נערת התפוזים של פיבונאצ'י

 

file000872993474נערה נכנסה לפרדס וליקטה תפוזים. בדרכה חזרה לצאת פגשה בשומר, וזה לקח ממנה מחצית ממספר התפוזים שליקטה ועוד תפוז. בהמשך דרכה לצאת פגשה בשומר שני וזה לקח ממנה מחצית מכמות התפוזים שנותרה ועוד תפוז.לפני שער היציאה פגשה בשומר שלישי, וגם זה לקח מחצית ממספר התפוזים ועוד תפוז. הנערה יצאה מהפרדס ובידה תפוז אחד. כמה תפוזים ליקטה?

אפשר לפתור את החידה מהסוף להתחלה...

הנערה תחזור לשומר השלישי וזה יחזיר לה  את התפוז שלקח ויכפיל פי 2...

אפשר לפתור את החידה בדרך אלגברית על ידי סימון מספר התפוזים שליקטה ב- x ועריכת משוואה מתאימה.

אפשר גם לפתור בדרך של ניסוי וטעייה על ידי בחירת מספר משוער של תפוזים שליקטה כמו למשל 30 וביצוע הפעולות של שלושת השומרים עד למספר המתקבל לאחר השומר השלישי. בודקים אם המספר המתקבל שווה ל-1 ואז המספר 30 הוא הפתרון. אם המספר המתקבל קטן מ -1 צריך לנסות מספר גדול מ-30 ואם המספר המתקבל גדול מ- 1 צריך לנסות מספר קטן מ- 30.

גם הדרך האלגברית וגם דרך הניסוי והטעיה הן דרכים מקובלות וטובות לפתרון חידות, אבל היופי של הפתרון נעוץ בדרכים לא שגרתיות שמפעילות היגיון ואינן טכניות כמו אלגברה או לא ישירות כמו ניסוי וטעיה.

כפי שכתבתי ברמזים אפשר לפתור את החידה מהסוף להתחלה כאשר בכל פעם השומר מחזיר לנערה תפוז אחד ומכפיל פי 2:

 מספר השומר                  מספר התפוזים אחרי השומר      מספר התפוזים שהחזיר         מספר התפוזים לפני השומר

שלישי                                               1                              (1+1) 2X                                         ארבעה

שני                                                   4                              (4+1) 2X                                         עשרה

ראשון                                              10                            (10+1) 2X                                      עשרים ושניים

הנערה ליקטה 22 תפוזים ואפשר לבדוק את הפתרון מההתחלה לסוף בהתאם לפעולות השומרים

הידעת?

החידה המקורית של פיבונאצ'י תארה פרדס עם שבעה שערים ובכל שער שומר אשר לקח מחצית ממספר התפוזים ועוד תפוז. גם שם עזב האיש את הפרדס עם תפוז אחד. כמה תפוזים ליקט? אני מניח שתוכלו לענות על חידה זו לאחר הנסיון עם שלושה שומרים...

 

                 

הוספת תגובה

תגובות (7)




חדשות ועדכונים

אמנסטי לעליון: התירו הכניסה לישראל למטרת איחוד משפחות
  אמנסטי אינטרנשיונל: על בית המשפט העליון לדחות את האפליה המובנית בחוק האזרחות והכניסה לישראל שמונעת איחוד משפחות פלסטיניות תנועת זכויות האדם העולמית אמנסטי...
אימה בבתי אבות סיעודיים - ארגונים חברתיים דורשים רפורמה בסיע...
רפורמה במערך הסיעוד עכשיו! - הארגונים החתומים על הודעה זו קוראים לראש הממשלה, שר האוצר, שר הבריאות ושר הרווחה לשלב כוחות ולקדם בדחיפות את...
מסתמן: גם עובדים שכירים יוכלו לנהל קופות הגמל שלהם בעצמם
בתום 4 שנות מאבק: גם עובדים שכירים יוכלו לנהל את קופות הגמל שלהם בעצמם. בעקבות העתירה לבג"צ של 'צדק פיננסי' ועדת הכספים של הכנסת...
נחתם הסכם המשפר העסקתם של המהנדסים, ההנדסאים והלבורנטים
נחתם הסכם ייחודי המביא לשיפור תנאי העסקתם של המהנדסים, ההנדסאים והלבורנטים ברשויות המקומיות - שיתוף פעולה של ההסתדרות ומרכז השלטון המקומי הביא לפריצת דרך...
ניסנקורן מזהיר: שלמו המענק לעובדי השמירה והניקיון
ההסתדרות מתריעה בפני עשרות גופים ציבוריים: הבטיחו את תשלום המענק לעובדי השמירה והניקיון - במכתב שנשלח לעשרות גופים ציבוריים כגון רשויות מקומיות, חברות עירוניות...
רשות מקרקעי ישראל פינתה תושב ניצן שהשתלט על קרקעות מדינה
מסיג גבול, תושב ניצן אשר הקים מבנה על שטח בבעלות המדינה בישוב ניצן אשר לא הוקצה לשימושו, פינה את הקרקע בעקבות פעילות אכיפה...