרת מתמטית לסדרת פיבונאצ'.

כל אחד מכם יכול לקחת שמי מספרים וליצור סדרה על שמו-רק לבדוק שלא נרשמה על ידי דמות אחרת….

הוספת תגובה

תגובות (13)

  • נועם

    בגיל 8 ראיתי את השיטה ופיצחתי אותה ורק לפי השם של הבעיה המתמטית כבר פתרתי את בעיה למה אמרו בשם של העמוד סדרת הארנבים של פיבונאצ'י?

    כתובת URL מקוצרת:
  • יעקב לדור

    או 233 אם מדובר בתחילת החודש ה-13

    כתובת URL מקוצרת:
  • יעקב לדור

    לאחר שנה, 12 חודשים, מספר זוגות הארנבים הוא 144. 144 זוגות הארנבים האלו כוללים גם את הארנבים בחודשים שלפניהם. זאת אומרת, המספר 144 איננו מספר הלידות בחודש ה-12 אלא מספר הארנבים.

    כתובת URL מקוצרת:
  • רון

    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 וככה עד אינסוף

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    שלום לאלמוני
    אבל נשאלת כמה יש אחרי שנה...לפני שמתחילים למות אם זה נכון..

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלמוני

    הארנבים לא מתים אחרי שנה?!

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    יש "טריק"-שיטה מקוצרת לחישוב כל סדרה המורכבת ממספרי פיבונאצ'י-סדרה שכל מספר בה שווה לסכום שני המספרים שלפניו.
    סכום עשרת המספרים הראשונים שווה לאבר השביעי כפול 7 ויש לזה הוכחה.
    בחודש השביעי נולדו 13 זוגות וכפול 7 נקבל 143. אם נוסיף את המספרים בחודש ה-11 ובחודש ה-12 נקבל סה"כ 376 זוגות ארנבים אחרי שנה

    כתובת URL מקוצרת:
  • יונית

    דר אביקם גזית

    בזמן 0 (יום הכניסה לתיבה ) יש זוג אחד שרק נולד בחודש הראשון עדין זוג אחד ורק בחודש השני יש המלטה ולכן יש 2 זוגות וכו לפי זה בחודש השביעי יש 21 זוגות ולכן בחודש העשירי יש 231 (צריך להכפיל ב 11 לא ב 7)

    כתובת URL מקוצרת:
  • תום רפופורט

    סדרת פיבונצי מתחילה במקור מ1 , אבל במקרה הזה מ2. לפי חישוביי, התשובה הסופית היא 456 ארנבים. מחכה לתשובה.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אני

    בלי התוכנה הזאת אולי מישהו יכל לכתוב בשמי

    כתובת URL מקוצרת:
טען עוד



חדשות ועדכונים

איך לפתוח עסק בישראל
פתיחת עסק בישראל אינה דבר של מה בכך, לכן ישנם כמה שלבים שכדאי להקדיש להם זמן ומחשבה בכדי שתוכלו לצלוח את התהליך. תהליכי...
השכרת במות הרמה לעבודה בגובה
יש עבודות בגובה שיתבצעו על הצד הטוב ביותר והבטוח ביותר באמצעות שימוש בבמות מיוחדות. במות הרמה הן אמצעים מיוחדים, שניתן להסיע למקום הרצוי...
פנסיה חודשית נוספת בגין מחלות מקצוע למורה בת 58 בעזרת מומחי ...
הכרה במחלת מקצוע על ידי המוסד לביטוח לאומי יכולה להיות תהליך ארוך ומייגע. כמה מייגע? תשאלו את יאנה (שם בדוי), מורה בת 58...
פעילויות לילדים בחג סוכות
חג סוכות מעבר לפינה, ואם עדיין לא הצלחתם להתאושש מהחופש הגדול – מחכה לכם שבוע שלם בו תצטרכו למצוא דרכים להעסיק את הילדים....
בבאר יעקב שווק בהצלחה מתחם לבניית 348 יח"ד לבנייה רוויה, מסחר ותעסוקה (מתוכן 269 יח"ד במסלול מחיר למשתכן, 9 יח"ד לטובת דיור ציבורי והיתר...
פיתוח חדש של חברת "ליפסקי" הישראלית: סל כביסה מתקפ...
חברת "ליפסקי" הישראלית, המתמחה בפיתוח ובייצור מוצרי אינסטלציה, סניטציה ומוצרי אמבט מעוצבים, גאה להציג את המוצר החדשני שפיתחה והשיקה, הרשום כפטנט – סל...